第3章 正弦稳态电路分析习题讨论课
Ⅰ 本章要奌归纳
1、正弦量的三要素：),(,T f U m ω，ϕ｛要求：①由正弦时间函数、由波形会求三个“要
素”；②由三个“要素”会写正弦时间函数、会画波形图。
｝
有效值：m U U 21=
，m I I 2
1
=；｛注意：①交流电流表的读数一般为有效值；②若知有效值写时间函数表达式，一定将有效值换算为振幅值。
｝
相 量：｛要求：①由正弦量u ，i 会写对应的相量I U
,；②由相量再告知（ω或T 或f ）会写相应的正弦时间函数。
｝
2、基本元件VCR 的相量形式
R I R U
= L I L j U
ω=
C C
j U
ω1-= I
KL 相量形式
KCL 相量形式 ∑=0I
KVL 相量形式
∑=0U
3、阻抗与导纳定义及其串并联等效
⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+==
jX
R e Z I U Z z
j ϕ (1) ⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+==jB G e Y U I Y y
j ϕ (2) 显然二者互为倒数关系：,1Y Z = Z
Y
1
=
阻抗串、并联求等效阻抗的公式，串联分压、并联分流公式类同电阻串、并联相应的公式。
导纳串、并联求等效导纳的公式，串联分压、并联分流公式类同电导串、并联相应的公式。
C j ω1-
注意这里的运算都是复数运算。
4.相量用于正弦稳态电路分析
(1)正弦函数激励的线性时不变渐近稳定电路，且电路达到稳态，只求稳态响应，称正弦 稳态电路分析。
(2)若单一频率正弦函数激励源的正弦稳态电路分析，应用相量分析法。
基本思路：
5、正弦稳态电路中的功率 (1)平均功率
)cos(i u UI P ϕϕ-= (1)
应用式(1)计算平均功率时，N 内含有电源不含电源均可使用。
若N 内不含电源，则z i u θϕϕ=- 则 z UI P θcos = (2)
式(2)中z θcos 称功率因数，这时P 又称为有功功率。
(2)无功功率 z UI Q θsin =
(3)视在功率 UI S =
(4)复功率 S ~
=jQ P +I U
=* 注意：整体电路与各部分电路间的几种功率关 k m
k P P ∑
==
1
∑==m
k k Q Q 1
∑==m k k S S 1
~
~ (S ≠)1
∑=m
k k S
若为简单电路若为复
杂电路：：
利用阻抗、导纳串并联等
效，结合KCL 、KVL 求解。
应用网孔法、节奌法、等
效电源定理求解。
Ⅱ基本概念问题讨论
1.是非问题判断（下列各命题，若判断是正确的请在题后括号内打“√”号；若判断是错误的请打“×”号。
）
（A ）正弦函数激励的线性时不变渐近稳定的电路，电路达稳态时电感相当于短路，电容相当于开路。
（ ） （B ）正弦稳态电路中的电感上u 、i 参考方向如图中所标，则电感上电压超前电流90 。
( )
2.改错题 ｛下列各小题的答案均是错误的，请将改正为正确答案｝
(A) 图示正弦稳态电路，已知t=t 1时 A t i A t i A t i 6)(,10)(,3)(131211-=== 则
A t i 5)(1=
(B) 图示正弦稳态电路，已知=)(1t i A t t i A t )60cos(24)(,)60sin(232
+=+ωω，
则电流表读数为7A 。
(C) 图示正弦稳态电路，已知100=s
U ∠0 V ，则
Ⅲ 综合举例
1、 如图所示正弦稳态电路，已知 V U U U C R L 10===（有效值），求电源
电压有效值s U 。
)(
3t 2
读数为1A 读数为0A 读数为0A
读数为0V
解：设 R
R U U = ∠0 V 则电流 110
10==
=R U I R R ∠0 A
电压 10=L
U ∠90 V ， 10=C U ∠-90
V 所以 ,10Ω==j I U Z R L
L Ω-==10j I U Z R
C C
阻抗 Ω=++=10C L ab Z R Z Z ， 10(=cd Z ∥ab Z )= 5Ω
电压 s
cd
cd U Z Z U
+=10=10=R ab I Z ∠0 即
105
105=+s U ， 故得 30=s U ∠0 V 所以电源电压有效值 V U s 30=
2. 如图所示正弦稳态电路，且知I U
,同相位，U ＝20V ，电路吸收的平均功率P ＝100W ，求L C X X ,。
解：由 UI UI P z ==θcos =100 ∴ A I 520
100
==
阻抗 Ω==4I
U
Z ab (1) 由电路图写阻抗
)2525(2555)(5222
C
C
L
C C C C L ab X X X j X X jX jX jX Z +-++=--⨯+= (2) 令（2）式＝（1）式，有
425522=+C
C
X X → 解得 Ω=10C X (负根舍去，无意义) 025252=+-C
C
L X X X → 解得 Ω=2L X
jX Ω
5j ωL
C
j
ω-R
U。