高三理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共 分，考试时间 分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共 个小题，每题 分，共 分。

在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） ．设全集为R 集合2
{|21},{|}M x y x N y y x ==+==- 则
（ ）
✌．M N ⊆ ．N M ⊆ ．N M = ．{}(1,1)M
N =--
．下列各组函数表示同一函
数
的
是
（ ）
✌．2(),()f x g x = ．0
()1,()f x g x x ==
．
2
(),()f x g x == 
．
21()1,()1
x f x x g x x -=+=-
:1,1,:2,1,p x y q x y xy p q >>+>>条件条件则条件是条件的（ ）
✌．充分而不必要条件
．必要而不充分条件
．充要条件
．即不充分也不必要
条件
 若函数)13(-=x f y 的定义域为[]3,1-，则)1(+=x f y 的定义域为（ ） （✌）[]3,1- （ ）[]2,2- （ ）[]7,5- （ ）[]9,3-
．设)()2
1
()(|
|R x x f x ∈=，那么)(x f 是
（ ）
✌．奇函数且在（ ， ∞）上是增函数 ．偶函数且在（ ， ∞）上是减函数 ．奇函数且在（－∞， ）上是增函数 ．偶函数且在（－∞， ）上是减函数
．设函数)(x f 和)(x g 的定义域都为 ，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数；当
x 时，0)()()()(>'+'x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集
为的
（ ） ✌．),3()0,3(+∞⋃- ．)3,0()0,3(⋃-
．),3()3,(+∞⋃--∞ ．)3,0()3,(⋃--∞
已知
⎩⎨
⎧<+≥-=)
6()2()6(5
)(x x f x x x f ，则♐☎✆为
（ ）
✌      
．已知()5412
-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是 （ ）
✌．x x 62+ ．782++x x ．322-+x x ．
1062
-+x x ．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）
✌．♋♎ ．♋♏－
．♋♎
．♋♏
．已
知定义在R
上的偶函数()
f x满足
+=-
(4)()
f x f x 且在区间[0,4]上是
减函数 则
（
）
✌．
(10)(13)(15)
f f f << ．
(13)(10)(15)f f f <<
．
(15)(10)(13)
f f f << ．
(15)(13)(10)f f f <<
某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步 等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离 横轴表示离家后的时间 则下列四个图形中，符合该学生走
法
的
是
（  ）
．设函数
 ♌ ♍ 给出下列四个命题：
♊♍  时，⍓
是奇函数∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
♋♌  ♍ 时，方程
只有一个实根
♌⍓
的图象关于☎  ♍✆对称∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
♍方程
至多两个实根
其中正确的命题是 （ ）
∙ ✌．♊、♍∙∙∙∙∙∙∙
．♊、♌ ∙∙∙∙∙∙
．♊、♋、♌ ∙∙∙ ．♊、♋、♍
第Ⅱ卷（非选择题，共 分）
二、填空题：（本大题共 小题，每题 分，共 分。

请把正确答案填在题中的横线上）  函数⍓ ☎⌧－ ✆ 的减区间是♉♉♉ ． ．已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时， 则=)(x f 
．12)(2
++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最大值是
．已知2
21)(x x x f +=，那么)4
1
()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝♉♉♉♉♉ 三、解答题：（本大题共 小题，共 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
．（本小题满分 分）集合✌＝｛⌧｜⌧ －♋⌧＋♋ － ＝ ｝， ＝｛⌧｜⌧ － ⌧＋ ＝ ｝， ＝｛⌧｜⌧ ＋ ⌧－ ＝ ｝．（Ⅰ）若✌＝Ｂ，求♋的值；（Ⅱ）若∅✌✆ ，
✌✆ ＝∅，求♋的值．
．（本小题满分 分）已知向量(
)
3sin 22,cos m x x =
+ ()1,2cos n x = 设函数
()f x m n =⋅．（ ）求()f x 的单调递减区间；（ ）在ABC △中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、
C 的对边 若()4f A = 1b = ABC △3
求a 的值． ．（本小题满分 分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（ ）是正方形， 、☠分别是所在边中点，图（ ）是半径分别为 和 的两个同心圆， 为圆心，图（ ）是正六边形 点 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．（✋）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多
少？
（✋✋）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
（本题满分 分）
三棱锥被平行于底面✌的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ， ✌
1A A
平面
✌ 1A A 3 ✌2 ✌ 11A C DC BD 2
1
☎✆证明 平面1A A 平面 11C B ； ☎✆求二面角✌1CC 的余弦值
 （本小题满分 分）
已知函数♐☎⌧✆＝ －
♋⌧＋♋☎♋ 且♋♊✆是定义在☎－ ，＋ ✆上的奇函数．
☎✆求♋的值；
☎✆求函数♐☎⌧✆的值域；
☎✆当⌧ ☎时，♦♐☎⌧✆♏⌧－ 恒成立，求实数♦的取值范围．
第 题图
☎ ✆
☎
☎
．（本小题满分 分）
已知定义域为 的函数a
b x f x x ++-=+122)(是奇函数
（ ）求♋♌的值；
（ ）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2
2
<-+-k t f t t f 恒成立，求 的取值范围。