O1O2=0
外公切线
A B
公切线
两个圆在公切线同旁时， 两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫外公切线
B
内公切线
A
两个圆在公切线两旁时， 两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫内公切线
公切线上两个切点的距离叫做公切线长
圆与圆各种位置的公切线及条数
⑴ 4条
⑵
3条
⑶
2条 2
⑷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1条
⑸ 无
知识归纳
外公切线
第一讲
圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2 R O1 r O2 R O1 r O2
外离
外切
相交
O1O2>R+r
R r
O1O2=R+r
R
R-r<O1O2<R+r
R r
O1 O 2
O1 O2
r
O1O2
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含 一种特殊的内含) 一种特殊的内含
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
应用练习
P199 例8 总复习P211 A组 总复习P211 A组8
小结
求两圆的公切线， 转化” （1）求两圆的公切线，“转化”为解直 角三角形问题．公切线长、圆心距、 角三角形问题．公切线长、圆心距、两半 径和（或差）三个量中已知任何两个量， 径和（或差）三个量中已知任何两个量， 都可以求第三个量； 都可以求第三个量； （2）如果两圆有两条外(或内)公切线， 如果两圆有两条外(或内)公切线， 并且它们相交， 并且它们相交，那么交点一定在两圆的连 心线上； 心线上； 求两圆两外(或内) （3）求两圆两外(或内)公切线的夹角
公切线 内公切线
l外 = d ( R r )
2
2
l内 = d 2 ( R + r ) 2
思想方法
公切线长 的一般解法： 的一般解法：
求两圆外公切线长 2、过小圆圆心做直角梯形的高,分成矩形和直角三角形； 转化 直角梯形 3、把求外公切线长转化为解直角三角形，利用解 转化 直角三角形的方法解决问题。 直角三角形 1、连结两圆心与两切点，构造出直角梯形；