1. 微小流束连续性方程 如图所示，在总流上取一微小流束，过水断面分别为
dA1 和dA2 ，相应的平均流速分别为υ1和υ2 ，密度ρ1 和 ρ2 。由于微小流束的表面是由流线围成的，所以没有流 体穿入或穿出流束表面，只有两端面dA1 和dA2有流体 的流入和流出。在dt时间内对于dA1断面：
1dA11dt 1Q1dt

dyj

dzk
u为流体质点在A点的流速:
u uxi uy j uzk
因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速
分量，u 和ds重合。所以
ds

u

0
即
i jk
dx dy dz 0
ux uy uz
展开后得到： dx dy dz ——流线方程 ux uy uz
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。
（2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
流体质点速度为：
vx v y

xa，b，c，t
t
y a，b，c，t
t
vz
为kg s，用Qm表示）
Q
A udA,Qm
udA
A
六、流量和平均流速
2、断面平均流速
断面平均流速，以v表示，它是一种假想的流速，假定在
单位时间内，过流断面上各流体质点都以v流速流动，按
此流速计算的流量恰好等于过流断面上各流体质点以真实
流速u所通过的流量。
即 vA AudA Q
1mQ1 2mQ2
—总流的连续性方程，它说明可压缩流体做定常流动 时，总流的质量流量保持不变。
2. 总流的连续性方程
对不可压缩流体：
1 2 Q1 Q2 and u1A1 u2 A2
—不可压缩流体定常流动总流的连续性方程，其物理 意义是：不可压缩流体做定常流动时，总流的体积流 量保持不变；各过水断面平均流速与过水断面面积成 反比，即过水断面面积↑处，流速↓；而过水断面面积↓ 处，流速↑。 对于理想流体和实际流体均可适用。
或用它们余弦相等推得：
cos ux dx , cos uy dy , cos uz dz
u ds
u ds
u ds
2.迹线
1）迹线的定义
迹线—某一质点在某
一时段内的运动轨迹线。
图中烟火的轨迹为迹线。
三.元流与总流
1.流管—在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过 该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空 间称为流管。 2.流束—过流管横截面上各点作流线，则得到充满
当该元流流段在dt时间内由位置1-2移 动到位置1’-2’时，由动能定理知，动 能的变化量等于同一时间内作用于该 元流流段上的所有外力对该流段做功
的总和，即：E W
1、动能的变化 由于为定常流，各点的位置和形状
v

v x，y，z，t
＝ x，y，z，t

p

px，y，z，t
T T x，y，z，t
第二节 流体运动的基本概念
一、定常流动和非定常流动 定常流动：在流场中，流体质点的一切运动要素(υ、p、 粘性力、惯性力)都不随时间改变而只是坐标的函数的 流动。表示为：
Q1 Q2 ~ Q
1dA1 2dA2 ~ dA
由此得出速度之比与断面积之比之间的关系：
1 :2
:~~:

1 dA1
:
1 dA2
~~: 1 dA
1 2

dA2 dA1
2. 总流的连续性方程 将微小流束连续性方程两边对相应的过水断面A1及A2 进行积分可得：
A1 1u1dA1 A2 2u2dA2 1mu1dA1 2mu2dA2
t

0

u u( x, y, z, t)

p

p( x,
y, z,t)
例如水箱中的水位随着水的泄出而不
断下降的孔口出流就是非定常流动。
二 流线与迹线
1. 流线
流线的定义——表示某
一瞬时流体各点流动趋势 的曲线； 曲线上每一点的速度矢量 总在该点与曲线相切。
右图为流线谱中显示的流 线形状。
流管的一束流线簇，称为流束。
3.元流 — 当流束的断面无限小时的微小流束。
元流性质：
流体做定常流动时，元流的形状不随时间变化。 流体不能从元流的侧面流入和流出，流体只能沿元流
端面流入或流出。 元流横断面积无限小，其断面流速、压强等参数可以
认为是相等的。
4.总流：若干元流组合成的流束称为总流。
断面平均流速为
v

1 A

vA
Q-流体的体积流量
v-断面平均流速
A-总流过流断面的面积
第三节 流体运动的连续性方程
连续性条件：流体连续地充满所占据的空间，当流体流动 时在其内部不形成空隙，这就是流体运动的连续性条件。 连续性方程：根据流体运动时应遵循质量守恒定律 (conservation of mass)，将连续性条件用数学形式表示出 来，即连续性方程。 在管路等流体力学计算中得到极为广泛的应用。
u t

p t


t

0

u

p

u(x, y, z) p( x, y, z)
例如离心式水泵，恒位水箱出水口的
稳定泄流都是定常流动。
非定常流动：在流场中，流体质点的一切运动要素(υ、 p、粘性力、惯性力)都是时间和坐标的函数的流动。 表示为：
u t

0,
p t

0,

对于dA2断面： 2dA22dt 2Q2dt
根据质量守恒定律：
1Q1dt 2Q2dt
1. 微小流束连续性方程
1Q1 2Q2 11dA1 22dA2
对不可压缩流体：
1 2, Q1 Q2 1dA1 2dA2
1. 微小流束连续性方程 推而广之，在全部流动的各个断面上：
拉格朗日法(Lagrange method)—“跟踪”法 拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象，
研究每一个流体质点在运动过程中的位置、速度、加 速度及密度、重度、压强等物理量随时间的变化规律。
然后将所有质点的这些资料综合起来，便得到了整 个流体的运动规律。即将整个流体的运动看作许多流 体质点运动的总和。
Q0 Q2 2Q Q2 2Q 1.6 m3 s
Q0
v1
Q3
Q1 A
3Q Q3
2.4 0.5 0.5
Q
9.6
0.8 m3
m s
s
v2

Q2 A

1.6 0.5 0.5
6.4 m s
v3

Q3 A

0.8 0.5 0.5
3.2 m s
第四节 流体定常流能量方程
第三章 一维流体动力学基础
无论在自然界或工程实际中，流体的静止总是相 对的，运动才是绝对的。流体最基本的特征就是它 的流动性。因此，进一步研究流体运动规律便具有 更重要、更普遍的意义。
第一节 概述
一、流体动力学与流体静力学的区别 流体静力学只考虑作用在流体上的重力和压力， 流体静压强只与该点的空间位置有关； 流体动力学除考虑重力和压力外，还要考虑流体 受到的惯性力和粘性力，动力学中的压强不仅与 空间坐标有关，还与方向有关。
流线的作法
在流场中任取一点（如图所示）, 绘出某时刻通
过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2 点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如
此下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限 就是某时刻的流线。
流线的性质
a.同一时刻的不同流线,不能相交.
b.流线不能是折线，而是一条光 滑的曲线。
四.过水断面 湿周 水力半径
1.过水断面—即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流
动方向的横断面, 如图中的 1-1，2-2 断面。又称为有效 截面，在流束中与各流线相垂直，在每一个微元流束的过 水断面上，各点的速度可认为是相同的。
2.湿周 水力半径 当量直径
湿周——在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。
c.流线的形状和位置，在定常流 动时不随时间变化；而在不定 常流动时，随时间变化。
u1 交点 u2
s1
s2
u1 折点 u2
s
d.流线簇的疏密反映了速度的大小 （流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。
流线的方程
根据流线的定义，可以求得流
线的微分方程：
设ds为流线上A处一微元弧长:
ds

dxi

z a，b，c，t
t
流体质点加速度为：
ax

vx t

2 xa，b，c，t
t 2
a y

v y t

2 ya，b，c，t
t 2
az

vz t

2 z a，b，c，t
t 2
流体质点的其它流动参量可以类 似地表示为a、b、c和 t 的函数。 如：
第一节 概述
流体的流动是由充满整个流动空间的无限 多个流体质点的运动构成的。充满运动流体的 的空间称为流场。 研 欧拉法 究
方 拉格朗日法
法
一、拉格朗日法
拉格朗日方法：是以流场中每一流体质点作为描述流 体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基 础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整 个流动。 研究对象：流体质点