解：相似比为OB:OD=5：点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形 放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三 个顶点的坐标.
B
6
-5
A
B
6
-5
A
A(4,-5), B(6,0) A′(8,-10), B′(12,0) A″(-8,10), B″(-12,
②连接位似中心O，
找到相似比为2的对
5
A(4,4)
应点
C(5,0)
O
5
x
探究1 当以原点为位似中心的两位似图形位 于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？
1
3
(2,1)
A′(8,8)
2
C′(10,0)
(2,0)
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位
似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图
形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位
A.(-2a, -2b)
B.(A-a, -2b)
C.(-2b, -2a)
D.(-2a, -b)
2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，
C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得
到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF
中点D的坐标是
.
(-4，-4)或(4，4)
似图形上的点的坐标是
.
（kx , ky）
探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位 于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？
1 3
(-2,0)
(-2,-1)
-2
A″(-10,0)
B″(-8,-8)
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位
似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图
形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位
B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个
三角形, 使它与△ABO的
y
相似比为 .
6
3
A
2
4
2
B
-4
-2 O
2
x
A′(-3,6)
y 6
还可以得到其他
图形吗？
A 4
2
B′(-3,0) B -2 O
2 B″ x
A″
练习
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD， 求△AOB与△COD的相似比。
至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和 位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找 到它们吗？
平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标
变化规律 对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度
平移变 换
以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相 反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互 为相反数
教 材 习 题 27.3
复习巩固
1.如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形， 求它们的相似比并找出位似中心.
综合应用
如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形,
△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们
的顶点都在小正方形的顶点上.
y
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′
的相似比;
相似比为2∶1
12
6
Ox
(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线 为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′ 关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出 △A″B″C″各顶点的坐标．
坐标系中的位似变换规律:
若 ①以原点为位似中心； ②新图形与原图形的相似比为k； ③原图形上的点（x，y）； 则对应的位似图形上的点的坐标为
（kx，ky）或（-kx，-ky）.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本课时可类比上一课时的教学方式进行，只 不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教 师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系的位 似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变 换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐 标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师 可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自 己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生 的探究能力.
似图形上的点的坐标是
.
（-kx , -ky）
位似图形的坐标规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点 为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点
的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
典例精析
例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,
③找 的对应点
1 3
A′ B″
O B′
A″
还有满足条 件的线段吗？
A(6,3)
5 B(6,0)
x
在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标 分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中 心，相似比为2，将△AOC放大.
y
经过位似变 换还可以得到其
①画出线段△AOC 他图形吗？
位似图形的点的坐标变化规律难点
位似图形y在直角
坐标系中又有什 么规律呢？
新课导入
直角坐标系中的 变换：规律
5
平移
A(1,3)
轴对称
B(0,1)
O
C(2,1)
5
旋转
x
学习目标：
(1)进一步熟悉位似的作图. (2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换. (3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标
y
A″(6,0)， B″(3，-2)， C″(4，-4).
12
6
Ox
课堂小结
目前已经学了哪些变换？ 有什么区别与联系？
平移、轴对 称、旋转
还有
位似变换
位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联 系和区别:
联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换 的基本形式;
区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全 等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．
轴对称 变换
旋转变 换
一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应 点的横坐标与纵坐标都互为相反数
当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横 坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比
随堂演练
基础巩固
1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大
鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的
点(a, b)对应大鱼上的点( )
系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.
学习重、难点：
重点：位似图形的点的坐标变化规律. 难点：以原点为位似中心的位似作图.
探索新知
知识点1 在直角坐标系中画出位似图形
在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，
B(6，0). 再以原点O为位似中心，相似比为1 ，
把线段AB缩小.
3
y
①画出线段AB ②连接位似中心O