任何形如 22n 1（n∈N *）
的数都是质数，后来人们把这种数叫做费 马数。
欧拉的发现
但是在1732年，数学家欧拉发现，第5个费马数
F5 225 1 6416700417
不是质数,从而宣布了费马这个猜想是不成 立的。
例1、
数列an
，已知
a1

1 ，an 1

an 1 an
2.3.1数学归纳法
选修2-2
目录
01
说教材
02
说教学方法
03
说教学过程
04
讲课内容
01 说教材
说教材
教材分析
教学目标
教学难点
内容：人教版选修2-2第二章第三节 第一课时 地位：促进学生有限思维与无限思维 联系，培养学生推理能力的重要环节
知识与技能：理解数学归纳法原理实 质，掌握数学归纳法步骤 过程与方法：提高递推及逻辑推理能 力，培养学生类比能力 情感态度价值观：建立无限与有限联
说教学过程
探索解决问题的方法 02 创设情境（提出问题） 01
03 类比推理（尝试方法） 04 总结方法（理性升华）
04 数学归纳法 讲课内容
费马的猜想
在1640年，法国数学家费马观察到：
221 1 5,
222 1 17,
223 1 257,
224 1 65537
都是质数，而由于第五个数实在太大了，于 是他用归纳推理提出猜想：
（1）证明当 n取第一个值 n0 （例如 n0 1或 2 等）时结论正确；(归纳奠基) （2）假设当 n k（ k N * ，且 k n0 ）时结论正确，证明当 n k 1 时结论也正确
根据（1）和（2），可知命题对从 n0 开始的所有正整数 n都正确 (归纳递推) 概括起来就是“两个步骤，一个结论”.
an

1 n
(n N*)
这个猜想与上述多米诺骨牌游
戏有相似性吗？
思考？
结论
多米诺骨牌全部倒下
对所有正整数n满足an=1/n
条件一
多米诺骨牌第一块倒下
n=1时，a1=1猜想成立
条件二
对于任意的两块，如果k 块倒下，k+1块也倒下，
如果n=k时成立，那么 n=k+1成立
数学归纳法证题的步骤（适用情况：与正整数n有关的命题）
(n
N* )
，通过对
n

1,2,3,4
前四项的归
纳，我们能否猜想出通项公式？
an

1 n
(n
N* )
例2、多米诺骨牌
例2、多米诺骨牌
总结：如果要使多米诺骨牌倒下，需要满足 两个条件 1) 第一块倒下 2) 任意的相邻两块，前一块倒下一定要导致 后一块倒下。
思考？
你认为证明数列的通项公式是
讲课结束，谢谢观看！
系，提高兴趣
教学重点：数学归纳法理解及步骤运用 教学难点：数学归纳法原理理解
02 说教学方法
教学方法
教法
1、运用类比启发探究方法，突 出主体 2、多媒体教学 3、数学与生活实际相联系的方 法
学法
1、学情分析：理科平行班，学生学业 水平良好，已经学习完合情推理 2、自主探究式学法
03 说教学过程