z1
p1
V12 2g

z2

p2
V22 2g
其中，z1 0、V1 Q A1 = (4 0.1) (3.14 0.32) =1.42m/s z2 z h、V2 Q A2 = (4 0.1) (3.14 0.12) =12.74m/s
0 p1 V12 z h p2 V22
2g 2g
当孔眼断面积为A，流速为v时，根据连续性条件：
vA v1A1 v2 A2
v1

A A1
v
v2

A A2
v
p1 p2 v22 v12 v2 [( A )2 ( A )2 ]

2g 2g A2
A1
14
v
1
2g p1 p2
( A )2 ( A )2
10
【解】 联立以上两个方程，解得
喷射高度：
V4 6.57(m / s) h V42 2.2(m)
2g
即，喷水出口流速为6.57m/s，喷射高度为2.2m。
11
2、节流式流量计
工业上常用的节流式流量计主要有三种类型，即孔板、喷嘴和 圆锥式（又叫文丘里管）。
节流式流量计 特点：装置中断面逐渐 收缩
其中，z1 1.0 2.5 3.5m、p1 0、V1 0， z3 0、p3 p0、V3 0
以2-2断面为基准面，列2-2、4-4两个断面的伯努利方
程：
z2

p2
V22 2g

z4

p4
V42 2g
其中，z2 0、p2 p0、V2 0， z4 0.3 1.0 1.3m、p4 0、V4 ?
zA
pA
VA2 2g

zC

pC
VC2 2g
hAC
其中，zA 0、pA 2atm 202650Pa， zC 3.2m、pC 0，hAC 0.5 0.1 0.6m
根据连续性方程
VA AA VC AC
所以，解出
2

VA =
AC AA
3
【解】
流量Q=VA，管径A已知，只需求出流速V。
基准面取在管道处，取1-1和2-2两个断面，列伯努 利方程。
z1
p1 V12 2g Nhomakorabeaz2

p2

V22 2g
h12
11断面：z1 H 7m，p1 0，V1 0； 2 2断面：z2 0，p2 0.5atm 50662.5Pa，V2 ？，h12 1.5m。
即水管的流量为 1.99 102(m3 / s)
5
【例3-2】如图所示为一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位 置如图。泵出口A压力为2atm(表压)，泵排出管断面直径 50mm，喷嘴出口C直径20mm；水龙带水头损失为 0.5m；喷嘴水头损失0.1m。试求喷嘴出口流速、泵排量 和B点压强。
6
【解】 以A所在位置为基准面，列A、C两个断面的伯努利方程：
2g
2g
h

1
(
p1

p2


z)

V12 2g

V22 2g
8
【例3-3】有一喷水装置如
图所示。已知h1=0.3m， h2=1.0m，h3=2.5m， p0
为表压，求喷水出口流速及
水流喷射高度h(注：不计水
头损失)。
练习题
9
【解】
以3-3断面为基准面，列1-1、3-3两个断面的伯努利方
程：
z1

p1

V12 2g

z3

p3
V32 2g
流体动力学基础
伯努利方程的应用 泵对液流能量的增加
1
伯努利方程的应用 1、一般的水力计算 2、节流式流量计 3、驻压强和测速管 4、流动吸力问题
2
1、一般的水力计算
【例3-1】从水池接一管路，如图所示。H=7m，管内 径D=100mm，压力表读数0.5 atm，从水池到压力表 之间的水头损失是1.5m，求流量。
代入伯努利方程
7 0 0 0 50662.5 V22 1.5 9800 2g
4
【解】
解出
V2 2*9.8*(7 1.5 5.17) 2.54(m / s)
流量
Q
V2
A V2
*
4
D2

2.54 *
4
* (0.1)2
1.99 102 (m3 / s)
12
基本原理：
当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，在收缩断面处 流速增加，压强降低，使节流装置前后产生压差。在选择一定 的节流装置的情况下，液体流量越大，节流装置前后压差也越 大，因而可以通过测量压差来计算流量大小。
气体
△h
1
2
D
1
2
d
13
因孔板在水平管路上，位置水头相等，列伯努利方程
p1 v12 p2 v22

A2
A1
Q理论 Av
A 流量 2g p1 p2 A
( A )2 ( A系)2数

2g p1 p2
压差
水头
A2
A1
Q d 2 2g p1 p2 d 2 2g p
4

4

15
对于液-气压差计
对于水-汞压差计
p h
p




Hg 水
1 h

16
【例3-4】如图所示，一U型水银压差计连接于一直角弯 管处。已知，水平段管径d1=300mm，垂直段管径d2 =100mm。管中的流量为Q=100L/s。试问：压差计∆h 读数等于多少？（不计水头损失）
17
【解】 以0-0为基准面，列1-1、2-2两个断面的伯努利方程：
zB

pB
VB2 2g
hAB
其中，zA 0、pA 2atm 202650Pa zB 3m、pB ?、VB VA，hAB 0.5m
可以求出 pB 108350(Pa)
所以，水龙带出口速度为19.85m/s，该泵排量为 0.00623m3/s，B点的压力为108350Pa。
VC


dC dA

VC
0.16VC
泵排量
VC 19.85(m / s)
Q

VC
AC
=19.85

（0.2）2 4

0.00623(m3
/
s)
7
B点的压强可通过列A、B或B、C断面的伯努利方程求 解。例如，列A、B断面的伯努利方程：
zA

pA
VA2 2g