课题探索勾股定理（一）主备教师杨开丽
教
学
目
标
知识
技能
（1）了解勾股定理文化背景，体验勾股定理，探索和证明勾股定理.
（2）用拼图方法证明勾股定理.
（3）能熟练地运用勾股定理解决实际问题.
过程
方法
（1）通过自主探索，动手操作，引导学生得出“直角三角形的两直角边a，
b的平方和，等于斜边c的平方，即a2+b2=c2”的结论.
（2）逐步培养学生会观察、分析、概括等逻辑思维能力。
情感
态度
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学
习习惯。
教学
重点
证明、探索、运用勾股定理.
教学
难点
证明、探索勾股定理.
课时
安排
本课题教学共（ 2 ）课时，本课教学为第（ 1 ）课时。
课前准备：
教学过程
教学内容及问题情境学生活动设计意图
一、创设情境，导入新课
1、在图1中，左图是2002年在北京召开的第24届国际数学
家大会的会徽图案，右图就是著名的“赵爽弦图”.
图1
你能看出会徽与弦图之间的联系吗？
2、相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友
家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯
却看着朋友家的地砖发呆.原来，朋友家的地砖是用一块块直角
三角形形状的地砖铺成的（如下图），他发现了地砖上的三个正
方形存在某种数量关系.
图2
这些图中有什么奥秘呢？下面我们一起来解读图中的奥秘.
学生看图，读
图
通过有背景的问题
和名人小故事，激发
学生的学习兴趣和
学习欲望，也开门见
山地直奔主题——
解解读图中所蕴含
的秘密.
二、实践探索，大胆猜想
1、如图3，三个正方形围成的中间是什么图形？(等腰直角三角形)
我们也可以认为是由直角三角形的三边向三角形外作正方形所构成的.
你知道这三个正方形的面积分别是多少吗？你是怎么计算的？面积之间有什么关系？
提问：等腰直角三角形是特殊的三角形,一般的直角三角形是否也有这样的特点?
图3
2、如图4，仍然可以看作是由直角三角形的三边向三角形外作正方形所构成的，你们
知道这三个正方形的面积分别是多少吗？又是怎么计算的？
图4
请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？
请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？
A的面积（单位面积）B的面积（单
位面积）
C的面积（单
位面积）
图3
图4
即S A+S B=S C
3、猜想结论
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
符号语言：
如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则BC2+AC2=AB2
(或a2+b2=c2)
学生口答
学生观察图
形，分别计算
出三个三角形
的面积。
C三角形的面
积计算，引导
学生讨论交
流，采用割补
思想求出。
学生通过计
算填写好表
格，然后根据
得出的数据进
行分析，归纳
概括。
学生归纳总
结，得出推理
及公式的变
形。
用网格计算的形式
让学生通过计算来
验证猜想，为归纳提
供基础，同时，让学
生知道直角三角形
三边的关系.
训练学生的语言表
达能力和概括能力，
以及逻辑推理能力。
勾
股
弦
三、巩固练习，加深理解
1、如图：在△ABC中，∠C=90°
(1)若a=3，b=4，则c=__________.
(2)若a=8，c=17，则b=__________.
(3)若c=61，b=60，则a=_________.
(4)若a:b=3:4，c=10，则a=________，b=________.
2、受台风“海棠”影响，一棵大树在离地面6米处断裂，大树
顶部落在离大树底部8米处，问大树折断之前有多高？
3、在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm. (1)求BC边上的高AD的长；(2)求△ABC的面积.
讨论：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?
四、回顾总结，提高能力
1、通过对勾股定理的学习，谈谈你的收获和困惑.
2、展示弦图，并提出问题：思考验证勾股定理的方法.学生解答，老
师总结。
让学生讨论
解决，并写出
解答过程。
学生畅谈收获
和困惑。
让学生熟悉勾股定
理公式，及对公式的
变形运用.
此处所选择的题目
均来自于现实生活，
在加强勾股定理的
运用的同时，上学生
感受到数学来源于
生活，学好数学知识
可以更好地服务于
生活，也让学生体验
到学以致用的成就
感.
回应开篇，激发学生
的学习欲望.
作业设计1、P4习题1.1知识技能1、2题，问题解决4题
2、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景.
板书设计
1.1探索勾股定理
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
符号语言：如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则BC2+AC2=AB2(或a2+b2=c2)
教学反思
重视知识的发生过程与思想方法的教学，本节课是公式课，根据学生的知识结构，本节课采用的教学流程是：提出问题——探索问题——动手实验——归纳验证——解决问题——课堂小结.在这一过程中，让学生体会观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理、应用勾股定理，发展学生应用数学意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心.
勾
股
弦。