2020年福州市九年级质量检测
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，完卷时间120分钟，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．在实数π4，227-，2.02002
A ．π4
B ．227
-
C ．2.02002
D 2．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
赵爽弦图 笛卡尔心形线
科克曲线
斐波那契螺旋线
A B
C
D
3．下列运算中，结果可以为3-4
的是 A ．32÷36 B ．36÷32
C ．32×36
D ．(3-)×(3-)×(3-)×(3-)
4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 5．若a ＜287-＜a +1，其中a 为整数，则a 的值是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 A ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．911616x y
x y -=⎧⎨
-=⎩ C ．911616x y
x y +=⎧⎨+=⎩
D ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩
7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是 A ．b 一定增大，c 可能增大 B ．b 可能不变，c 一定增大 C ．b 一定不变，c 一定增大 D ．b 可能增大，c 可能不变
8．若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积（参考公式：V 圆锥=13S 底h ，V 圆柱=S 底h ）是
A ．21π m 3
B ．36π m 3
C ．45π m 3
D ．63π m 3
9．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作EF ，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若AB =6，∠B =60°，则阴影部分的面积是 A ．632π+ B ．633π+ C ．933π-
D ．932π-
10．小明在研究抛物线2()1y x h h =---+（h 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是 A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0 B ．该抛物线的顶点始终在直线y =x 1-上
C ．当1-＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则h ＜2
D ．该抛物线上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2h ，则y 1＞y 2
A
D
B
C
F E
4 6 主视图
7
6 左视图
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：12cos60-+︒= ．
12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若
从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是 ．
13．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一
点，∠B =∠EDF =90°，∠A =30°，∠F =45°，若EF ∥BC ，则∠CED 等于 度．
14．若m (m -2)=3，则(m -1)2的值是 ．
15．如图，在⊙O 中，C 是AB 的中点，作点C 关于弦AB 的对称点
D ，连接AD 并延长交⊙O 于点
E ，过点B 作B
F ⊥AE 于点F ，若∠BAE =2∠EBF ，则∠EBF 等于 度．
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的顶点A ，B 分别在
x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数k y x =（x ＞0）的图象
上，AD 与y 轴交于点E ，且AE =23AD ，若△ABE 的面积是3，
则k 的值是 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分8分）
解不等式组26312
x x x ⎧⎪
⎨+>⎪⎩，
①②． 并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．（本小题满分8分）
如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，求证：∠A =∠D ．
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：221111
21x x x x x +÷-++++，其中31x =-．
1
2
3
4
5 -1
-2 -3 -4 -5 0
A
F
D
E
B
C
A
C F
E D
B
C
D B
A
E
F O
x
y
B
C
D
E
A
O
如图，已知∠MON ，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点． （1）尺规作图：在∠MON 的内部确定一点C ，使得BC ∥
OA 且BC =12
OA ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确
定一点D ，使得OD =2CD ，并证明OD =2CD ．
21．（本小题满分8分）
甲，乙两人从一条长为200 m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y （单位：m ）与行走时间x （单位：min ）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲行走时间x （单位：min ）的函数图象． （1）求甲，乙两人的速度； （2）求a ，b 的值．
图1 图2
22．（本小题满分10分）
某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照0≤x ＜4，4≤x ＜8，…，28≤x ＜32分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．
（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数
据所在范围的组中值作代表）
（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求
得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由．
y x 120
2 O x
s
b a
O 4
3
N
M O A
B 40 4 8 12 16 20 24 28 32 280 220 180 a 60
20
月均用水量 （单位：t ） 频数（户数）
如图，在Rt △ABC 中，AC ＜AB ，∠BAC =90°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，E 是
AC 的中点，连接ED ．点F 在BD 上，连接BF 并延长交AC 的延长线于点G ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）连接AF ，求AF BG
的最大值．
24．（本小题满分12分）
已知△ABC ，AB =AC ，∠BAC =90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且∠AED =45°．
（1）如图1，若AE =DE ，
①求证：CD 平分∠ACB ； ②求AD DB
的值；
（2）如图2，连接BE ，若AE ⊥BE ，求tan ∠ABE 的值．
图1 图2
25．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：22(4)y kx k k x =+-的对称轴是y 轴，过点F （0，2）
作一直线与抛物线C 相交于P ，Q 两点，过点Q 作x 轴的垂线与直线OP 相交于点A ． （1）求抛物线C 的解析式；
（2）判断点A 是否在直线y =2-上，并说明理由；
（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛
物线相切．过抛物线C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l ，分别交直线y =2和直线y =2-于点M ，N ，求22MF NF -的值．
A
E
B
D C
G
F O
B
A
C
D
E
B A
C D
E。