2019版中考数学三模试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．）1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1062．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．6的倒数是（）A．B．C．6 D．﹣65．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°7．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+xx对称轴为直线x=29．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共计24分．）11．已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是_________ ．12．计算：m3÷m2= _________ ．13．16的算术平方根是．14．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．15．观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…．按此规律，第7个单项式是．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= cm．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.作∠BAC的平分线AP交边BC于点D. （保留作图痕迹，不写作法）；若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率（请用树状图或列表法等方式给出分析过程）．21．学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？22．在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．已知抛物线y=x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）如图，已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB 是等边三角形，求点P的坐标；（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线有一点C（x，y），连接AC、OC、BC、PC，当△OAC的面积等于△BCP的面积时，求C的横坐标．OGFEDCBA24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AD ，对角线BD 为⊙O 的直径，AC 与BD 交于点E ．点F 为CD 延长线上，且DF=BC. （1）证明：AC=AF ；（2）若AD=2，AF=13 ，求AE 的长；（3）若EG ∥CF 交AF 于点G ，连接DG.证明：DG 为⊙O 的切线.25.两个等腰直角三角形如图放置，∠B=∠CAD=90°，AB=BC=22cm ，AC=AD ，垂直于CD 的直线a 从点C 出发，以每秒2cm 的速度沿CD 方向匀速平移，与CD 交于点E ，与折线BAD 交于点F ；与此同时，点G 从点D 出发，以每秒1cm 的速度沿着DA 的方向运动；当点G 落在直线a 上，点G 与直线a 同时停止运动；设运动时间为t 秒（t>0）. （1） 填空：CD=_______cm;（2） 连接EG 、FG ，设△EFG 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式，并写出相应t 的取值范围；（3） 是否存在某一时刻t （0<t<2）,作∠ADC 的平分线DM 交EF 于点M ，是否存在点M 是EF的中点？若存在，求此时的t 值；若不存在，请说明理由。

C一、选择题BDBAD BACBC二、填空题11．50°12．m 13．4 14．（1，-1）15．64a716．2+23三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.解：原式=2+2﹣1 3分=3．6分18.解：原式=×4分=3x+2 5分当x=﹣1时，3x+2=﹣1 6分19.（1）如下图所示3分（2）∵∠BAC的平分线AP∴∠CAD=BAD=14°5分∴∠ADB=104°6分四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：， 2分 （2）设两辆车为甲，乙，如图，5分两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果， ∴选择不同通道通过的概率==． 7分21.解：（1）设一个篮球和一个足球的售价各是x 元、y 元， 1分，得， 3分答：一个篮球和一个足球的售价各是70元、50元； 4分 （2）设购进足球a 个， 5分 a ≤2（100﹣a ）， 6分 解得，a ≤，∴最多购买足球66个，答：最多购买足球66个． 7分22.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD．AB=CD ， 1分 ∵AE=CF ，∴BE=DF， 2分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE 是矩形； 3分 （2）解：在Rt△BCF 中，由勾股定理，得 AD =5432222=+=+DE AE ， 4分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A=∠FAB． 5分 ∵AF 平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB， ∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5， 6分 ∴AB=8 ∴tan ∠BAF=2184=． 7分五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．解：（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y 轴（或x=O ）． 2分 （2）∵△PAB 是等边三角形，∴∠ABO=90°﹣60°=30°． 3分 ∴AB=20A=4．∴PB=4． 4分 把y=4代入y=x 2+1， 得 x=±2． 5分∴P （2，4） 6分（3） )32(2x x -= 7分334=x 8分 ∴C 的横坐标是3349分OGFEDCBA24．（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ADF +∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF ． 1分在△ABC 与△ADF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BC ADF ABC ADAB ， 2分∴△ABC ≌△ADF ．∴AC=AF ； 3分 （2）解：由（1）得，AC=AF=13+． 4分 ∵AB=AD ， ∴⌒⌒AD AB =． ∴∠ADE=∠ACD ． ∵∠DAE=∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ． 5分 ∴ADAEAC AD =． ∴()232213413222-=-=+==AC AD AE ． 6分（3）证明：∵EG ∥CF ，∴1==ACAFAE AG ． ∴AG=AE ． 由（2）得AD AE AC AD =，∴ADAGAF AD =． ∵∠DAG=∠FAD ，∴△ADG ∽△AFD ． 7分 ∴∠ADG=∠F ．∵AC=AF ，∴∠ACD=∠F ． 又∵∠ACD=∠ABD ，∴∠ADG=∠ABD ． 8分 ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°． ∴GD ⊥BD ．∴DG 为⊙O 的切线. 9分25.（1）24 2分 （2）相遇时t=383分 0<t ≤2，y=8-3t 5分 2<t<38,y=1610232+-t t 6分 （3）t=23- 9分如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。