,,相互独立,
、
同理,,、
将上述结果代入②式,得
、
P41
14、设随机过程,,而随机矢量得协方差阵为
,试求得协方差函数。
解:依定义,利用数学期望得性质可得
、
15、设随机过程,,其中,,就是相互独立得随机变量,各自得数学期望为零,方差为1。试求得协方差函数。
解:
………………………①
,,得数学期望均为0,即,,,将其代入①式,得:
…………②
,
、Байду номын сангаас
同理,,、
解:由题意得,随机变量得密度函数为
由定义,
、()
、
9、给定随机过程。对于任意一个数,定义另一个随机过程
试证:得数学期望与相关函数分别为随机过程得一维分布与二维分布函数(两个自变量都取)。
证明:设与分别为得一维与二维概率函数,则
、
、
若考虑到对任意得,就是离散型随机变量,则有
、
、
因此,得数学期望与相关函数分别为随机过程得一维分布与二维分布函数。
第一章随机过程基本概念
P39
1、设随机过程,,其中就是正常数,而就是标准正态变量。试求得一维概率分布。
解:
当,,即()时,
,则、
当,,即()时,
,,、
、
、
、
则、
2、利用投掷一枚硬币得试验,定义随机过程为
假定“出现正面”与“出现反面”得概率各为。试确定得一维分布函数与,以及二维分布函数。
解:
随机矢量得可能取值为,、
而,、
3、设随机过程总共有三条样本曲线
,,
且。试求数学期望与相关函数。
解:
、
、
4、设随机过程,(),其中就是具有分布密度得随机变量。试求得一维分布密度。
解:
得一维分布函数为:
、
具有分布密度,
得一维分布密度为:
、
P40
5、在题4中,假定随机变量具有在区间中得均匀分布。试求随机过程得数学期望与自相关函数。