2015、2016高考圆锥曲线大题训练
【2015福建】
18．已知椭圆E ：过点，且离心率为． (Ⅰ)求椭圆E 的方程；
(Ⅱ)设直线交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．
22221(a 0)x y b a b
+=>
>
21
x my m R =-?，()9(4
-,0)
（21）（本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分）
如题（21）图，椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,,F F 过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点，且1PQ PF ⊥
（I ）若1222PF PF ==求椭圆的标准方程
（II ）若1,PF PQ =求椭圆的离心率
.e
20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为． （I ）求椭圆的离心率；
（II ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两
点，求椭圆的方程．
:E 22
221x y a b
+=0a b >>c O (),0c ()0,b 12
c E AB :M ()()225212x y ++-=E A B E
19、已知椭圆
2
21
2
x
y
+=上两个不同的点A,B关于直线y=mx+
1
2
对称．
（I）求实数m的取值范围；
（II）求V AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b
+=＞＞ 3，抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点。

（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M.
（i ）求证：点M 在定直线上;
（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记△PFG 的面积为1S ，△PDM 的面积为2S ，求12
S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.
20. （本小题满分12分）
设圆22
2150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .
（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；
（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.
（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy中，曲线C：y=
2
4
x
与直线y kx a
=+(a＞0)交与M,N两点，
（Ⅰ）当1
a=-时，求k的取值范围；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。