数学 必修1
第一章 集合与函数概念
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元素特性的三点应用 (1)确定性的应用：确定性是判断一组对象是否构成集合的 标准．因为任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元 素，两者必居其一，如“著名的科学家”，“著名的”便是一 个含混不清的概念，没有统一的标准，不确定． (2)互异性的应用：在同一个集合中，没有相同的元素，因
而可以根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．
(3)无序性的应用：无序性主要应用在判断两个集合相等方 面．只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相
等的．
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元素与集合的关系
关系 语言描述 a是集合A 中的元素 a不是集合 记法 _______ a∈A 示例
项中“较小”标准不明确不能构成集合，C项中三个元素组成
的集合相等，D项中组成的集合有五个元素，故选A. 答案： A
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2 ．已知集合 S 中的三个元素 a ， b ， c 是△ ABC 的三边长， 那么△ABC一定不是( )
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“集合”与“整体”“一类”“一群”等词语的含义相
近．例如：“数学书的全体”“地球上人的全体”“所有文具 的全体”都可以看成一些“对象”的集合．
互异性 无序性
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2.集合相等 元素是一样的 ，我们就称这两 只要构成两个集合的__________________ 相等的 ．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相 个集合是__________ 等的．
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集合概念的三个性质 (1)描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直 线一样，只能描述性地说明． (2)广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可
以作为组成集合的对象．
(3) 整 体 性 ： 集 合 是 一 个 整 体 ， 已 暗 含 “ 所 有 ” “ 全 部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这 个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．
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常用数集及符号表示
常见数集的字母表示
常用数集 全体非负 整数的集合 所有正整数的集合 全体整数的集合 全体有理数的集合 简称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 记法 ___ N
________ N*或N＋ ___ Z ____ Q
a属于集合A
a不属于集合A
若A表示由“世界四
大洋”组成的集 合，则太平洋∈A，
_______ a∉A 长江∉A A中的元素
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对元素与集合关系的理解
a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素．根据集合中元 素的确定性，可知对任何a与A，在a∈A与a∉A这两种关系中必 有一种且只有一种成立．
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们
应该怎样理解数学中的“集合”？
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1．通过实例了解集合的含义．(难点)
2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)
3．体会元素与集合的“从属关系”，记住常用数集的表 示符号并会应用．(重点、易混点)
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集合中元素的特征与集合相等
1．集合中元素的特征
特征 含义 集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不
确定性
在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合
的标准 给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是 说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现 集合中的元素无先后顺序之分
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1．下列说法中正确的是(
)
A．中国的四大发明可以组成一个集合 B．某个班年龄较小的学生组成一个集合
C．1,2,3组成的集合与2,1,3组成的集合是不同的两个集合
D．1,0,5,1.5,2.5组成的集合有四个元素 解析： A 项中因为标准明确所以可以构成一个集合， B
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集合的含义
研究对象 统称为元素． 1．元素：一般地，我们把____________ 总体 叫做集合． 2．集合：把一些元素组成的______
3．元素与集合的符号表示
a，b，c，… 表示. 元素：通常用小写拉丁字母______________ 表示 A，B，C，… 表示. 集合：通常用大写拉丁字母______________
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第 一 章
集合与函数概念
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1.1 集
合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
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____ R
全体实数的集合
实数集
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应用常用的数集及其记法应注意的问题 (1)对于特定集合的意义是约定俗成的，解题中作为已知使 用，不必重述它们的意义．
(2)对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号
所包含的元素，记忆准确，并且书写要规范． (3)要记住0是最小的自然数．