i 1
J（si
i
)2
n i 1
mi
(
vsi
)
2
第十四章 机械系统动力学
1.作定轴转动的等效构件的等效参 量的计算
• 等效力矩的计算：
• 等效构件的瞬时功率： P M e
• 系统中各类构件的瞬时功率：
Pi ' M ii
Pi ' ' Fivsi cos i
Pi Pi ' Pi ' ' M ii Fivsi cos i
d 2 dJ J dt 2 d M Md Mr
J d M()
dt
分离变量并积分后：
t
d
dt J
t0
0 M ( )
d
t
J
0
M ()
t0
当 M() a b 时，可解出t的值
J a b t t0 b ln a b 0
第十四章 机械系统动力学
3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运 动方程的求解
第十四章 机械系统动力学
•例2 如图所示正弦机构中 ，已知曲柄长为l1，绕A轴的 转动惯量为J1，构件2、3的 质量为m2，m3，作用在构件3
上的阻抗力为F3。若等效构
件设置在构件1处，求其等效
转动惯量Je，并求出阻抗力F 3的等效阻抗力矩Mer。
第十四章 机械系统动力学
• 解：根据动能相等的条件，有：
第十四章 机械系统动力学
一、作用在机械上的力
• 1. 作用在机械上的工作阻力 • 2. 作用在机械上的驱动力
第十四章 机械系统动力学
1.作用在机械上的工作阻力
• （1）工作阻力是常量 • （2）工作阻力随位移而变化 • （3）工作阻力随速度而变化 • （4）工作阻力随时间而变化
第十四章 机械系统动力学
第十四章 机械系统动力学
• •
例1解 解：等效构件的动能为：
E
1 2
J
2
e1
机构系统的动能为：
E
1 2
J112
2( 1 2
J 222
1 2
m2vs
2 2
)
1 2
J HH
2
二者动能相等，两边同除以
1 2
2
1
：
H rH
Je
J1
2[ J2
(
2 1
)2
m2
( vs2
1
)2 ]
JH
( H 1
)2
第十四章 机械系统动力学
n
i 1
J
si
(
i
v
)
2
n i 1
mi
(
vsi v
)2
n
Fe
i 1
M（i
i
v
)
n i 1
Fi
( vsi v
) cosi
第十四章 机械系统动力学
四、实例与分析
• 例1 在如图所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为Z1，Z 2，Z3，各齿轮与系杆H的质心与其回转中心重合，绕质心的 转动惯量分别为J1,J2,J3,JH。有两个行星轮，每个行星轮的 质量为m2。若等效构件设置在齿轮1处，求其等效转动惯量J e。
i 1
i 1
方程两边统除以 ，可求解等效力矩：
n
Me
i 1
M
i
(
i
)
n i 1
Fi
(
vsi
) cosi
第十四章 机械系统动力学
2.作直线移动的等效构件的等效参 量的计算
• 等效构件的动能与机械系统的动能相等和等效构件的瞬时功率与机械 系统的瞬时功率相等，可分别求解等效质量和等效力：
me
第十四章 机械系统动力学
2.等效转动惯量与等效力矩均为等效构件位置函数的运动方 程的求解
• 当可用解析式表示时，用积分方程求解方便些。当等 效转动惯量与等效力矩不能写成函数式时，可用数值 解法求解。
1
2
J 2
1 2
J0 02
0
Md
J0 J
02
2 J
0
Md
第十四章 机械系统动力学
3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运 动方程的求解
1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解
•
解： B
1440 2.5
2
60
60.32
rad
/s
由 0 (t t 0)
0 B 0 t 3 t0 0
得：
0 0 60.32 20.1rad / s2
t t0
3
M Md Mr Mr
d M
dt J
M r J 20.1 0.5 10.05 (N.m)
等效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。 3. 等效构件上的外力在单位时间内所作的功也应等于整个
机械系统中各外力在单位时间内所作的功。
第十四章 机械系统动力学
三、等效参量的计算
• 1. 作定轴转动的等效构件的等效参量的计算 • 2. 作直线移动的等效构件的等效参量的计算
第十四章 机械系统动力学
•由轮系转动比可有：
2 Z2 Z3 . Z1 1 Z1 Z3 Z2
H Z1 1 Z1 Z3
整理：
Je
J1
2
J
2
Z1 ( Z 2 Z2 (Z1
Z3 Z3
) )
2
(2m2rH 2
JH
)( Z1 )2 Z1 Z3
由该例可知：传动比为常量的机械系统，其等效转动惯量也 为常量。
第十四章 机械系统动力学
• 第一节 作用在机械上的力及机械运转过 程
• 第二节 机械系统的等效动力学模型 • 第三节 机械系统的运动方程及其求解 • 第四节 周期性速度波动及其调节 • 第五节 非周期性速度波动及其调节
机械原理
第一节 作用在机械上的力及机械运 转过程
• 一、作用在机械上的力 • 二、机械的运转过程
• 4. 等效转动惯量是变量、等效力矩为等效 构件位置和速度函数的运动方程求解。
第十四章 机械系统动力学
1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解
•由于J=常数，M=常数
J
d
dt
2
2
dJ
d
M
Md
Mr
J d M
dt
d M
dt J
积分，得：
t
d dt
0
t0
0 (t t0 )
1.作定轴转动的等效构件的等效参 量的计算
• 等效转动惯量的计算:
• 动能：
• 各类不同运动形E式的21构J件e动能2 ：
Ei
1 2
J si i 2
Ei
1 2
mi
v
si
2
Ei
1 2
J sii2
1 2
mi vsi 2
第十四章 机械系统动力学
1.作定轴转动的等效构件的等效参
量的计算
•
整个机械系统的动能：
• 解： M () M d () M r 26500 264(Nm)
在
t
t0
J b
ln
a b a b 0
式中
a 26500Nm b -264Nm
100rad / s
J 10kgm2
当静止时，代入 t0 0, 0 0
t 10 ln 26500 264 100 0.211s
264
26500
第十四章 机械系统动力学
4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方 程求解
• 等效转动惯量随机构位置而变化，且难以用解析式表达 ，这类问题只能用数值方法求解。
第十四章 机械系统动力学
4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方 程求解
• 把 J J(), M M(,) 代入力矩方程式
Jv m3l12 cos2 1
第十四章 机械系统动力学
阻抗力的瞬时功率等于等效阻抗力的瞬时功率：
Mer 1 F3vc cos1800
M er
F3l11 1
cos1
F3
l1 cos1
第十四章 机械系统动力学
第三节 机械系统的运动方程及其求解
• 一、等效构件的运动方程 • 二、运动方程的求解
1 2
J
e
2 1
1 2
J1
2 1
1 2
m2
v
B
2
1 2
m3vc
2
Je
J1
m2
(
vB
1
)
2
m3
( vc
1
)
2
由运动分析可知：
vB 1l1
vc (l1 sin 1) l1 1 cos 1
第十四章 机械系统动力学
Je J1 m2l12 m3l12 cos2 1 Jc Jv
式中：
Jc J1 m2 l12
• 如果对方程
d ( 1 J 2 ) Md
2
两边积分，并取边界条件为：
t t0, 0, 0, J J0
可得：
积分方程
1
2
J 2
1 2
J0 02
0
Md
(Md
0
Mr )d
第十四章 机械系统动力学
dE dW
d ( 1 mv2 ) Fds 2
m vdv ds
v2 2
dm ds
F
Fd
第十四章 机械系统动力学
一、等效构件的运动方程
dE dW
d ( 1 J 2 )
2
M
d