合肥市五十中新校区2017-2018学年度九年级秋学
期期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2的图象平移后能够与二次函数
y=x2+4x+3的图象重合，则平移方式为（）
A. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
B. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
D. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
2.如图l1∥l2∥l3，直线AC与DF交于点O，且与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数
的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）
4.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD ：DC=5：
3，则DE的长等于（）
A.
B.
C.
D.
5.若函数y=x2-2x+b的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）
A.b＜1且b≠0
B.b＞0
C.0＜b＜1
D.b＜1
6.如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，
EF∥CD，那么一定有（）
A.DE2=AD·AE
B.AD2=AF·AB
C.AE2=AF·AD
D.AD2=AE·AC
7.已知a、b、c均为正数，且
，则下列4个点中，在反比例函数
图象上的点的坐标是（）
A.（1，
） B.（1,2） C.（1，
） D.（1，－1）
8.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1:4，则S△BDE：S△ACD=（）
A.1:16
B.1:18
C.1:20
D.1:24
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ac＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0.其中正确的是（）
A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④
10.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（0，1），点D的坐标为（0,2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长
C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，… 按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分
11.若二次函数
的图象开口向下，则m的值为.
12.抛物线y=x2－（2n－1）x－6n与x轴交于（x1,0）和（x2,0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，则对称轴为.
13.若
（x，y，z均不为0），
，则m的值为.
14.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP 沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则四边形AMCB的面积最大值为
三、解答题
15.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式。

16.已知：如图AD·AB=AF·AC，求证△DEB∽△FEC.
17.如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y 轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式．
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数
（m≠0）的图象交于点A（3,1），且过点B（0，-2）
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标。

19.如图已知抛物线
与x轴交于A、B两点，对称轴为直线x=－
，直线AD交抛物线于点D（2,3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）已知点M为第三象限内抛物线上的移动点，当点M在什么位置时四边形AMCO是面积最大？并求出最大值.
.
20.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC于F，ME交BC于G.
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连接FG，如果α=45°，AB=
， AF=3，求FG的长.
21.某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
22.已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，
∠BAC=∠DAE=α，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD 的中点．
（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；
（3）在旋转的过程中，若直线ED交线段BC于点P，求证：△PBD∽△AMN．
23.如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值。

（图（2）、图（3）供画图探究）
答案：1~10 ADBDA BACCD 11.5 12.直线x=
13.4 14.40 15.（1）设y1=k1x，y2=
，则y=k1x+
；将x=1， y=4；x=2，y=5分别代入可求得k1=2，k2=2；所以y与x的函数关系式：y=2x+
．16. 证明：∵AD?AB=AF?AC，∴
，又∵∠A=∠A，∴△DEB∽△FEC．
17.（1）y=-x2-2x+3，（2）x＜-2或x＞1 18.（1）y=
；y=x-2 （2）P（0,0）或（4,0）. 19.（1）
,解得
，∴ y=
；（2）A（-4,0），B（1,0）；（3）过M点作MN⊥ x轴于N，设M（x，
），则N（x，0），S四边形AMCD=S△AMN+S梯形CONM=
+
· （-x）=-x2-4x+4=-（x+2）2+8，∴当x=-2时，y=
，∴当M（-2，-3）时，S四边形AMCD值最大，为8. 20.（1）△AMF∽△BGM；△AEM∽△MEF；△BDM∽△MDG. 证明：略（2）
21. （1）
；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.22.解：（1）证明：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD．②∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，
BE=CD，∵M、N分别是BE，CD的中点，∴BM=CN．又∵AB=AC，
∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．（2）解：（1）中的两个结论仍然成立．（3）证明：在图②中正确画出线段PD，由（1）同理可证
△ABM≌△ACN，∴∠CAN=∠BAM，∴∠BAC=∠MAN．又∵∠BAC=∠DAE，
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角
形．∴△PBD和△AMN都为顶角相等的等腰三角形，∴∠PBD=∠AMN，
∠PDB=∠ANM，∴△PBD∽△AMN。

23.解：当x=0,时，y=3，当y=0时，x=3，∴B （3,0），C（0,3），代入y=x2+bx+c得，
，
，∴ y=x2-4x+3；（2）存在；M1（2,7），M2（2，,2
），M3（2,
），M4（2，
）（3）过E作EF⊥x轴交BC于F，设E（x，x2-4x+3），则F（x，-x+3），
S△CBE=S△CEF+S△BEF=
EF·xB +
[-x+3-(x2-4x+3)]·3=
–
)2+
,当x=
时，S△CBE最大，∴E（
）。