747
Hale Waihona Puke 矩形窗函数的幅值频谱为矩形窗函数的相位频谱视符号
而定。当
为正值时相角为零，当
为负值时相角为π。
848
•1.3.2傅立叶变换的主要性质
• 傅立叶变换构建了信号时域描述和频域描述的 对应关系，熟悉傅立叶变换的主要性质，有助于了 解信号在某个域的变化和运算在另一个域中产生何 种相应的变换和运算关系，最终有助于对复杂工程 问题的分析和简化计算。
•简单周期信号 •复杂周期信号
•准周期信号
•瞬态信 号
•非平稳随机信号
66
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号
•x••(t•)
b) x ( t ) = x ( t + nT )
•A
•m
•简单周期信 号
•k
•复杂周期信 号
77
•b) 非周期信号：再不会重复出现的信号。 •准周期信号:由多个周期信号合成，其中至少有一对频率 比不是有理数。
333
434
535
•第1章 信号及其描述
•表1-2 几种典型周期信号上述各值之间的数量关系
636
1.3瞬变非周期信号与连续频谱
•概述：
• 非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信号，其 频谱各有独自的特点。
• 周期信号可展开成许多乃至无限项简谐信号之和， 其频谱具有离散性，且诸简谐分量之间的频率具有一个 公约数——基频。
•特性： •（1）乘积性
•（2）积分性
•（3）卷积性
•（4）傅氏变换
272
根据傅里叶变换的对称性、时移性、频移性，可以 得到下列傅里叶变换对(p35)：
（1-55）
373
3. 正、余弦函数的频谱密度函数 4. 因为正、余弦函数不满足绝对可积条件，所以不
能直接进行傅里叶变换。解决的办法是：在傅里 叶变换时引入 函数。 5. 根据欧拉公式，正、余弦函数可以写成
929
•第1章 信号及其描述
030
•说明：周期信号的频谱具有如下三个特点： •①周期信号的频谱是离散的。 •②每条谱线只出现在基波频率的整倍数上， • 基波频率是各分量频率的公约数。 •③各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值 • 或相位角。工程中常见的周期信号，其谐 • 波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减 • 小的。因此，在频谱分析中没必要取那些 • 次数过高的谐波分量。
成分
称为n次谐波。
222
•例1-1 P9 求图1-6中周期性三角波的傅里叶级
数
323
1.2.2傅里叶级数的复指数函数形式 根据欧拉公式有：
（1-10，11，12）
424
1.2.2 傅里叶级数的复指数函数形式
因此式（1-7）可改写为：
令
则
（1-13，14，15）
525
1.2.2傅里叶级数的复指数函数形式
• •（1-25，26，27）
343
444
•而周期函数的傅立叶系数Cn反映的是 •对应频率成分幅值的大小
545
•例1-3 求矩形窗函数的频谱。
646
•引用式(1-12)稍作修改,有
•代入上式得
(1-
33)
•Sincθ以2π为周期并随θ的增加而做衰减震荡，是偶 函数，在nπ（n=±1，±2… ）处其值为零。
是周期信号。但这种信号有离散频谱，故称为准周
期信号。多个独立振源激励起某对象的振动往往是
这类信号。
838
•通常所说的非周期信号是指 瞬变非周期信号。常见的此 类信号如图1-11所示。 •图1-11a为矩形脉冲信号 ，图1-11b为指数衰减信号 ，图1-11c为衰减震荡， •图1-11d为单一脉冲。 • 下面讨论这种非周期信号 的傅立叶变换及其频谱。
信号及其描述修改
22
•机械工程测试技术基础
•第1章 信号及其描述
• 1.1 信号的分类与描述 • 1.2 周期信号与离散频谱
• 1.3 瞬变非周期信号与连续频谱 • 1.4 随机信号
33
•第1章 信号及其描述
1.0 概述
在生产实践和科学试验中，需要观察大量的 现象及其参量的变化。
这些变化量可以通过测量装置变成容易测量 、记录和分析的电信号。
•a)能量信号 • 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号 称为能量信号，满足条件：
•一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号 。
•瞬态信号
212
在测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。当电压信号x(t)加到R=1的 电阻上，其瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量（p19）。
一个信号中包含着被测系统的某些有用信息 ，这些信息反映被测系统的状态或特性，它 是人们认识客观事物内在规律、研究事物之 间的相互关系、预测未来发展趋势的依据。
44
•1.1 信号的分类与描述
• 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是 非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：
•1 按信号随时间的变化特征分类 •--确定性信号与随机信号；
• 但是，几个简谐信号的叠加，不一定是周期信号。 也就是说，具有离散频谱的信号不一定是周期信号。只 有各个简谐成分的频率比是有理数时，它们才能在某个 时间间隔后周而复始，合成后的信号才是周期信号。
737
• 如果各个简谐成分的频率比不是有理数，例
如
,各个简谐成分在合成以后，
不可能经过某一时间间隔后重演，其合成信号就不
•④ 时移和频移特性 •（1-40，41）
• •证明略。
757
•时移特性表明： • 将信号在时域中平移，则其幅频谱不变， 相频谱中相角的改变量与频率成正比，例（ 表1-1）：
•频移特性表明： • 如果频谱函数在频域中平移f0，则其代表 的信号波形将与频率为f0的正、余弦信号相 乘，即进行了调制。
858
（1-7，8，9）
020
121
• 周期信号是由一个或几个、甚至无穷多
个不同频率的谐波叠加而成的，以频率为
横坐标，以幅值和相角为纵坐标作图，则
分别得到幅频谱图和相频谱图，由于n是
整数序列，各频率成分都是w0的整倍数，
相邻频率的间△w=w0=2π/T0，因而谱
线是离散的。通常，把w0成为基频，并把
515
616
信号的频谱：将组成信号的各频率成分按序 排列，以频率为横坐标，分别以幅值和相位为 纵坐标，便分别得到信号的幅频谱和相频谱。 信号时域描述直观地反映信号瞬时值随时间 变化的情况；频域描述则反映信号的频率组成 及其幅值、相角之大小。它们是从两个侧面， 观察事物本质特征的两种不同方法，两种描述 方法能相互转换，而且包含同样的信息量。
•2 按信号幅值随时间变化的连续性分类 •--连续信号与离散信号
•3 按信号的能量特征分类 •--能量信号与功率信号；
55
•1 确定性信号与随机信号
•确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号。 •随机信号：不能用数学关系式描述的信号。
•信 号
•确定 性信号
•随机 •信号
•周期信 号
•非周期信号 •平稳随机信号
474
应用式（1-55），可以认为，正、余弦函数是把频 域中的两个 函数向不同方向平移后，它们的差或 和的傅里叶逆变换。即：
（1-56，57）
正、余弦函数及其频谱如下图1-19所示。
575
676
•4. 周期单位脉冲序列的频谱
777
878
•其频谱如图1-20所示，
979
第4节 随机信号
•1.4.1 概述
717
例如：表1-1为两个周期方波的二维频谱图， 注意：幅频相同，但相频不同。
818
1.2 周期信号和离散频谱 狄里赫利条件： 1.函数在一周期内极大值与极小值为有限 个 2.函数在一周期内间断点为有限个 3.函数在一周期内函数绝对值积分为有限 值
即
919
1.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式
939
1.3.1 傅立叶变换
周期信号，当周期T→∞时，变成非周期信号， 这时就不能用傅立叶级数展开了，但是信号中各 频率成分的比例关系还是存在的，因此我们还希 望研究信号的频率成分，这就需要借助于另外一 种数学方法――傅立叶变换。
040
141
242
•于是，
•由于时间t是积分 变量，故积分之后 仅是w的函数。
将式（1-8）带入式（1-14），并令
即得： ）
（1-16
一般情况下， 是复数，可以写成 ）
（1-17
式中 ）
（1-18，19
626
727
828
•例1-2 画出余弦、正弦函数的实、虚频谱图。 •解：根据欧拉公式（1-11，12），余弦函数只 有实频谱图，与纵轴偶对称。正弦函数只有虚频 谱图，与纵轴奇对称。 •一般周期函数按傅里叶级数的复指数函数形式展 开后，其实频谱总是偶对称的，其虚频谱总是奇 对称的。
464
565
2. 函数及其频谱
3. ① 函数的定义（P33） 4. 从函数值极限来看 5.
） 6. 从函数强度（面积）的角度来看
7.
）
（1-47 （1-48
•用它可描述一些作用时间极短、但取值极大的物理现 象，如云层之间的放电，瞬时间的冲击力等。定义中积 分等于1，说明其强度为1，若强度为K的脉冲用kδ(t) 表示。
88
•瞬态信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值 衰减至零的信号。
•0
99
•c)随机信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不 可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
•平稳与非平 稳
010
•2 连续信号与离散信号
•a) 连续时间信 号
•b)离散时间信 号