集合的含义与表示及集合间的关系
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★☆☆☆☆
（2018年新课标II 理）已知集合(){}22|3 A x y x y x y =
+≤∈∈Z Z ，，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5
D ．4 【参考答案】A
【解题必备】（1）求解此类问题时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解此类问题的两个先决条件.学！科网
（2）集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
（3）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n
-.熟练记忆此类结论可快速准确得解.
1．已知单元素集合()2
{|210}A x x a x =-++=，则a = A ．0
B ．4-
C ．4-或1
D ．4-或0
2．已知集合(){}22,|,,2M x y x y x y =+=为实数且，(){},|,,2N x y x y x y =+=为实数且，则M N
的元素个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是_________．
1．【答案】D 【解析】
集合()2{|210}A x x a x =-++=为单元素，则2(2)40a ∆=+-=，解得4a =-或0.
故选D ．
2．【答案】B 【解析】联立方程组2222
x y x y ⎧+=⎨+=⎩，所以2210x x -+=.判别式0∆= ，所以M N 的解集只有一个.
所以选B ． 【名师点睛】本题考查了两个集合的交点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题.。