二次根式知识点复习【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如)0(0≥≥a a 的式子叫做二次根式。
二次根式的实质是一个非负数数a 的算数平方根。
【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
例1 下列各式（22211(1)(2)5(3)2(4)4(5)()(6)1(7)2153x a a a --+---+ 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2 使x ＋1x-2有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠2 C ．x>2 D ．x ≥0且x ≠2． 例3 若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 练习1使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是 练习2若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为例4 若230a b -+-=，则 2a b -= 。
例5 在实数的范围内分解因式：X 4- 4X 2+ 4= ________ 例6 若a 、b 为正实数，下列等式中一定成立的是（ ）： A 、a 2+b 2=a 2+b 2； B 、（a 2+b 2）2=a 2+b 2；C 、（ a + b ）2= a 2+b 2；D 、（a —b ）2=a —b ；【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，)0(0≥≥a a 的最小值是0；也就是说a （）是一个非负数，即)0(0≥≥a a 。
注：因为二次根式)0(0≥≥a a 表示a 的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若0a b +=，则a=0,b=0；若0a b +=，则a=0,b=0；若20a b +=，则a=0,b=0。
（2）2()a a =（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式2()a a =（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则2)a a =，如： 222)=（3）例7 a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.例8 把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得 例9 若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x │= 。
例10 已知x 、y 是实数，且满足y=x —6 +6—x +1试求9x —2y 的值例11 若实数a 满足a 2+a=0,则有 例12 下列命题中，正确的是（ ）A ．若a>b ，则 a > bB ．若 a >a ，则a>0C ．若|a|=( b )2，则a=bD ．若a 2=b ，则a 是b 的平方根例13 n 的最小值是（ ）A 、4；B 、5；C 、6；D 、7． 例14 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么2a b a --的结果是什么？ 例15 已知已知1a a+=则1a a -=练习1. 若y x x x =-+-+36633，则10x ＋2y 的平方根为_________ 练习2 若y x x =+-+-23322试求yx 的值。
练习3 2440y y -+=，求xy 的值专题二 二次根式的乘除【知识点1】二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 。
将上面的公式逆向运用可得：)0,0(≥≥•=b a ba ab 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
例1 化简（100)ab ≥，≥＝________．（2）=__________ 例2 下列各式中不成立的是（ ）2x=32== 54199=-=-Ｄ．4=例3计算415⎛⎛- ⎝⎝ 例4若b>0，x<0，化简：b x 3-【知识点2】二次根式的除法： （1）一般地，对于二次根式的除法规定baba =).0,0(>≥b a 【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。
分母有理化：（1）定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
（2）关键： 把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。
例5________；_________．_______． 例6 若246-的整数部分为a ，小数部分为b 。
求ba 2+的值练习：已知111-的整数部分为a ，小数部分为b ，试求()()111++b a 的值【知识点3】最简二次根式：（1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。
例7 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）（B ）xy （C （D例8 已知〉xy 0，化简二次根式_________． 例9 设a=23-，b=32-，c=25-，则a 、b 、c 的大小关系是专题三 二次根式的加减【知识点1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。
.例1是同类二次根式的有例2 若最简根式3a a 、b 的值．练习：n 是同类二次根式，求m 、n 的值．【知识点2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。
例3 （1）27)4648(34÷+- （2）214540例4 已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．【知识点3】二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
例5计算 （1） 22- （2例6 若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．例7 已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．例8 已知a 、b 为实数，且满足233+-+-=b b a ，求ba ab ab +-⋅1的值。
全国各地中考数学二次根式一、选择题1.（2012菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ） A ．加号 B ．减号 C ．乘号 D ．除号 2．（2012义乌）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 3．（2012•杭州）已知m=，则有（ ）A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．﹣5＜m ＜﹣4D ．﹣6＜m ＜﹣5 4．（2012泰安）下列运算正确的是（ ） A ．2(5)5-=- B ．21()164--= C ．632x x x ÷= D ．325()x x =5. （2012南充）下列计算正确的是（ ）（A ）x 3+ x 3=x 6 （B ）m 2·m 3=m 6（C ）3-2=3 （D ）14×7=726．（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ） A ．B ．C ．D ．7．（2012•资阳）下列计算或化简正确的是（ ）A ． a 2+a 3=a 5B ．C ．D ．8．（2012•德州）下列运算正确的是（ ）A ．B ． （﹣3）2=﹣9C ． 2﹣3=8D ． 20=0 9．（2012•湘潭）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ． y= B ． y= C ． y =x ﹣3 D ． y=10．（2012•德阳）使代数式有意义的x 的取值范围是（ ） A ． x ≥0B ．C ．x ≥0且D ． 一切实数11．（2012•广州）已知|a ﹣1|+=0，则a+b=（ ） A ．﹣8 B ．﹣6 C ．6 D ．812．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．=913. （2012湖北荆门）若与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．9C ．12D ．2714．（2012•湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3 D．y= 15．（2012•聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2 .16．（2012•德阳）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．C．x≥0且D．一切实数17．（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对二、填空题1.（2012临沂）计算：1482= ．2.（2012•聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）3．（2012•杭州）已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是．4．(2012•丽水)写出一个比－3大的无理数是．5．（2012铜仁）当x 时，二次根式1x有意义．6．（2012•梅州）使式子有意义的最小整数m是．7．(2012•连云港)写一个比大的整数是2(答案不唯一)．．8．（2012•德州）＞．（填“＞”、“＜”或“=”）9．（2012•德阳）有下列计算：①（m2）3=m6，②，③m6÷m2=m3，④，⑤，其中正确的运算．10．（2012•恩施州）2的平方根是．11．（2012福州）若20n是整数，则正整数n的最小值为________________．12．（2012•梅州）使式子有意义的最小整数m是．13．（2012张家界）已知，则x+y= ．14．（2012江西）当x=﹣4时，的值是．15．（2012临沂）计算：1482-= ． 16．（2012上海）方程的根是 ．三、解答题1.(2012•丽水)计算：sin60°＋|－3|－－．2．（2012成都）计算：024cos 458(3)(1)π-+++-5．(2012•连云港)计算：－(－)0＋(－1)2012．6．（2012上海）．7．（2012•德阳）计算：．8.计算：(1)10231)7()2(|2|-⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-π； (2)241221348+⨯-÷．。