拓展思考：
在我国，汽车正逐步走进千家万户，汽车行业正 一般地，汽车由于发动机转速的不同，其最佳效果也 成为我国的一个朝阳产业。但中国的汽车市场竞 争仍然十分激烈。随着燃油费的不断上涨，汽车 不一样。若这辆汽车发动机的效率为 p 0.768 0.00012v 。 的油耗成为了购车族关注的焦点。改进发动机的 请问小王 确定汽车的最佳速度。 性能，降低油耗，抑或研发新能源汽车已经成为 当前汽车制造商研发的重点课题。在这些课题研 究中，不可避免地要对汽车的各项指标进行定量 检测与分析，而这些均离不开数学这一强大的工具。
令 R ( x ) 0 ， 得驻点 x 2.5 。 把 x 2.5 代入， 得到最大收入 R 31.25 元。
四、模型求解
四、模型求解
Fminsearch是求函数最小值，需将 R(x)=30+x-0.2x2转换成 -R(x)=-30-x+0.2x2。 选择x=3为初始点，在其周围寻找最小 值。
拓展思考：
1.如果本周采摘，每棵树可采摘约15kg， 问题1的其他条件不变。问第几周采摘， 老王的收入最高？ 2.分析苹果现有产量与采摘周数之间的关 系。 3.如果考虑分期采摘，是否会提高收入？
光纤收费标准模型
某地有多家有线电视公司。有限公司A的光纤收 费标准是14元/（月*户），目前它拥有5万个 用户。某位投资顾问预测，若公司每月降低1 元的光纤收费，则可增加5000个新用户。 （1）请根据这一预测，为公司制定收费标准， 以获得最大利益。 （2）如果公司每月每户降低1元的光纤收费，只 增加1000个新用户，又该如何制定收费标准？
拓展思考：
1、如果通过调研发现，该公司最多只能拥 商品的销售量在一定程度上受商品价格的影响。 有5.7万个用户，问该如何制定收费标 一般来说，降低商品价格会增加销售量，所以并 准。
不是商品的价格越高，企业获利越高。科学合理 2、试分析最佳收费与每降低1元的新增客 地确定商品的价格会使企业获得最佳收益。
2
生产调度模型
佳韵体育专用器材厂收到生产8000个跳水板的订 单。公司目前拥有3台生产跳水板的自动化设 备，每台机器每小时可以生产30个跳水板，每台 机器运转的折旧费是160元，每个跳水板的材料 费为20元。生产过程中，需要一个操作人员全程 管理这些设备，操作人员的劳务费为30元/h。 1、请表示生产8000个跳水板的总费用。 2、问公司购置几台这样的设备，可使成本最低。
微分模型-一元函数最值模型
吕 靖
预备知识

一元函数导数和微分
学习目标

1、掌握建立（一元和多元）函数最值模 型的方法； 2、掌握用求函数驻点的方法求函数的最 值。

教学内容

一、一元函数的最值模型 二、分段函数的最值模型 三、多元函数的最值模型
一元函数的最值模型

在实际生产和生活中，常常遇到求“成 本最低”、“产量最大”、“收入最 高”、“利润最大”、“效率最高”、 “用料最省”、“时间最短”等问题。这 类问题在数学上就是求函数的最大值、 最小值问题，统称为最值问题。
炼油厂 2.5km X 10km
P 灌装点
三、模型的分析与建立
第x周采摘时每棵树可采摘的苹果数量为 Q(x)=10+x 此时，苹果的销售单价为 p(x)=3-0.2x 所以第x周采摘时农户所得收入为 R(x)=Q(x)p(x)=(10+x)(3-0.2x) =30+x-0.2x2
四、模型求解
方法一 :将收入函数求导 ，得：
R ( x ) 1 0.4 x
一元函数的最值模型

它是数学上一类常见的优化问题，这类 问题可以表示为以下模型： Max(min)f(x)
其中y=f(x)为目标函数，max(min)分别表 示求最大（最小）值。求解此类问题可 以利用微积分学中的导数知识或是借助 于MATLAB求解。
水果的最佳采摘时间模型
又是一个苹果成熟的季节，老王正 为采摘和出售苹果的时间犯愁。如果本 周采摘每棵树可采摘约10kg苹果，此 时，批发商的收购价为3元/kg。如果每 推迟一周采摘，则每棵树的产量会增 加1kg，但批发商收购价格会减少0.2 元/kg。8周后，苹果会因为熟透而开始 腐烂。问老王第几周采摘，收入最高？
户数量之间的关系。
最佳车速模型
小王准备租用一辆载重为 5t 的货车将一批货物从成 都运往都江堰。为节省高速公路费，他安排司机走老 路。若货车 以 xkm / h(40 x 65) 的速度行驶 ， 每升柴油 可 供货车行驶 400 km ，而此时柴油的价格是 5.36 元 /L，司 x 机的劳务费 是 30 元/h.假设从成都到都江堰的路程为 45km， 请型准备
此题为求第几周采摘，老王每棵苹果树的 收入最高，其中 收入=产量*单价
二、模型假设与变量说明
1、假设采摘按整周考虑，不考虑分期采摘 的情形； 2、假设老王采摘苹果后立即卖给批发商； 3、假设本周每棵树可采摘10kg，且最近8 周内每推迟一周，一棵苹果树会多长出 等质的苹果1kg； 4、假设第x周采摘时每棵树的收入为R(X) 元，x=0对应本周。
作业：
【油管铺设问题】某石化公司要铺设 一根石油管道，将石油从炼油厂输 送到河对岸的石油灌装点，如图， 炼油厂附近有条宽2.5km的河，灌装 点在炼油厂对岸沿河下游10km处。 如果在水中铺设管道的费用为6万 元/km，在河边铺设管道的费用为4 万元/km。试在河边找一点P，使铺 设管道费用最低。