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八年级_分式知识点总结与复习题

分式知识点总结及章末复习知识点一:分式的定义一般地,如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子BA叫做分式,A 为分子,B 为分母。

知识点二:与分式有关的条件①分式有意义:分母不为0(0B ≠) ②分式无意义:分母为0(0B =) ③分式值为0:分子为0且分母不为0(⎩⎨⎧≠=0B A )④分式值为正或大于0:分子分母同号(⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A )⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A )⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B )⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 经典例题1、代数式14x-是( ) A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式 2、在2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.43、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合,混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元,比乙种糖果贵0.5元,设乙种糖果每千克x 元,因此,甲种糖果每千克 元,总价9元的甲种糖果的质量为 千克.4、当a 是任何有理数时,下列式子中一定有意义的是( )A.1a a + B.21a a + C.211a a ++ D.211a a +- 5、当1x =时,分式①11x x +-,②122x x --,③211x x --,④311x +中,有意义的是( )A.①③④B.③④C.②④D.④6、当1a =-时,分式211a a +-( )A.等于0 B.等于1 C.等于-1 D.无意义 7、使分式8483x x +-的值为0,则x 等于( ) A.38 B.12- C.83 D.128、若分式2212x x x -+-的值为0,则x 的值是( ) A.1或-1 B.1 C.-1 D.-29、当x 时,分式11x x +-的值为正数. 10、当x 时,分式11x x +-的值为负数. 11、当x = 时,分式132x x +-的值为1.12、分式1111x++有意义的条件是( ) A.0x ≠ B.1x ≠-且0x ≠ C.2x ≠-且0x ≠ D.1x ≠-且2x ≠-13、如果分式33x x --的值为1,则x 的值为( ) A.0x ≥ B.3x > C.0x ≥且3x ≠ D.3x ≠14、下列命题中,正确的有( ) ①A 、B 为两个整式,则式子A B 叫分式; ②m 为任何实数时,分式13m m -+有意义; ③分式2116x -有意义的条件是4x ≠; ④整式和分式统称为有理数. A.1个 B .2个 C.3个 D.4个15、在分式222x axx x ++-中a 为常数,当x 为何值时,该分式有意义?当x 为何值时,该分 式的值为0?知识点三:分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。

字母表示:C B C ••=A B A ,CB C÷÷=A B A ,其中A 、B 、C 是整式,C ≠0。

拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即BB A B B --=--=--=AA A 注意:在应用分式的基本性质时,要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。

经典例题 1、把分式aa b+的分子、分母都扩大2倍,那么分式的值( ) A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 2、下列各式正确的是( )A.11a x a b x b ++=++B.22y y x x =C.n na m ma =,(0a ≠)D.n n am m a-=-3、下列各式的变式不正确的是( ) A.2233y y -=- B.66y yx x-=- C.3344x x y y =-- D.8833x x y y --=- 4、在括号填上适当的数或式子:①5()412a xy axy =;②2111()a a +=-;③()2mn n=-;④226(2)()3(2)n n m m +=+. 5、不改变分式的值,把分式0.010.20.5x yx y-+的分子与分母中的系数化为整数.知识点四:分式的约分定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。

步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。

注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。

知识点四:最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。

经典例题1、约分:①222________20ab a b =;②229________69x x x -=-+;③32218________12a bc ab c =-;④2()________4()p q q p -=-.2、下列化简结果正确的是( )A.222222x y y x z z -=-+B.220()()a b a b a b -=-+-C.63233x y x x y= D.231m m a a a +-= 3、下列各式与分式aa b--的值相等的是( ) A.a a b --- B.a a b + C.a b a - D.ab a--4、化简2293m m m --的结果是( )A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 知识点五:分式的通分① 分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。

② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤: Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数;Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式; Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。

注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。

经典例题1、分式223c a b ,44a b c -,252b ac的最简公分母是( ) A.12abc B.12abc - C.24224a b c D.24212a b c 2、通分:①222,,693x y z ab a bc abc -; ②2216,211a a a a -++-.知识点六分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

式子表示为:db ca d cb a ••=• 分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

式子表示为cc ••=•=÷b da db a dc b a② 分式的乘方:把分子、分母分别乘方。

式子n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛经典例题1、下列运算正确的是( ) A.62x x x = B.0x y x y +=+ C.1x y x y -+=-- D.a x a b x b+=+ 2、下列各式的计算结果错误的是( ) A.b n y bnx a m x amy ⨯÷= B.b n y bmya m x anx⨯÷= C.b n y bmx a m x any ÷÷= D.()b n y bmx a m x any ÷⨯= 3、计算: ①3921()______243a a bb b a÷÷⨯=;②222222221_______()a b a ab b a b ab ab b a --+÷⋅=+- 4、计算:①232()______3a b c -= ; ②232()()()______b a ca c b--÷⨯=. 5、下列运算正确的是( )A.33328()39x x y y -=- B.242622224()()x y x x x y x y y y ÷=⨯= C.211x x x ÷⋅= D.22()(1)1x x x x ⋅-=-6、计算:①2223()[()]______a b b a--⋅-=; ②2222()()______3y x x y -⋅-=. 7、计算:23231()()()________344x y xy y x -⋅÷-=.8、化简3232()()()________x y xz yz z y x ⋅-⋅-=. 9、当2006x =,2005y =-,则代数式4422222x y y xx xy y x y--⋅-++的值为( ) A.1 B.-1 C.4011 D.-401110、先化简,再求值:2322322432()[]()1(1)(1)2x x x x x x x x x x x --+÷⋅++-+++,其中13x =-.11、已知27x y =,求分式2222322x xy y x xy y -+++的值.12、计算:222008420084200820082200848+⨯++⨯-⨯-.13、已知0345x y z==≠,那么223x y x y z -+-的值为( ) A.12 B.2 C.12- D.-2 14、已知230,3260,0x y z x y z xyz -+=--=≠,求2222222x y z x y z+++-的值.③ 分式的加减法则:同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。

式子表示为cba cb ±=±c a 异分母分式加减法:先通分,化为同分母的分式,然后再加减。

式子表示为bdbc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。

④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。

注意:在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,注意解题的格式要规,不要随便跳步,以便查对有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。

知识点六整数指数幂① 引入负整数、零指数幂后,指数的取值围就推广到了全体实数,并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。

即 ★nm nmaa +=⋅a ★()mn nma a = ★()n n nb b a a = ★n m n m a a -=÷a (0≠a )★n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛n ★n a 1=-na (0≠a ) ★10=a (0≠a )(任何不等于零的数的零次幂都等于1)其中m ,n 均为整数。

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