A．2 ﹣1B．2 +1C．5D．7
【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．
【分析】先根据已知条件，求出经过t秒后，OC的长，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值．
【解答】解：∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，
【解答】解：∵AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，
∴∠ABC= ∠AOC= ×70°=35°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=180°﹣ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱABC=145°，
故选A
4．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（ ）
A．70°B．110°C．140°D．220°
6．使式子 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤1B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2D．x＜1且x≠﹣2
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且2+x≠0，
解得x≤1且x≠﹣2．
故选B．
7．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ）
由勾股定理得：OC2=BC2+OB2
即r2=4+（r﹣1）2
∴r= m．
这个门拱的半径为 m．
13．如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=5cm．
∴经过t秒后，
∴OA=1+t，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=1+t，
∵⊙P恰好与OC所在的直线相切，
∴PC⊥OC，
∵AO=AC=OC，
∴∠AOC=60°，∠COP=30°，
在Rt△OPC中，
OC=OP•cos30°= × =6，
∴1+t=6，
∴t=5．
故答案选C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
【解答】解：扇形的弧长是： = ，
圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2πr，
∴ =2r，
即：R=4r，
r与R之间的关系是R=4r．
故选D．
10．如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以P（0，4 ）为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t=（ ）
17．圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为．
18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为．
三、解答与证明（共66分）
19．解方程：
（1）（2x﹣1）2=9
14．在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为cm．
15．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．
16．如图，在直角坐标系中，点A（0，5），点P（2，3），将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则点P'的坐标为．
22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=1，求⊙O的直径．
23．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．
（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；
故选C．
8．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．
【解答】解：∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×（﹣1）≥0，
【解答】解：连结BC，
作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．
故选B．
3．如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=70°，则∠A等于（ ）
A．145°B．140°C．135°D．120°
【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．
【分析】先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求出∠ABC，再用平行四边形的邻角互补，求出∠A．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；
∴AC= AB=2．
故选D．
2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点PB．点QC．点RD．点M
【考点】垂径定理．
【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．
解上式得，k≥﹣1，
∵二次项系数k≠0，
∴k≥﹣1且k≠0．
故选D．
9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ）
A．R=2rB．R= C．R=3rD．R=4r
【考点】弧长的计算．
【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．
2019-2020学年湖北省黄冈中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ）
A．1B． C． D．2
【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．
【分析】先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．
11．已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的关系是相切或相交．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于3，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=3．
（2）（x+1）（x+2）=2x+4
（3）3x2﹣4x﹣1=0
（4） + =1．
20．如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 = ，求证：AB=AD．
21．“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？
（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？
24．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D， ，BF与AD交于E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．
25．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
A．﹣4B．0C．4D．2
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1、α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．
【解答】解：∵方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，
∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，
∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+4=﹣2﹣2×（﹣1）+4=4．
2019-2020学年湖北省黄冈中学九年级（上）
月考数学试卷（9月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ）
A．1B． C． D．2
2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
【分析】连接OC，设这个门拱的半径为r，则OB=r﹣1，根据垂径定理得到BC=BD= ×CD，在Rt△OBC中，由勾股定理得OC2=BC2+OB2，然后即可得到关于r的方程，解方程即可求出r．
【解答】解：如图，连接OC，
设这个门拱的半径为r，则OB=r﹣1，
∴BC=BD= ×CD= ×4=2m
在Rt△OBC中，BC=2m，OB=r﹣1
因为OP=3，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；
当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于3，所以是相交的位置关系．
所以L与⊙O的位置关系是：相交或相切，
故答案为：相切或相交．
12．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为 m．
【考点】垂径定理的应用；勾股定理．
【考点】圆周角定理．
【分析】根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，再根据圆周角定理，得∠A=220°÷2=110°．
【解答】解：∵∠1=360°﹣∠α=220°，
∴∠A= ∠1=220°÷2=110°．
故选B．
5．点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（ ）