时杨中学2009届高三数学单元检测卷（3）
三角函数
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.
1. 点(3,4)P -是角α终边上一点，则sin α=_____________
2. =+ο
οοο313sin 253sin 223sin 163sin ______________
3. 在ABC ∆中，45B =o ，60C =o ，1c =，则最短边的长等于______________
4. 在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是______________
5. 如图，函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 的图象经过点)0,6(π-.)0,67(π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为______________________
6. 若sin 3123x π⎛
⎫+
= ⎪⎝⎭，则cos2x = . 7．函数sin cos y x x =+ （62x π
π
-≤≤） 的最大值是 ．
8. αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两个根，且α.(,)22
ππβ∈-，则αβ+= .
二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．
9. △ABC 中，,4,2,22cos sin ===
-AB AC A A 求角A 的度数和△ABC 的面积.（结果用数字表示，可保留根号）
10. 已知函数2()sin sin cos f x x x x =+
（1）求()f x 的最大值及取得最大值时对应的x 的值；
（2）求该函数的单调递增区间. 11. 已知()1f x a b =⋅-r r ，其中向量a r ＝（3sin 2,cos x x ），b r ＝（1，2cos x ）（x R ∈）
（1）求()f x 的单调递增区间；
（2）在△a .b .c ，()2f A =，3a =，3b =，求边长c 的值.。