一、相关关系的判断
例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：
A
数学 物理 80 70
B
75 66
C
70 68
D
65 64
E
60 62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系。
解：
80 75 70 65 60 55 50 40 50 60 70 80 90 物理成绩
数学成绩
由散点图可见，两者之间具有正相关关系。
8 4 3 12
10
9 2 7 14
10 1 9 9
x y xy
i
i
-1 -9
i
9
计算得:
10 i
x 0, y 0
i
x
i 1
i
110 , xi
i 1
y
i
110
b
x y 10x y
i 1 10
x
i 1
2 i
10 x
2

110 10 0 1 110 10 0
练习：书P92A组1、3
作业：P94 A组 2
的点的个数基本相同。
脂肪含量
40 35
30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 年龄 45 50 55 60 65
方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的 斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方 程。 如图:
我们还可以找到
更多的方法，但 这些方法都可行 吗?科学吗？ 准确吗？怎样的 方法是最好的？
2.3.2 两个变量的线性关系
.
知识回顾
1 相关关系
①变量之间除了函数关系之外,还有相关关系,即从总的变 化趋势来看变量之间存在着某种关系,但这种关系又不能 用函数精确表达出来. ②两个变量之间产生相关关系的原因是许多不确定的随机 因素的影响. ③需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系.
2 正关系、负相关、散点图

b
( x x)( y y) x y n x y
i 1 i i
n
n
( x x)
i 1 i
n

2
i 1 n
i
i
x nx
i 1 2 i
2
,
a y bx
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原 理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最 小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P88）
二、求线性回归方程
例2：观察两相关变量得如下表： x y -1 -9 -2 -7 -3 -5 -4 -3 -5 -1 5 1 3 5 4 3 2 7 1 9
求两变量间的回归方程
解1： 列表：
i 1
i
2 -2 -7 14
3 -3 -5 15
4 -4 -3 12
10
5 -5 -1 5
2
6 5 1 5
7 3 5 15
我们把由一个变量的变化 去推测另一个变量的方法 称为回归方法。
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 年龄 45 50 55 60 65
我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期 的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一 般公式:
O
20 25 30 35 40
45 50 55 60 65
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 年龄 45 50 55 60 65
从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在 一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加” 这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、 表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.
如图：
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 年龄
ห้องสมุดไป่ตู้
a y bx 0 b 0 0
∴所求回归直线方程为 ^ y=x
小结：求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 x , y , x y ；
i i i i
第二步：计算
x, y, xi , xi y
2 i 1 i 1
n
n
i
；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程。
强调:
在研究两个变量是否存在某种关系时,必须从散点图 入手,对于散点图,可作如下判断:
①如果所有的样本都落在某一条函数曲线上,就用该函数来 描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系. ②如果所有的样本都落在某一条函数曲线的附近, 变量之间 具有相关关系.
那么，我们该怎样来求 ③如果所有的样本都落在某一直线的附近 , 变量之间具有线 出这个回归方程？ 性相关关系. 请同学们展开讨论，能
得出哪些具体的方案？
.方案1、先画出一条直线，测量出各点与它 . 的距离，再移动直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程。 脂肪含量
40
如图 ：
35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 年龄 45 50 55 60 65
. 方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧