例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
y
A
D
A′
B
D′
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) A′( 3,-3 ), B′( 4,-1 ), C′( 2,0 ), D′( 1,-2)
想一想？
1、如果把位似图形放到直角坐标系中， 又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),
以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB
缩小.
y
A′(2,1),
B′(2,0)
6
A〞(-2,-1),
4
2
B〞(-2,0)
B′ ′
-6 -4 -2 o
A′ ′ -2
B、位似图形上任意两点与位似中心的距离 之比等于位似比。
C、两个正方形是位似图形。
D、位似图形是具有某种特殊位置的相似图 形。
在前面我们学习了在平面直角坐
标系中，如何用坐标表示某些平移、 轴对称、旋转（中心对称）等变换， 相似也是一种图形的变换，一些特殊 的相似（如位似）也可以用图形坐标 的变化来表示．
B 2D 4 6 8
Байду номын сангаас
-4
-6
-8
2.已知线段AB和CD，依据下列点的坐标，能判断AB和CD是以原点为
位似中心的位似图形的是 ( D )
A.A(2，3)，B(-1，1)，C(4，3)，D(-2，1) B.A(1，-5)，B(-1，-2)，C(1，-10)，D(-1，-4) C.A(-4，5)，B(2，-2)，C(4，5)，D(-2，-2) D.A(2，0)，B(-1，0)，C(-4，0)，D(2，0)
27.3.2位似图形的坐标变化规律
复习回顾
1.什么叫位似图形?
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线 相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这 个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
2.位似图形的性质
1)位似图形可能在位似中心的同侧，也可能在 位似中心的异侧
3）位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
A
D
D
O F
B C
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
判断下列命题正确的是（D ） A、对应边都平行能得到两个图形是位似图形。
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和 位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中， 你能找到这些变换吗？
练习
检测检反测馈反馈
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的
相似比．
8A
点D的横坐标为2 点B的横坐标为5
相似比为
2 5
6
4C
2
-8 -6 -4 -2 O -2
解析:根据以原点为位似图形的坐标特征，可得C，D点横、 纵坐标为A，B点横、纵坐标的同一个倍数的只有D.故选D.
3.如图所示，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，点A(1，0)与A1(-2，0)
是对应点，△ABC的面积是
3 2
，则△A1B1C1的面积是
6
.
解析:∵原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，点
A(1，0)与A1(-2，0)是对应点，∴△ABC和△A1B1C1
的相似比为 1 ，由相似三角形的面积比等于相似比
2
的平方，得△A1B1C1的面积是
3 2
×4=6.故填6.
课堂小结
一般的，在平面直角坐标系中，如果以 原点为位似中心，画出一个与原图形位似且 位似比为k的图形，那么与原图形上的点 （ x ， y ）对应的位似图形上的点的坐标 为（kx , ky) 或 (-kx , -ky)
观察对应点之间的 坐标的变化,你有
-4
什么发现?
-6
A A′
2B′ 4 B6 x
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐 标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O 为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
y
A′(4 ,6 ),
6
A′
4A
C′
B′(4 ,2 ),
2
C′(12,观4坐还察)标有对-的12其应-变10他点化-8办之,-你6法间-有4吗的-?2
B′ ′
o
-2
什C′′么发现?
-4
B′ B
24
C
6 8 10 12 x
A′ ′ -6
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
结论：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为 k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点 A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）