高三文科数学解析几何专题一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线1:1+=mx y l ，直线2l 的方向向量为)2,1(=a ，且21l l ⊥，则=m ( )A ．21B ．21-C ．2D ．-22双曲线121022=-y x 离心率为( )A ．56 B ．552 C ．54 D ．530 3直线x 3+1=0的倾斜角是( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4抛物线22(0)y px p =>的准线经过等轴双曲线221x y -=的左焦点，则p =( )A ．22B 2C ．22D ．425已知点)0,1(M ，直线1:-=x l ，点B 是l 上的动点， 过点B 垂直于y 轴的直线与线段BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是 ( )（A ）抛物线（B ）椭圆（C ）双曲线的一支（D ）直线6已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为 ( ) A ．钝角B ．直角C ．锐角D ．都有可能7经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 ( )A ．30x y -+=B ．30x y --=C ．10x y +-=D ．30x y ++=8直线1:20l kx y -+=到直线2:230l x y +-=的角为45，则k =（ ）A.－3B. －2C. 2D. 39直线()=-y 3x 2截圓+=22x y 4所得的劣弧所对的圆心角为( )A ．π6B ．π3C ．π23D ．π5310焦点为（0，6），且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A ．1241222=-y x B ．1241222=-x y C ．1122422=-x y D ．1122422=-y x 11双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且||2||21PF PF =，则双曲线离心率的取值围为（ ） A ．(]3,1 B ．()3,1 C ．()+∞,3 D ．[)+∞,312过双曲线22221(0,)x y a b b a-=>>的左焦点1F 作圆222x y a +=的切线，切点为T 且与双曲线的右支交于,P M 为线段1PF 的中点，则||||()OM MT O -为坐标原点的值为 （ ） A ．2aB ．a+bC ．b a -D ．2b二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13已知直线:30l x y +-=与圆22:(1)(2)2,C x y -++=则圆C 上各点到l 距离的最大值为_____________;14双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的离心率是2，则a b 312+的最小值是15．已知圆x 2+y 2－2x+4y+1=0和直线2x+y+c=0，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则c= .16若x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≥N y x y x x y ,16||22，则y x z +=2的最大值为 。

13 14 15 16 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17设O 为坐标原点，曲线016222=+-++y x y x 上有两点P ．Q ，满足关于直线04=++my x 对称，又满足0=⋅。

（1）求m 的值； （2）求直线PQ 的方程.18（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，左顶点()0,2-A ，离心率21=e ，F 为右焦点，过焦点F 的直线交椭圆C 于P 、Q 两点（不同于点A ）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当724=PQ 时，求直线PQ 的方程． 19（12分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为2)A ，A 点关于一条渐近线的对称点是2,0)B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M 、N 两点，求： (Ⅰ)双曲线的方程； （Ⅱ）MN ．20 (12分）直线l 过抛物线22y px =的焦点并且与抛物线相交于11(,)A x y 和22(,)B x y 两点．(Ⅰ)求证：2124x x p =；（Ⅱ）求证：对于这抛物线的任何给定一条弦CD ，直线l 不是CD 的垂直平分线．21已知椭圆12222=+by a x ( a ＞b ＞0 )，A 1、A 2、B 是椭圆的顶点（如图），直线l 与椭圆交1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12于异于椭圆顶点的P 、Q 两点，且l ∥A 2B 。

若此椭圆的离心率为23，且| A 2B | =5。

（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）设直线A 1P 和直线BQ 的倾斜角分别为α、β，试判断α+β是否为定值？若是求出此定值；若不是，请说明理由。

22（本小题满分14分）如图，椭圆22:10)84x y C a b +=>>（ 的右 准线l 交x 轴于点M ，AB 为过焦点F 的弦， 且直线AB 的倾斜角θ）（090≤θ.（Ⅰ）当ABM ∆的面积最大时，求直线AB 的方程. （Ⅱ）(ⅰ)试用θ表示AF ;(ⅱ)若AF BF 2=,求直线AB 的方程.答案：1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.A8.A9.B 10.B 11.A 12.C 1332; 14332 15 ±5 16 .7 17（1）曲线方程为9)3()1(22=-++y x 表示圆心为（－1，3），半径为3的圆。

Myxl BA OF∵点P ．Q 在圆上且关于直线04=++my x 对称， ∴圆心（－1，3）在直线上，代入得1-=m 。

（4分） （2）∵直线PQ 与直线4+=x y 垂直，∴设),(11y x P ．),,(22y x Q PQ 方程为b x y +-=将直线b x y +-=代入圆方程，得016)4(2222=+-+-+b b x b x 。

,0)16(24)4(422>+-⨯⨯--=∆b b b 得232232+<<-b 。

由韦达定理得2121261(4),2b b x x b x x -++=--⋅=b b b x x x x b b y y 4216)(22121221++-=⋅++-=⋅。

（8分）,0,02121=+⋅∴=⋅y y x x OQ OP即04162=++-b b b解得1(22b =∈-+∴所求的直线方程为1+-=x y 。

（12分）18解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222=+by a x (a >b >0) ，由已知 ,21,2===a c e a ∴ 2221,3,c b a c ==-= --------------------------------------------------------4分∴ 椭圆方程为13422=+y x ． -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）解法一： 椭圆右焦点()0,1F ．设直线P Q 方程为()1x my m R =+∈． ----------------------------------7分由221,1,43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得()0964322=-++my y m ．① -----------9分显然，方程①的0>∆．设()()2211,,,y x Q y x P ，则有439,436221221+-=+-=+m y y m m y y ． --11分 ()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=-+=433643*********2212m m m m y y mPQ ()()7244311243112222222=++⨯=++=m m mm． 解得1±=m ． ---------------------------------------------------------------------------13分 ∴直线PQ 方程为1+±=y x ，即01=-+y x 或01=--y x ． ----------14分 解法二： 椭圆右焦点()0,1F ．当直线的斜率不存在时，3=PQ ，不合题意．设直线P Q 方程为)1(-=x k y ， --------------------------------------7分由()⎩⎨⎧=+-=,1243,122y x x k y 得()01248432222=-+-+k x k x k ． ① ----9分 显然，方程①的0>∆．设()()2211,,,y x Q y x P ，则2221222143124,438k k x x k k x x +-=⋅+=+． --------11分()()[]21221241x x x x k PQ ⋅-++=()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2222224312444381k k k k k= ()()3411234112222222++=++k k k k ． ∵724=PQ ， ∴7243411222=++k k ，解得1±=k ．----------------------------------------------------13分∴直线PQ 的方程为()1-±=x y ，即01=-+y x 或01=--y x ．----------14分2222222212121219.(1)1,22122(2):2(1360222(560,2,33y x by x AB y x b MN y x y x x y x x x x x MN x -==∴=∴-==⎧-=⎪⇒-+=⎨⎪=⎩=>+==∴=-=依题意设中垂线：即渐近线，22222221112122122212222220.(1)202,22442222,0222:()22(,),42CD y px y pmy p px my y y p y y p x x p p x x p l x l CD c d CD l C c D d p pc d p c dk k c d c d p p p c d pl y x p c d c d l CD M p c ⎧=⎪→--=⎨=+⎪⎩∴=-===⊥⊥-+==∴=-≠+-+=--++∴即（）当轴时，知不垂直平分。

假设，设（，）、（，）则过的中点2222222()224220,.42d c d c d pp p c d p p c d p p +++=--⇔+-=-⇔+=-<矛盾即证21（本小题共12分）解（Ⅰ）由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=52322b a ac …………………… 2分所以a = 2 , b = 1 …………………… 3分椭圆方程为1422=+y x …………………… 4分 （Ⅱ）α+β是定值π …………………… 5分由（Ⅰ），A 2 ( 2 , 0 ) , B ( 0 , 1 ) , 且l ∥A 2B 所以直线l 的斜率k = k A 2B =21- ……………………………… 6分设直线l 的方程为y =21-x + m , P ( x 1 , y 1 ) , Q ( x 2 , y 2 )⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+m x y y x 211422………………………………………… 7分 x 2 – 2mx + 2m 2 – 2 = 0∴△= 4m 2 – 4 ( 2m 2 – 2 ) = 8 – 4m 2≥0，即2-≤m ≤2 …… 8分⎩⎨⎧-==+22222121m x x mx x ……………………………… 9分∵P 、Q 两点不是椭圆的顶点∴2πα≠、2πβ≠∴tan α= 1k A 1P =211+x y , tan β= k PQ =221xy - ……………… 10分 又因为y 1 =2m x +-121, y 2 =m x +-221tan α+tan β=211+x y +221xy -=212112)2()1)(2(x x y x y x +-+=21122112)2(22x x x y y x y x +--++=()21122112222122121x x x m x m x x m x x +--⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=()()()2121212221x x m x x x x m +-+-+-=()()()2122222221x x m m m m +-+---= 0∴tan(α+β) =βαβαtan tan 1tan tan -+= 0 又α，β∈( 0,π )∴α+β∈( 0,π )∴α+β= π是定值。