二次根式复习 一、基本知识点 1.二次根式的有关概念：
（1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

2.二次根式的性质：
（1） 非负性
3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则
二次根式除法法则
二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （
3）合并同类二次根式。

Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。

二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用
0()a ≥0 2(2)(0
)a = ≥ =
(0,0)a b = ≥ ≥
(0
0)
a b = ≥> (0,0)
a b = ≥≥ (0,0)a b = ≥>
常考题型：
题型一、形如： 若见到“a 为二次根式”或“a 有意义”，则马上可以得到 a≥0 例1、式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－1 变式1、要使式子
有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0
B ．x≥﹣2
C ．x≥2
D ．x≤2
变式2、若代数式
1
x
x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且
变式3、式子
有意义的x 的取值范围是（ ）
A ． x≥﹣且x≠1
B ． x≠1
C ．
D ．
题型二、二次根式的运算（加减乘除）b a ab •=（a≥0，b≥0）b
a
b a =
（a≥0，b>0） 基础练习1、实数0.5的算术平方根等于（ ）.
A.2
B.2
C.
22 D.2
1
基础练习2、16的算术平方根是（ ） A. 4±
B. 4
C. 2±
D. 2
例1、下列运算正确的是（ ）
A ． x 6+x 2=x 3
B ．
C ．
（x+2y ）2=x 2+2xy+4y 2
D ．
例2、计算1
489
3
-的结果是（ ） (A)3-. (B)3. (C)11
33
-
. (D)
11
33
. 例3、下列计算正确的是（ ）
．
4 B ．
C ． 2
=
D ． 3
例4、下列各式计算正确的是（ ）
A ． 3a 3+2a 2=5a 6
B ．
C ． a 4•a 2=a 8
D ． （ab 2）3=ab 6
例5、化简)12(2-÷的结果是( )
A ．122-
B ．22-
C ．21-
D ．22+
例6、计算：（1）= ．（23
272
= ． 例7、已知：
420x x y -+
+=,求x-y=______
例8、2231210a a b b -+-+=，则221
||a b a
+
-＝＿＿＿＿＿ 例9、若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=b a 2
________.。