江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高一上学期期
中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
2. 命题“，使得”的否定是（）
A．B．
C．D．
3. 已知函数，则（）
A．B．C．D．
4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）.
A．与
B．与
C．与D．与
5. 已知是实数，那么“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6. 对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知，，若从集合，中各任取一个数，，则为整数的个数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
7. 若关于的不等式的解集为，则
（）
A．B．C．D．或
8. 已知集合，是实数集的子集，定义，若集合
，，则
（）
A．B．C．D．
二、多选题
9. 若，则下列不等式中正确的是（）
A．B．C．D．
10. 下列说法中正确的是（）
A．“都是偶数”是“是偶数”的充要条件
B．两个三角形全等是两个三角形的面积相等的充分不必要条件
C．“”是“关于的方程有两个实数解”的必要不充分条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
三、单选题
11. 下列各式化简运算结果为1的是：（）
A．
B．
C．D．
四、多选题
12. 下列说法中正确的是（）
A．若，则函数的最小值为
B．若，则的最小值为
C．若，，，则的最小值为
D．若满足，则的最小值为
五、填空题
13. 已知，则_____________.
14. 函数的定义域为_____________.
15. 已知，则_____________
六、双空题
16. 已知二次函数，为实数.
（1）若此函数有两个不同的零点，一个在内，另一个在内则的取值范围是_____________
（2）若此函数的两个不同零点都在区间内，则的取值范围是
____________.
七、解答题
17. 设为实数，集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 求下列各式的值：
（1）；
（2）.
19. 已知命题：任意成立；命题：存在
成立.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围.
20. 在①函数的最小值为；②函数图象过点；③函数的图象与轴交点的纵坐标为.这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解.
已知二次函数，满足，且满足
_______(填所选条件的序号).
（1）求函数的解析式；
（2）设，当时，函数的最小值为，求实数的值.
21. 某公司欲将一批生鲜用冷藏汽车从甲地运往相距千米的乙地，运费为每小时元，装卸费为元，生鲜在运输途中的损耗费的大小(单位：元)是汽车速度()值的倍.(注：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费)
（1）若汽车的速度为每小时千米，试求运输的总费用；
（2）为使运输的总费用不超过元，求汽车行驶速度的范围；
（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？
22. 已知函数，.
（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求关于的不等式的解集.。