n
G(n) [(a b)r (b c)(n r)] f (r) (a b)nf (r)
r0
r n1
求n使G(n)最大
求 将r视为连续变量 f (r) p(r) (概率密度）
解
G(n)
n
0
[(
a
b)r
(b
c)(n
r
)]
p(r
)dr
n
(a
b)np(r
)dr
dG dn
(a
b)np(n)
随机模型
报童模型
报童售报：(零售价) a > (购进价) b > (退回价) c
问 题
售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
每天购进多少份使收入最大？
购进太多卖不完退回赔钱
分 析
购进太少不够销售赚钱少
应根据需求确定购进量
存在一个合 适的购进量
每天需求量是随机的
每天收入是随机的
优化问题的目标函数应是长期的日平均收入 等于每天收入的期望
准 调查需求量的随机规律——每天 备 需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2…
建
• 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)
模 • 已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
r n 售出r, 退回n r
赚(a b)r, 赔(b c)(n r)
r n 售出n, 赚(a b)n
a-b ~售出一份赚的钱 b-c ~退回一份赔的钱
P1 P2
0
n
r
(a b) n , (b c) n
n
0
(b
c)
p(r)dr
(a
b)np(n)
n
(a
b)
p(r
)dr
(b
c)
n
0
p(r)dr
(a
b)
n
p(r)dr
dG 0 dn
n
0
n
p(r)dr p(r)dr
a b bc
结果解释
n
0
n
p(r)dr p(r)dr
ab bc
n
0
r)dr
P1 ,
n
p(r)dr
P2
取n使 P1 a b
p(r)
P2 b c