三、解答题
19.（9分）如图，海中有一小岛P
，在距小岛有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处测得小岛P 位于北
偏东45°的方向上，且A ，P 之间的距离为48海里，若轮船
继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说
明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度的方
向航行，才能安全通过这一海域？
20.（9分）甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现
船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈
后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已
知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙两船在静水中的
速度相同，甲、乙两船到A 港的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间
x （h ）之间的函数图象如图所示．
（1）乙船在逆流中行驶的速度为_____________；
（2）求甲船在逆流中行驶的路程；
（3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式；
（4）救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离是多少？
21.（10分）某工厂计划为某校生产A ，B 两种型号的学生桌椅500套，以解决
1 250名学生的学习问题．已知一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m 3，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m 3，工厂现有库存木料302m 3．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往该校，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费为2元，每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费为4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的函数关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
三、解答题
19.（9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道
由两段互相平行且与地面成37°角的楼梯AD ，BE 及一段水
平平台DE 构成．已知天桥的高度BC 为4.8米，引桥的水平
跨度AC 为8米．
（1）求水平平台DE 的长度；
北东
h 37°B C
A E M D
（2）若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE 的长度之比．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20.（9分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，
E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A ”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h ．甲步行的路程s （km ）与游览时间t （h ）之间的部分函数图象如图2所示．
（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象．
（2）求C ，E 两点间的路程．
（3）乙游客与甲同时从A 处出发，打算游完三个景点后回到A 处，两人相约先到者在A 处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．
21.（10分）如图，四边形ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，剪掉阴影部
分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．
（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为 1
250cm 2，求长方体包装盒的高；
（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x （cm ），长方体的侧面积为S （cm 2），求S
与x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值
时，S 的值最大．
三、解答题 19.（9分）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB 的高度，在塔底部点B 的正
对岸点C 处，测得塔顶点A 的仰角（∠ACB ）为60°．
P
（1）若河宽BC为36米，求塔AB的高度．（结果精确到0.1米）
（2）若河宽BC的长度不易测量，如何测量塔AB的高度呢？小强思考了一种方法：从点C出发，沿河岸前行a米至点D处，若在点D处测出∠BDC的度数为θ，这样就可以求出塔AB的高度了．小强的方法可行吗？若可行，请
用a和θ表示塔AB的高度；若不可行，请说明理由．
1.41≈
，
1.73
≈）
20.（9分）如图，在平面直角坐标系x O y中，梯形AOBC的边OB在x轴的正
半轴上，AC//OB，BC⊥OB，过点A的双曲线
k
y
x
=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．
（1）若点C的坐标为(4，4)，点E
的坐标为(4，2)，则点A
的坐标是____________；
（2）若点C的坐标为(2，2)，当点E在什么位置时，阴影部
分的面积S最小？
（3）若
1
2
OD
OC
=，S△OAC=2，求双曲线的函数解析式．
21.（10分）某旅行社拟在暑假期间推出“两日游”活动，收费标准如下：
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于120人，乙校报名参加的学生人数少于120人．经核算，若两
校分别组团共需花费41 600元，若两校联合组团只需花费36 000元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为
什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
地板地板θ图1 图2
19.（10分）义洁中学计划从荣威公司购买A ，B 两种型号的小黑板．经洽谈，
购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元．
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A ，B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A ，B 两种型号小黑板的总费用不超过5 240元．并且购买
A 型小黑板的数量不小于购买
B 型小黑板数量的12
．则义洁中学从荣威公司购买A ，B 两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？
三、解答题
19.（9分）如图，已知直线y =k 1x +b 与反比例函数2k y x =
的图象交于A (-1，6)，B (a ，3)两点．
（1）求k 1，k 2的值；
（2）结合图形，直接写出210k k x b x
+->时x 的取值范围； （3）如图2，梯形OBCE 中，BC ∥OE ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCE 的面积为9时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．
小时
图1 图2
20.（9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车
库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度i=1:3，AD=9米，C在DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高____米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？
（结果精确到0.1
21.（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种
猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10
元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批猴头菇一次性出售，设这批猴头菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？。