湖北省高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·厦门模拟) 闰月年指农历里有闰月的年份，比如2020年是闰月年，4月23日至5月22日为农历四月，5月23日至6月20日为农历闰四月.农历置闰月是为了农历年的平均长度接近回归年：农历年中的朔望月的平均长度为29.5306日，日，回归年的总长度为365.2422日，两者相差10.875日.因此，每19年相差206.625日，约等于7个朔望月.这样每19年就有7个闰月年.以下是1640年至1694年间所有的闰月年：
1640164216451648165116531656
1659166116641667167016721675
16781680 1 6831686168916911694
则从2020年至2049年，这30年间闰月年的个数为（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
2. （2分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）
A . 对立事件
B . 互斥但不对立事件
C . 不可能事件
D . 必然事件
3. （2分） (2020高二上·贵港期中) 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二上·钦州期末) 某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为（）
A . 80
B . 82
C . 82.5
D . 84
5. （2分）已知函数f（x）=x6+1，当x=x0时，用秦九韶算法求f（x0）的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为（）
A . 21，6，2
B . 7，1，2
C . 0，1，2
D . 0，6，6
6. （2分） (2019高一上·安达期中) 今有一组实验数据如下：
分别用下列函数模型来拟合变量与之间的关系，其中拟合效果最好的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）为了解某校身高在1.60m～1.78m的高一学生的情况，随机地抽查了该校200名高一学生，得到如图1所示频率直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m，身高在1.66m～1.74m的学生数为n，则m，n的值分别为（）
A . 0.27，78
B . 0.27，156
C . 0.81，78
D . 0.09，83
8. （2分） (2015高三上·和平期末) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出n的值为（）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 11
9. （2分）执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）下列各式中，正确的是（）
A . sin（﹣）＞sin（﹣）
B . cos（﹣）＞cos（﹣）
C . cos250°＞cos260°
D . tan144°＜tan148°
11. （2分）(2020·新课标Ⅲ·文) 设一组样本数据x1 ， x2 ，…，xn的方差为0.01，则数据10x1 ，10x2 ，…，10xn的方差为（）
A . 0.01
B . 0.1
C . 1
D . 10
12. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （2分） (2016高二上·孝感期中) 二进制数101101110（2）化为十进制数是________（10），再化为八进制数是________（8）．
14. （1分） (2016高一下·兰州期中) “丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合，若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟．若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时
间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是________（用数字作答）
15. （2分）(2019·浙江模拟) 一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为________ ，这两个数字和的数学期望为 ________．
16. （1分） (2016高一下·汉台期中) 采用系统抽样方法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为________．
三、解答题： (共6题；共50分)
17. （5分） (2019高一上·南宁月考) 计算： .
18. （5分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
分组频数频率
（3.9，4.2]30.06
（4.2，4.5]60.12
（4.5，4.8]25x
（4.8，5.1]y z
（5.1，5.4]20.04
合计n 1.00
（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．
19. （10分） (2018高二下·双鸭山月考) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(注：，，， )
（1）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工个零件需要多少小时？
20. （10分） (2020高二上·丰城期中) 已知函数 f（x）=x2+4x++2 ，正数p在集合M上的随机取值.
（1）设，求方程有实数根的概率；
（2）设，求恒成立的概率.
21. （15分）(2019·福建模拟) 为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，， .
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率；
（3）若该市有名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间内的人数.
22. （5分）(2017·诸城模拟) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、
考点：
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答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题： (共6题；共50分)答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
考点：解析：。