co ( s r)co ( s c)co 当s
A() 1 cos()
时有极值
Mr M(r)sin 1(r)s1in
电工学与电子技术
系统闭环和开环频域指标的关系
由于cos (ω) ＜l，故在闭环幅频特性的峰值处对应的 开环幅值A(ωr)＞l，而A(ωc)＝1，显然ωr≤ ωc 。
随着相角裕度γ的减小， ωc- ωr减小， γ ＝0时， ωr ＝ ωc 。
一阶和二阶系统，带宽和系统参数具有解析关系。
电工学与电子技术
一阶系统的带宽:
一阶系统:
(s) 1
Ts 1
因为 (j0)1 ， 按带宽定义
20 lg(jb)20 lg1T 12b2
20 lg1 2
b
1 T
一阶系统的带宽和时间常数成反比。
电工学与电子技术
二阶系统带宽:
对于二阶系统，闭环传递函数为
(s)
2 4n2
2n
根据定义 相角裕度γ
c (
1
44122)2
n
180G( jc)
18090arctgc arctg2n
2n
c
arctg[2( 44 12 2)12]
一般 ３０º≤γ≤７０º
当选定γ后，可由γ-ξ曲线确定ξ，再由ξ确定б%,调节时间ts
电工学与电子技术
例5—14 设一单位反馈系统的开环传递函数
ωc 大的系统 ωb大
2. 闭环振荡性能指标谐振峰值Mr和开环指标相角裕度γ都能
表征系统的稳定程度.
Mr M(r)sin 1(r)s1in
证明
设系统开环相频特性可以表示为 () 18 0 ()
其中γ(ω)表示相角相对于-180º的相移。
开环频率特性可以表示为
G(j )A( )ej[180()] A() [cos()jsin()]
G(s) K
若已知单位速度信号输入下的稳态误差
s(Ts 1)
ess ( )
1 9
相角裕度 60
试确定系统时域指标 % , t s
解 因为该系统为I型系统，单位速度输入下的稳态误差为
1 K 9 K
查表 60 0.62 % e/ 1 27.5%
K T
n2,T1
2n
n
2K
11.6
ts
3.5
用于频域的分析和综合。
闭环系统频域指标:频带宽度 虽然能反映系统的跟踪速度和抗干扰能力，但需要通过闭环频率
特性(待定)加以确定.
工程上常用γ(相角裕度)和ωc (截止频率)(开环系统）来估算系统的 时域性能指标,可由开环特性确定。
电工学与电子技术
系统闭环和开环频域指标的关系
1.系统开环指标截止频率ωc与闭环指标带宽频率ωb有着密切的关系。
电工学与电子技术
系统闭环和开环频域指标的关系
闭环幅频特性
G ( j ) G ( j ) 1 G ( j )
A( )
1
[1 A 2 ( ) 2 A ( ) cos ( )] 2
1
[ 1 cos ( )] 2 sin 2 ( )
A( )
一般情况下，在M (ω)的极大值附近， γ(ω) 变化较小，且使M (ω)为极值的谐振频率ωr常位于ωc附近，即有
由此可知， γ较小时，近似程度较高。
控制系统的设计中，一般先根据控制要求提出闭 环频域指标ωb和Mr，再确定相角裕度γ和选择合适的 截止频率ωc ，然后根据γ和ωc选择校正网络的结构并 确定参数。
电工学与电子技术
开环频
j( j2n )
n2
90arctg
对于任意阶次的控制系统，这一关系仍然成立。 当系统的带宽扩大λ倍，系统的响应速度则加快λ 倍。
对于输入端信号，带宽大，则跟踪控制信号的能力强；而在另一 方面， 抑制输入端高频干扰的能力则弱，因此系统带宽的选择在设计中应折 衷考虑，不能一味求大。
电工学与电子技术
频域指标和时域指标关系
(闭环)系统时域指标: 超调量б%,调节时间ts 物理意义明确、直观，但仅运用于单位阶跃响应且不能直接应
s2
n2 2 nsn2
系统幅频特性
因为 (j0)1
(j)
1
(1n22)2
42
2 n2
， 按带宽定义
(1bn22)2
42
b2 n2
2
1 bn( 1 22 )( 1 22 )2 1 2
二阶系统的带宽和自然频率成正比。与阻尼比成反比。
电工学与电子技术
带宽指标意义
根据一阶系统和二阶系统上升时间和过渡过程时间与参数的 关系，可以推论:系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。
n
0.506
电工学与电子技术
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
５－５闭环系统的频域性能指标
控制系统的频带宽度：
反馈控制系统的闭环传递函数为
(s) G(s)
1G(s)H(s)
当ω〉ωb时 2l0 g (j)2l0 g (j0)3
（0，ωb）为系统的频带宽度
对于I型和I型以上的开环系统，由于
20lg(j0) 0
故 20lg(j)3(dB )
b
系统带宽频率与带宽