第三章 误差和分析数据的处理 作业及答案一、选择题(每题只有1个正确答案)1. 用加热挥发法测定BaCl 2·2H 2O 中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g ，问测定结果应以几位有效数字报出？( D ) [ D ]A. 一位B. 二位 C .三位 D. 四位2. 按照有效数字修约规则25.4507保留三位有效数字应为( B )。
[ B ]A. 25.4B. 25.5C. 25.0D. 25.63. 在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C )。
[ C ]A. 精密度高，准确度必然高B. 准确度高，精密度不一定高C. 精密度是保证准确度的前提D. 准确度是保证精密度的前提4. 以下关于随机误差的叙述正确的是( B )。
[ B ]A. 大小误差出现的概率相等B. 正负误差出现的概率相等C. 正误差出现的概率大于负误差D. 负误差出现的概率大于正误差5. 可用下列何种方法减免分析测试中的随机误差( D )。
[ D ]A. 对照实验B. 空白实验C. 仪器校正D. 增加平行实验的次数6. 在进行样品称量时，由于汽车经过天平室附近引起天平震动产生的误差属于( B )。
[ B ]A. 系统误差B. 随机误差C. 过失误差D. 操作误差7. 下列表述中，最能说明随机误差小的是( A )。
[ A ]A. 高精密度B. 与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致C. 标准偏差大D. 仔细校正所用砝码和容量仪器8. 对置信区间的正确理解是( B )。
[ B ]A. 一定置信度下以真值为中心包括测定平均值的区间B. 一定置信度下以测定平均值为中心包括真值的范围C. 真值落在某一可靠区间的概率D. 一定置信度下以真值为中心的可靠范围9. 有一组测定数据，其总体标准偏差σ未知，要检验得到这组分析数据的分析方法是否准确可靠，应该用( C )。
[ C ]A. Q 检验法B. G(格鲁布斯)检验法C. t 检验法D. F 检验法 答：t 检验法用于测量平均值与标准值之间是否存在显著性差异的检验------准确度检验 F 检验法用于两组测量内部是否存在显著性差异的检验-----精密度检验 10 某组分的质量分数按下式计算：10⨯⋅⋅=m MV c w 样，若c =0.1020±0.0001，V=30.02±0.02，M=50.00±0.01，m =0.2020±0.0001，则对w 样的误差来说( A )。
[ A ]A. 由“c ”项引入的最大B. 由“V ”项引入的最大C. 由“M ”项引入的最大D. 由“m ”项引入的最大 解：计算各项的相对误差c =0.1020±0.0001，%.%..)(09801001020000010±=⨯±=c r ΕV=30.02±0.02，%.%..)(06701000230020±=⨯±=V r Ε M=50.00±0.01，%.%..)(02001000050010±=⨯±=ggΕM rm =0.2020±0.0001，%.%..)(04901002020000010±=⨯±=m r Ε由相对误差最大的一项引入到w 样的误差最大。
二、填空题1. 平行测定钢样中磷的质量分数，4次测定的平均值为0.08%，s=0.002%。
已知置信度为0.95，t=2.78。
则该样中磷含量的置信区间为:2. 某人测定一个试样结果为30.68%，相对标准偏差为0.5%。
后来发现计算公式的分子误乘以2，因此正确的结果应为15.34%，则正确的相对标准偏差应为 0.5% 。
解：平均值x 误乘以2，)(x x i -也误乘了2，两项分别在计算相对标准偏差的分子和分母上，对相对标准偏差的计算没有影响。
3. 某金矿中金的含量的标准值为12.2g •t -1（克·吨-1），σ=0.2，则测定结果大于11.6的概率为 0.999 。
解： 由p54页表3-1得概率=0.4987+0.5000=0.9987=0.9994. 对某标样中铜的质量分数（%）进行了180次测定，已知测定结果符合正态分布N （43.15，0.222）。
则测定结果大于43.59%的可能出现的次数为 4次 。
已知：∣u ∣=1，概率=0.3413; ∣u ∣=2，概率=0.4773。
解：)%003.008.0()%4002.078.208.0(±=⨯±=⋅±=n s t x μ0.5000 - 0.4773=0.0227 180 ⨯0.0227 = 4.0865. 测定某药物中钴的含量(mg.L -1)，得结果如下：1.25、1.27、1.31、1.40。
用Grubbs 法判断1.40这个数据在置信度为95%时，是保留还是舍弃？(G 0.05,4=1.46) 保留 。
解：31.1440.131.127.125.1=+++=x067.014)31.140.1()31.131.1()31.127.1()31.125.1(1)(22222=--+-+-+-=--=∑n x xs i46.134.1067.031.140.1〈=-=-=sxx G 可疑该值应保留。
三、简答题1．如果分析天平的称量误差为±0.2mg ，拟分别称取试样0.1g 和1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为mg 2.0±。
故读数的绝对误差g a 0002.0±=E 根据%100⨯=ΤΕΕar 可得 %2.0%1001000.00002.01.0±=⨯±=ggΕg r%02.0%1000000.10002.01±=⨯±=ggΕg r这说明，(1) 两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。
(2) 当被测定物称量量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。
(3) 用相对误差比较测量的准确性更准一些。
2. 某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果(%)是：39.12，39.15，39.18；乙的测定结果(%)为：39.19，39.24，39.28。
试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度(精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之)。
解：甲：%15.393%18.39%15.39%12.39=++==∑n xx 甲%04.0%19.39%15.39)(-=-=-=-T x Εa 甲%.%%.%.%%.%.%.%)(1001001939040100193919391539100-=⨯-=⨯-=⨯-=T T x Εr 甲%03.013%)03.0(%)03.0(1222=-+=-=∑n d s i甲甲甲甲x s s r =)(%08.0%100%15.39%03.0%100=⨯=⨯乙：%24.393%28.39%24.39%19.39=++=乙x%.%.%.)(05019392439=-=-=T x Εa 乙%.%%.%.%%.%.%.%)(1301001939050100193919392439100=⨯=⨯-=⨯-=T T x Εr 乙%05.013%)04.0(%)05.0(1222=-+=-=∑n ds i乙%13.0%100%24.39%05.0%100)(=⨯=⨯=乙乙乙x s s r 由上面|E a (甲)| < |E a (乙)|可知甲的准确度比乙高。
s 甲< s 乙﹑s r(甲) < s r(乙)可知甲的精密度比乙高。
综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。
四、计算题1. 测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平均值为1.13%，标准偏差为0.022%。
计算：（1）平均值的标准偏差；（2）μ 的置信区间；（3）如使 μ 的置信区间为1.13% ±0.01%，问至少应平行测定多少次？置信度均为0.95。
解：（1） %01.05%022.0≈==ns s x（2）P =0.95 f = n-1=5-1=4时, t 0.95,4=2.78, 根据x s t x 4,95.0±=-μ得: %.%.%..%.030131010782131±=⨯±=μ 钢中铬的质量分数的置信区间为%.%.030131± （3）根据ns t x s t x fp x f p ,,±=±=μ 和 μ = 1.13% ±0.01%得:%01.0,±=±=-n s t x fp μ 已知s = 0.022%， 故4500220010.%.%.==nt查表3-2得知，当201=-=n f 时，09220950.,.=t 此时46021092..≈即至少应平行测定21次，才能满足题中的要求。
2. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00mg.对一批药品测定5次，结果为（mg ·g -1）：47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。
问这批产品含铁量是否合格（P =0.95）？ 解： 89.47503.4893.4790.4715.4844.47=++++==∑n x x 27.015)14.0()04.0()01.0()26.0()45.0(22222=-++++=s12.0527.0===n s s x 92.012.0|00.4889.47|||=-=-=x s T x t 高于48.00 mg ·g -1为合格产品，所以为单边检验。
查表3-2, t 0.95,4 =1.39 , t = 0.92 < t 0.95,4 = 1.39说明这批产品含铁量合格。
3. 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（%），6次测定结果如下： 60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84（1） 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（P=0.95）；（2） 已知此标准试样中铁的真实含量为60.75%，问上述测定方法是否准确可靠（P=0.95）？解：(1) %74.606%84.60%56.60%78.60%70.60%81.60%72.60=+++++=x%10.016%1.0%18.0%04.0%04.0%07.0%02.012222222=-+++++=-=∑n ds i按从小到大排列数据：60.56，60.70，60.72，60.78，60.81，60.84(1) 假设x 1=60.56 为可疑数据。