条谱线位置以及相邻谱线间隔。
例2：已知HBr的平衡核间距为1.4311Å，求该分子转动光谱 的谱线间隔是多少？
（3）转动光谱的同位素效应
当分子中的某一原子被v 但其约化质量μ发生变化，∴其转动常数B也会发生变化，从而使 和 v
发生变化，这就是分子转动光谱的同位素效应。
3.4 双原子分子光谱
分子结构测定方法:
紫外和可见吸收光谱(UV)
(UV-Vis absorption/luminescence Spectroscopy)
荧光光谱
分
(Fluorescence Spectroscopy)
子
红外光谱（拉曼光谱）(IR)
光
(InfraRed Spectroscopy/Raman Spectroscopy)
转动 转动惯量 I 角速度 ω 角动量 M=Iω 动能 T=Iω2/2=M2/（2I）
刚性转子没有拉伸势能，总能量等于动能 Schrödinger方程为 回忆原子轨道角动量平方 仿照此式可写出刚性转子能量公式(转动量子数记作J， 并略去E的下标r):
B为转动常数. 能级差和波数差的下标都使用了较低能级 的量子数.
E
ΔE e ＞ ΔE v ＞ ΔE r
电子能级 ΔEe=1~20 eV
振动能级 ΔEv=0.05~1 eV 转动能级 ΔEt=10-4~10-2 eV
ΔEr：10－4～0.05eV ΔEv：0.05～1eV ΔEe：1～20eV
v：0.8～400cm-1 位于微波和远红外光区
v：400～8000cm-1位于红外光区 v：8×103～1.6×l05cm-1位于紫外、可见光区
转动能级
E(J , J 1) 2Bhc(J 1)
能级间隔越来越大
纯转动光谱
4. 转动光谱的应用
（1）由实验得到的转动光谱计算双原子分子的平衡核间距（键长）
算长
• 例1：1H35Cl的转动光谱相邻谱线间的距离为20.79cm-1， 求其平衡核间距。
（2）由双原子分子的键长和质量，预测该分子的转动光谱。 由R和u可求出2B，从而预测该分子的转动光谱的第一
3. 转动跃迁选律: 整体选律: 只有极性分子才有转动光谱; 具体选律:ΔJ=±1.
同核双原子分子没有转动光谱； 异核双原子分子跃迁时, 转动量子数只能增减 1.
刚性转子能级与转动光谱的关系
特点：谱线是等间距 排列的，谱线间距2B
~(2) 6B ~(1) 4B ~(0) 2B
第一条谱线
~(J ) 2B(J 1)
经理论推导得到谐振子
的振动能量为：
Ev
(v
1 2
)hv0
特征振动频率
v0
ke u
ke 为 分 子 中 化 学 键 的 力
常数，其大小标志着化学键
的强弱；
u为折合质量。
v
0,
Ev
1 2
hv0
3 v 1, Ev 2 hv0
v
2,
Ev
5 2
hv0
特点：
（1）最低振动态的能量不 为零，称为零点振动能。
质谱(MS)
(Mass Spectrometry)
3.4.1 分子光谱
分子光谱是对分子所发出的光或被分子吸收的光进行分 光得到的光谱，它是分子内部运动的反映。
分子内部运动有转动、振动和电子运动。它们的能量都 是量子化的，分子的内部运动总能量为：
E＝E(转)+E(振)+E(电)=Er+Ev+Ee
分子的转动、振动、电子能级示意图
例3：实验测得12CO的转动光谱第一条谱线的波数是3.84235cm-1，若取 12C=12.0000，O=15.9949，13C=13.0007，则13CO转动光谱第一条谱线的 波数是多少？
3.4.3 双原子分子振动光谱
1.谐振子模型
f ke (r re )
当AB间距偏离时， A和B都受到一个回复 力的作用，大小相等， 方向相反。
双 原 子 分 子 的 刚 性 转 子 模 型
定义转动惯量I如下:
其中μ为折合质量. 这相当于将上述刚性转子等价地化成 了一个质量为μ的假想粒子在作半径为r的转动. 双质点问
题简化成了单质点问题.
2.与电子运动类比得能量 将经典物理学中的平动与转动作一对比：
平动 质量 m 速度 v 动量 p=mv 动能 T=mv2/2=p2/(2m)
3.4.2 双原子分子的转动光谱
1. 刚性转子模型
（1）把两个原子看作质点（体积忽略），质量mA，mB （2）分子的转动与振动（及电子运动）近似分开，意味着分 子转动时核间距不变.
设两原子的质量分别为m1、m2, 距质心O的距离分 别为r1、r2 （ r1与r2之和等于平衡核间距r, 即 r1+r2=r）.
（2）讨论振动光谱的同位素效应 当分子中的某一原子被其同位素取代化，分子的
力常数k不变，但其约化质量μ发生变化，从而使其特
征振动频率 v0或 v0发生变化，这就是分子振动光谱的
同位素效应。
例2：已知H35Cl的特征振动频率为2889cm－1，试求H37Cl 的特征振动频率。
总结: 转动光谱
物理模型 刚性转子模型 跃迁选率 ΔJ =±1
微波谱和远红外光谱(MW)
谱
MicroWave Spectroscopy
能谱(PES)
(Photoelectron Spectroscopy)
核磁共振(NMR)
(Nuclear Magnetic Resonance Spectrospecopy)
电子自旋共振(ESR)
(Electron Spin Resonance Spectroscopy)
• 只有转动能级发生跃迁时，对应的光谱称为转动光谱; • 在振动能级发生跃迁时，一般都伴随转动能级的跃迁，所以对应
的光谱称为振动转动光谱（红外光谱）。 • 在电子能级发生跃迁时，一般都伴随振动转动能级的跃迁，所对
应的光谱称为电子光谱。 • 电子在两个能级之间的跃迁不再是一个确定的数值，而是多个相
差很小的数值，表现出一组一组的“连续”谱带 .
（2）振动能级是等间距排 列的。
2. 振动跃迁选律: 整体选律：只有能够引起分子固有偶极矩变化的振动
方式才可能观察到红外光谱. 具体选律：才有Δv=±1的跃迁是允许的.
3. 双原子振动光谱的应用
（1）由实验得到的振动光谱数据 v0 ，可求得力常数k,
进而讨论化学键的强弱。
例1：HI的基本振动频率为2309.5 cm-1, 求弹力常数。