例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法。等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量。a1,d,n,an,
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
7课时．
*揭示课题
6．2等差数列．
*创设情境兴趣导入
【观察】
将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：
【课题】等差数列（一）
【教学目标】
知识与技能目标：
1.理解等差数列的定义；
2.理解等差数列通项公式。
过程与方法目标：
通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力。
情感态度与价值观：
通过学习等差数列的通项公式，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
等差数列的通项公式。
【教学难点】
等差数列通项公式的推导。
2.在等差数列an中，a50，a1010，求a1与公差d.
3.在等差数列an中，a53，a915，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.
4．已知三个数的和为18，且这三个数组成公差为3的等差数列，求这三个数。
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
等差数列的通项公式是什么？
结论：
等差数列的通项公式
【教学设计】
本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式。重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中，应特别强调“等差”的特点:an1and(常数)。
例1是基础题目，有助于学生进一步理解等差数列的定义。
教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程，所用的归纳方法是不完全归纳法。因此，公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明。
*动脑思考探索新知
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．
由定义知，若数列an为等差数列，d为公差，则
an1and,即
an1and（6.1）
*巩固知识典型例题
例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．
*动脑思考探索新知
设等差数列an的公差为d，则
a1a1 ,
a2a1d,
a3a2da1dda12d,
a4a3da12dda13d,
．．．．．．
依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式
a na1n1d.(6.2)
知道了等差数列an中的a1和d，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.
在例１的等差数列{an}中，a112，d5，所以数列的通项公式为
an12(n1)(5)175n，
数列的第101项为
a101175101488．
【想一想】
等差数列的通项公式中,共有四个量：an、a1、n和d，
只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？
*巩固知识典型例题
例2求等差数列1,5 ,11 ,17 ,．．．的第50项.
解由于a112,d5，因此
a2a1d1257；
a3a2d752；
a4a3d253；
a5a4d358.
*运用知识强化练习
1.已知an为等差数列，a58，公差d2，试写出
这个数列的第8项a8．
2.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.
*创设情境兴趣导入
你能很快地写出例1中数列的第101项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项．
【小提示】
本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：n100，a48,d1/3．
例4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.
分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为ad,a,ad,这样可以方便地求出a,从而解决问题.
a na1n1d.
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为ad,a,ad,其中d为Hale Waihona Puke 差则adaad120,
4ad5ad
解得
a40,d25
从而
ad15,ad65.
答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.
【注意】
将构成等差数列的三个数设为ad,a,ad,是经常使用的方法.
*运用知识强化练习
练习6.2.2
1.求等差数列2/5 ,1, 8/5 ,…的通项公式与第15项．
解由于a11,da2a1516,所以通项公式为
ana1(n1)d1(n1)66n7
即an6n7.
故
a506507293.
例3在等差数列an中,a10048,公差d1/3,求首项a1.
解由于公差d1/3,故设等差数列的通项公式为
ana1(n1)1/3
由于a10048，故
48a(1001)1/3，
解得
a115.
5，10，15，20，…．（1）
将正奇数从小到大列出，组成数列：1，3，5，7，9，…．（2）
观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2．这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数．