平方差公式及其应用培优版
一、单选题
1．下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ）
A ．()()x y y x --
B ．(23)(23)x y y x -+
C ．()()x y y x --+
D ．(23)(32)x y y x ---
4．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是
A ．245x -
B ．2425x -
C ．2254x -
D ．2425x + 7．248(21)(21)(21)(21)++++…32(21)++1 的个位数字为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8．计算24(1)(1)(1)(1)a a a a +-++的结果是
A ．81a -
B ．841a a -+
C ．8421a a -+
D ．以上答案都不对 10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a >b ），如图（1），把余下的部分拼成一个矩形如图（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A ．222()2a b a ab b +=++
B ．222()2a b a ab b -=-+
C ．22()()a b a b a b -=+-
D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 11．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( )
A ．a 2﹣b 2＝(a+b)(a ﹣b)
B ．(a+b)2＝a 2+2ab+b 2
C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣2ab+b 2
D ．a 2﹣ab ＝a(a ﹣b)
13．计算20122﹣2011×2013的结果是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
14．计算()()()()2244b a a b a b a b -+++的结果是（ ）
A ．88a b -
B ．66a b -
C ．88b a -
D ．66b a - 15．已知m 2－n 2＝4，那么(m ＋n)2(m －n)2的值是( )
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
16．当3x =，1y =时，代数式()()2
x y x y y +-+的值是( ) A ．6 B ．8 C ．9 D ．12
17．已知2a b -=，则224a b b --的值是：（ ）
A ．-8
B ．2
C ．4
D ．6 二、填空题
21．计算:若4a b +=，1a b -=，则22(1)(1)a b +--的值为________.
23．1111()()2332
a b b a ---= _________
25．如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15，那么x+y 的值是______．
三、解答题
26．运用平方差公式计算：
（1）(4)(4)ab ab +-； （2）(41)(41)a a ---；
（3）224(2)(2)(4)n n n y y y -++； （4）24(21)(21)(21)(21)n L ++++．
27．先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷
4xy ，其中x ＝2018，y ＝2019．
28．化简．
(1)( x- y)( x+ y) ( x 2+ y 2) ( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)； (2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．
29．已知x 与y 是互为相反数，且( x +2)2- ( y +1)2= 4 ，求x、y 的值.
30．运用乘法公式计算：（a-b-3）（a-b+3）；
33．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．
（1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
34．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
35．乘法公式的探究及应用.
探究问题
图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2.
（1）（2）
（1）图1中长方形纸条的面积可表示为_______（写成多项式乘法的形式）. （2）拼成的图2阴影部分的面积可表示为________（写成两数平方差的形式）. （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：____.
结论运用
（4）运用所得的公式计算：
()()
2x y2x y
+-=________；
2121
m
3232
m
⎛⎫⎛⎫
---
⎪⎪
⎝⎭⎝⎭
=________.。