锐角三角函数的概念
1. 在ABC中∠A≠ ∠ B，∠C=90°则下 列结论正确的是（ ） (1) sinA>sinB (2) sin²A+sin²B=1 (3) sinA=sinB (4) 若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA
也扩大为原来的2倍 A)(1)(3) B)(2)
C)(2)(4) D)(1)(2)(3) 解析：令a=3,b=4则c=5,sinA=3/5, sinB=4/5且∠ A ≠∠ B，易知 （1）（3）都不对，故选 B）
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
2）方向角
• 以正南或正北方向为准，正南或正北方向 线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方 向角.如图所示：北来自A30°西
东
O
45°
B
南
西北 西
西南
北 45° O
45° 南
东北 东
东南
3）坡度（坡比）,坡角的概念
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜 坡的倾斜程度.
第24章
解直角三角形
中考要求
1）基本概念：包括直角三角形的基本元素， 边角关系，锐角三角函数等
2）基本计算：包括对角的计算，对边的 计算，应用某种关系计算等。
3）基本应用：主要题型是：测量，航海，坡面 改造，光学，修筑公路等其主要思想方法是： 方程思想，数形结合，化归转化，数学建模等。
知识
概要
（一）锐角三角函数的概念
sin A=
A的对边 斜边
A的邻边 cos A= 斜边
A的对边
tan A= A的邻边
分别叫做锐角 ∠这有A些什的函么正关数系值弦？之、间余 弦、正切、余 切，统称为锐 角∠A的三角函
cot A=
A的邻边 A的对边
数. 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
（二）同角三角函数之间的关系 sin²A+cos²A=1
点评：应用互余的三角函数关系 进行正弦与余弦的互化，并了解 同一个锐角的三角函数关系，能 运用其关系进行简单的转化运算， 才能解决这类问题。
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值 3.互余或同角的三角函数关系
互余或同角的三角函数 6 在ABC中∠C=90°化简下面的式子
tanA=sinA/cosA
tanA•cotA=1 （三）互余两角三角函数之间的关系
sin A= cos（90- A） tan A =cotA（90- A）
知识 概要
角度
（四）特殊的三角函数值
逐渐
增大
三正角弦函值数 如何变
角度
化?
余弦s值inα
如何变
化?
正切c值osα
如何变
余如切何化值变t?anα
2）当角度在0---90之间变化时，余弦值（余切值） 随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
知识 概要
填空：比较大小
(1) tan3517 （2）cos9
（3）sin 68 °
tan1735
cos10
sin 82
知识 概要 （六）解直角三角形
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有
未知元素的过程，只叫要知做道解其直中2角个元三素角形。 若直角三角形ABC中，（ 可∠至 求C少 出=要 其90有 余，一3个个那未是么知边∠数）A就， ∠ B， ∠ C， a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
特殊角的三角函数值
4. 计算：
s
i
n2
45
-
1 2
3 -20060+ 6tan30
cos245°+ tan60°cos30°
cos 45o sin 30o cos 45o sin 30o
点评 融特殊角的三角函数值，简单 的无理方程的计算以及数的零次幂的 意义于一体是中考命题率极高的题型 之一
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值 3.互余或同角的三角函数关系
互余或同角的三角函数
5.下列式中不正确的是（C ）
A) c o s 3 5= si n 5 5 B)s i n2 6 0 + c o s2 6 0 = 1 C)sin30+co s30=1 D)t an45>sin45
特殊角的三角函数值
3.如果 cosA-0.5+ 3 tanB-3 =0,
那么 ABC是（ C）?
A）锐角三角形 C）等边三角形
B）直角三角形 D）钝角三角形
解：根据非负数的性质，由已知得 1
cosA= 2 ,tanB= 3 则A=B=60
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值
1-2sinAcosA
7 已知方程 x2 2x m 0 的两根为
一个直角三角形两锐角∠A，∠B的余弦， 求∠A，∠B的度数及m的值
点评：利用互余或同角的三角函 数关系的相关结论是解决这类问 题的关键
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值 3.互余或同角的三角函数关系 4.解直角三角形
化?
cotα
0 0 1 0
不存在
3 0°
1 2 3 2
3 3
3
45 °
2 2
2 2
1
1
6 0°
3 2 1 2
3
3 3
90正
弦 值
01余值渐小也增大弦逐减正值切也
余随切之
不值存增逐在大
渐减 小
0
知识 概要
（五）三角函数值的变化规律
1）当角度在0---90之间变化时，正弦值（正切值） 随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
h
的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即 I =l
.
h
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝ =tan a
l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
坡 度 通 常 写 成 1∶m 的 形 式 ， 如 i=1∶6.
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系
用构造特殊的直角三角形来否定某些 关系式，是解决选择题的常用方法
2.(2010·哈尔滨中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，
AB＝7，则BC的长为( )
(A)7sin35°
(B)
(C)7cos35°
(D)7tan35°
【解析】选C.由三角函数的定义可知.
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值
1）a²+b²=c²
2）∠A+∠B=90
3）s
inA
A的对边 斜边
BC AB
a c
cosA A的邻边 AC b 斜边 AB c
tanA
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
B
c
a
A
b
C
知识 概要 （七）应用问题中的几个重要概念
1）仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线 与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看， 视线与水平线的夹角叫做俯角.