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小学六年级数学培优专题训练含答案

小学六年级数学培优专题训练含答案一、培优题易错题1.纽约、悉尼与上海的时差如下表(正数表示同一时刻比上海时间早的时数,负数表示同一时刻比上海晚的时数):城市悉尼纽约时差/时+2-121日上午10时,悉尼时间是________.(2)上海、纽约与悉尼的时差分别为________(正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数,负数表示同一时刻比悉尼晚的时数).(3)王老师2018年9月1日,从纽约Newwark机场,搭乘当地时间上午10:45的班机,前往上海浦东国际机场,飞机飞行的时间为14小时55分钟,问飞机降落上海浦东国际机场的时间.【答案】(1)12(2)-2,-14(3)解:10时45分+14时55分+12时=37时40分.故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40【解析】【解答】(1)10+(+2)=12时,即当上海是10月1日上午10时,悉尼时间是12时.( 2 )12-10=2;-12-2=-14;故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2,-14.【分析】(1)根据表格得到悉尼时间是10+(+2);(2 )由表格得到上海与悉尼的时差是2,纽约与悉尼的时差-12-2;(3)根据题意得到10时45分+14时55分+12时,得到飞机降落上海浦东国际机场的时间.2.用火柴棒按下图中的方式搭图形.(1)按图示规律填空:图形符号①②③④⑤火柴棒根数________________________________________【答案】(1)4;6;8;10;12(2)2n+2【解析】【解答】解:(1)填表如下:图形符号①②③④⑤火柴棒根数4681012【分析】(1)由已知的图形中的火柴的根数可知,相邻的图形依次增加两根火柴,所以①火柴根数为4;②火柴根数为6;③火柴根数为8;④火柴根数为10;⑤火柴根数为12;(2)由(1)可得规律:2+2n.3.下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.(1)按规定,女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人,男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩,估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? (2)假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试,请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。

若能,求出发多长时间才能相遇;若不能,说明理由.【答案】(1)解:设男生有x人,女生有(x+70)人,由题意得:x+x+70=490,解得:x=210,则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数: (人)(2)解:不能;假设经过x分钟后,1号与10号在1000米跑中能首次相遇,根据题意得:解得又∵∴考生1号与10号不能相遇。

【解析】【分析】(1)通过男生、女生的人数关系列出方程,得出女生的人数;(2)根据题意表达出1号跟10号的速度,两位若相遇,相减的路程为400米,得出的时间为4.8,但是4.8分钟大于3分钟,所以两位在测试过程中不会相遇。

4.如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(结果保留π)(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是________数(填“无理”或“有理”),这个数是________;(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是________;(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3①第几次滚动后,A点距离原点最近?第几次滚动后,A点距离原点最远?②当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?【答案】(1)无理;﹣2π(2)4π或﹣4π(3)解:①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3,∴第4次滚动后,A点距离原点最近;第3次滚动后,A点距离原点最远;②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13,∴13×2π×1=26π,∴A点运动的路程共有26π;∵(+2)+(﹣1)+(+3)+(﹣4)+(﹣3)=﹣3,(﹣3)×2π=﹣6π,∴此时点A所表示的数是:﹣6π【解析】【解答】解:(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是无理数,这个数是﹣2π;故答案为:无理,﹣2π;(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是4π或﹣4π;故答案为:4π或﹣4π;【分析】(1)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;(2)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;(3)①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化;②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可.5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.(1)第5个“三角形数”是________,第n个“三角形数”是________,第5个“正方形数”是________,第n个“正方形数”是________.(2)除“1”以外,请再写一个既是“三角形数”,又是“正方形数”的数________.(3)经探究我们发现:任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如:①4=1+3;②9=3+6;③16=6+10;④________;⑤________;…请写出上面第4个和第5个等式.(4)在(3)中,请探究n2=________+________。

【答案】(1)15;;25;n2(2)36(3)25=10+15;36=15+21(4)2n;1【解析】【解答】解:(1)15,,25,n2;(2)1+2+3+4+5+6+7+8=36,62=36,所以36是三角形数,也是正方形数。

(3)25=10+15,36=15+21;(4),∵右边===n2+2n+1=(n+1)2=左边,∴原等式成立.故答案为15,,25,n2;25=10+15,36=15+21.【分析】(1)由“三角形数”得意义可得规律:第n个数为,把n=5代入计算即可求解;根据“正方形数”的意义可得:第n个数为,把n=5代入计算即可求解;(2)通过计算可知,36既是三角形数,也是正方形数;(3)由题意可得④25=10+15,⑤36=15+21;(4)由(3)中的计算可得:;,,。

6.炒股员小李上星期日买进某公司股票1000股,每股28元,下表为本周内该股票的涨跌情况(单位:元)星期一二三四五六每股涨跌+4-6-1-2.5+4.5+2(1)星期四收盘时,每股是多少钱?(2)本周内最高价和最低价各是多少钱?(3)已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费(a‰表示千分之a),卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他在周六收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?【答案】(1)解:由上表可得:28+4-6-1-2.5=22.5元∴星期四收盘时,每股是22.5元(2)解:由题意得:星期一股价最高,为28+4=32元星期四股价最低,由(1)知22.5元∴本周内股价最高为32元,最低为22.5元(3)解:由题意得:买入时交易额为 28×1000=28000元买入手续费为 28000×1.5‰=42元卖出时交易额为29×1000=29000元卖出手续费和交易税共29000×(1.5‰+1‰)=72.5元总收益=29000-28000-(42+72.5)=885.5元因此,如果小李在周六收盘前将全部股票卖出,他将收益885.5元【解析】【分析】(1)由表格可知星期四收盘价格=28+4-6-1-2.5,计算可求得;(2)分别算出这几天的股市价格,比较可得答案;(3)分别算出买入时交易额、买入手续费、卖出时交易额、卖出手续费和交易税,则总收益=卖出时交易额-买入时交易额-买入手续费-卖出手续费和交易税,代入计算可得.7.十字交叉法的证明过程:设甲、乙两瓶溶液的质量分别为和,浓度分别为和(),将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为,求证:.【答案】证明:甲溶液中溶质的质量为,乙溶液中的溶质质量为,则混和溶液中的溶质质量为,所以混合溶液的浓度为,所以,即,,可见。

【解析】【分析】溶液的浓度=溶质的质量÷溶液的质量,溶质的质量=溶液质量×浓度。

根据计算方法分别表示出两个容器中溶质的质量和混合后的浓度,得到等式后用十字交叉法证明这个等式即可。

8.、、三个试管中各盛有克、克、克水.把某种浓度的盐水克倒入中,充分混合后从中取出克倒入中,再充分混合后从中取出克倒入中,最后得到的盐水的浓度是.问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几?【答案】解:0.5%÷÷÷=0.5%×2×3×4=12%答:一开始倒入A中盐水的浓度是12%。

【解析】【分析】整个过程中盐水浓度在下降.倒入中后,浓度变为原来的;倒入中后,浓度变为中的;倒入中后,浓度变为中的。

根据分数除法的意义计算原来A中盐水浓度即可。

9.甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天做完,若按乙、丙、甲的顺序轮流去做,则比计划多用半天;若按丙、甲、乙的顺序轮流去做,则也比原计划多用半天.已知甲单独做完这件工作要天,且三个人的工作效率各不相同,那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做,要用多少天才能完成?【答案】解:===(天)答:要用天才能完成。

【解析】【分析】首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。

如果按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天由丙完成,那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同,这与题意不符;如果按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天由乙完成,那么按乙、丙、甲的顺序去做,最后由甲做了半天来完成,这样有,可得;而按丙、甲、乙的顺序去做,最后由乙做了半天来完成,这样有,可得.那么,即甲、乙的工作效率相同,也与题意不合。

所以按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天是由甲完成的。

那么有,可得,。

这样就可以根据工作效率之间的关系分别求出乙和丙的工作效率,用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。

10.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管需小时,单开丙管需要小时,要排光一池水,单开乙管需要小时,单开丁管需要小时,现在池内有的水,若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开小时,问多少时间后水开始溢出水池?【答案】解:甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水:,循环5次后还空的水量:,这项水量要甲注需要:(小时),溢出的时间:4×5+(小时)。

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