2019年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上•1. ________________________________________________________________ （5 分）已知集合A= ｛x|1 v x v 3）, B=（x|2 v x v 4），则A u B= ___________________ .2. （5分）若复数一邑—（i为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a的值为.a+2i ------------ 3. （5分）某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12 , 13）, [13 , 14）, [14 , 15）, [15 , 16）, [16 , 17）,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，……，第五组，如图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中人数为________ .C360.2+0.CS4. （5分）如图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为 ______ .\ ---------------------------- \:UTiile <6 ；i 5<-i+5 i；End Whik i；Priflt S ;[d I5. （5分）现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为__________ .> 0）一个交点，若抛物线的焦点为F,且FA= 5，则双曲线的渐近线方程为6. （5分）等差数列｛a n｝中，a4= 10,前12项的和$2= 90,则眺的值为____________ .7. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是抛物线y2= 4x与双曲线------------------- -1 （b> 0）一个交点，若抛物线的焦点为F,且FA= 5，则双曲线的渐近线方程为& ( 5分)若函数 f (x ) = 2sin (3 x + 0) (w> 0, 0 v^vn )的图象经过点(9. ( 5分)已知正四棱锥 P - ABCD 勺所有棱长都为 2,则此四棱锥体积为910. (5分)已知函数f (x )是定义在 R 上的奇函数，且当 x < 0时，f (x )= - x - 3x ,则 不等式f (x - 1)>- x +4的解集是 ___________ . 11.(5分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A (- 1, 0), B( 5,0)•若圆M (x - 4) +(y - m 2 = 4上存在唯一点P,使得直线 PA PB 在 y 轴上的截距之积为 5，则实数m 的 值为 . 12. (5分)已知 AD 时直角三角形 ABC 的斜边BC 上的高，点 P 在DA 的延长线上，且满足：I I '■・t |一・「若.：,则 -1「的值为 ______________________ •f [x+3 |,13. (5分)已知函数f (x )=4弋 .设g (x )= kx +1，且函数y = f (x )-g (x )的图象经过四个象限，则实数k 的取值范围为 ________ .14. ______________________________________________________________________ (5 分)在厶 ABC 中，若 sin C = 2 cos A cos B,贝U cos A +cos B 的最大值为 ___________________ . 、解答题：本答题共 6分，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题卡的指定区域内15. (14 分)设向量 a =( cos a,入 sin a) , b =( cos 3, sin 3),其中 入〉0, O vav 汗=，且”与7相互垂直. (1) 求实数入的值;16. (14分)如图，在三棱柱 ABC - ABG 中，AB= AC AC 丄BC , AB 丄BC , D, E 分别是 AB ,BC 的中点.求证:(1) DE/平面 ACCA ; (2) AEL 平面 BCCBi ；的值.且相邻两条对称轴间的距离为，且 tan 3 = 2,求 tan17. (14分)某公园内有一块以0为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域, 其中两个端点A B分别在圆周上；观众席为梯形ABQ内且在圆0外的区域，其中AP= AB= BQ / PAB=/ QBA F 120。

，且AB PQ在点O的同侧•为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米.设• -|订「’ 门-II 一•问:3对于任意a,上述设计方案是否均能符合要求？18. ( 16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆G 的离心率为半且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于打甘(1)求椭圆C的方程；(2 )设经过点P (2, 0)的直线l交椭圆C于A, B两点，点Q( m 0).①若对任意直线I总存在点Q使得QA= QB求实数m的取值范围；②设点F为椭圆C的左焦点，若点Q是△ FAB的外心，求实数m的值.(1 )当a = 2时，求函数 f (x )的图象在x = 1处的切线方程;(2) 若对任意x € ［1 , +s),不等式f (x )> 0恒成立，求a 的取值范围；(3)若f (x )存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求 a 的取值范围.20. (16分)已知数列｛a n ｝各项均为正数,且对任意n € N,都有(引 些…込訂？二計中冷篇;.(1 )若a 1, 2a 2. 3a a 成等差数列，求——的值；(2)①求证：数列｛a n ｝为等比数列；②若对任意n € N *,都有且］+七*…+%<厂-1，求数列｛an ｝的公比q 的取值范围.【选做题】在21、22、23三小题中只能选做 2题，每小题0分，共计20分，请在答题卡 指定区域内作答•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.［选修4-2 :矩阵与变换］(1 )求a , b 的值;(2)求A 的逆矩阵A 1. ［选修4-4 :坐标系与参数方程［选修4-5 :不等式选讲］ 23. 解不等式：|2 X - 1| - x >2.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分.请在答题卡指定区域内作答 •解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤•2 b,B= 1 1AB二21.a 3_.0 -1..4 1J21.已知矩阵A =19. (16分)已知函数 f(s)=lnx"21-14 2 &22•在平面直角坐标系 xOy 中，直线(t 为参数)，曲线C 的参数方程为口日离的最大值.(0为参数) ，点P 是曲线C 上的任意一点.求点P 到直线l 的距I 的参数方程t+224. 如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的•现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B中，设点C是其中的一个交叉路口点.(1)求甲经过点C的概率；(2)设这4名游客中恰有X名游客都是经过点C,求随机变量X的概率分别和数学期望.出口E25. 平面上有2n ( n>3, n€ N)个点，将每一个点染上红色或蓝色.从这2n个点中，任取3个点，记3个点颜色相同的所有不同取法总数为T.(1 )若n=3,求T的最小值；A开始到出口B,每遇到一个岔路2019年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷参考答案与试题解析、填空题：本题共 14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答 题纸的指定位置上1. （ 5分）已知集合 A = {x |1 v x v 3）, B=（ x |2 v x v 4）,贝U A U B={x |1 v x v 4}【考点】ID :并集及其运算.【专题】11:计算题；37:集合思想；40:定义法；5J :集合. 【分析】利用并集定义直接求解. 【解答】解：•••集合A = {x |1 v x v 3）,B=（ x |2 v x v 4）,••• A U B= {x |1 v x v 4}. 故答案为：{x |1 v x v 4}.【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题.2. （ 5分）若复数 一 =1 （i 为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数 a 的值为 -2a+2i【考点】A5:复数的运算.【专题】38 :对应思想；4A :数学模型法；5N:数系的扩充和复数.(a+2i )=— 2+ai ,• a =_ 2. 故答案为：-2.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题. 3. （5分）某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12 , 13）, [13 , 14）, [14 , 15）, [15 , 16）, [16 , 17），将其按从左到右 的顺序分别编号为第一组、，第二组，……，第五组，如图市根据实验数据制成的频率分【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【解答】 解：由又•••复数二i 的实部和虚部相等,布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中人数为18【专题】11:计算题；31 :数形结合；44:数形结合法；51 :概率与统计.【分析】由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为0.4，由第一组与第二组共有20人，得到样本单元数n=——= 50,再由第三组的频率为0.36 ,能求出第三组中人数.[CL4【解答】解：由频率分布直方图得：第一组与第二组的频率和为： 1 -（0.36+0.16+0.08 ）= 0.4 ,•••第一组与第二组共有20人，样本单元数门=上匕=50,0. 4•••第三组的频率为0.36，.第三组中人数为50X 0.36 = 18.故答案为：18.【点评】本题考查第三组人数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算能力，是基础题.4. （5分）如图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为16 .| :i *1:S^l !i UTiile i<G \i 5<-i+5 i；End Whlk i| Print S ;L ________________________ i【考点】EA:伪代码（算法语句）.【专题】38 :对应思想；4B:试验法；5K:算法和程序框图.【分析】模拟算法的运行，即可得出输出的S值.【解答】解：根据算法的伪代码知，该程序运行后输出的是S= 1+3+5+7= 16.故答案为：16.【点评】本题考查了伪代码与程序运行问题，是基础题.5. （5分）现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为---.—【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.【专题】5I :概率与统计.【分析】分别求出基本事件的总数和要求事件包含的基本事件的个数，根据古典概型的概率计算公式即可得出.【解答】解：从5件产品中任意抽取2有C2 = 10种抽法，其中一件合格、另一件不合格的抽法有（"'.；?.■ = 6种.根据古典概型的概率计算公式可得一件合格，另一件不合格的概率二二.10 5故答案为__.【点评】熟练掌握古典概型的概率计算公式和排列与组合的计算公式是解题的关键.6. （5分）等差数列｛昂｝中，a4= 10,前12项的和$2= 90,则盹的值为 -4 .【考点】85 :等差数列的前n项和.【专题】34 :方程思想；49 :综合法；54:等差数列与等比数列.【分析】由等差数列的通项公式及前n项和公式求出首先和公差，进一步可得结果.【解答】解：12X11、“，二12 a.j + 9d-90Id二-1二a18= a1+17d= 13 - 17=- 4.故答案为：-4.【点评】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，属基础题.2 T2|2 V IT7. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是抛物线y= 4x与双曲线=1 （b4 b，+ 0 => 0 )一个交点，若抛物线的焦点为 F ,且FA = 5,则双曲线的渐近线方程为二x .3 —所以双曲线的渐近线方程为： y =± 故答案为：y =±… x .3【点评】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力. & ( 5分)若函数 f (x ) = 2sin (3 x + 0) (w> 0, 0 v^vn )的图象经过点(+2k n, k € Z ;【考点】 H1 :三角函数的周期性；HL : y — Asi n (3 x+0 )中参数的物理意义.【专题】 33:函数思想；43 :待定系数法； 57: 三角函数的图象与性质.【分析】根据函数f (x )的图象与性质求出T 、 3和0的值，写出f (x )的解析式,求出f-)的值.【解答】解:函数 f (x ) — 2sin (3 x + 0图象相邻两条对称轴间的距离为K ~,.T 2 IT ,解得T =n,2K O ・■—T =2；y =±【考点】 K I :圆锥曲线的综合.【专题】 11:计算题；35:转化思想；49:综合法；5D:圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】 求出A 的坐标，代入双曲线方程求出 b 然后求解双曲线的渐近线方程. 【解答】 2解：抛物线y = 4x 的焦点为F ,且 FA= 5，可得 F (1 , 0)则 A (4,± 4),2 肿|*(b > 0) 一个交点，a = 2,16 H百1JF且相邻两条对称轴间的距离为r,则f /• 2si n (2X+ 0)= 2, 7T 7点A 是抛物线y 2= 4x 与双曲线=1 可得W3，解得b =的值为_二_.【解答】解：T 函数f (x )是奇函数， 令 x >0,则-x v 0,又 0 V©Vn,.・.O= -1—,&jr•••f (x )= 2sin (2x +—);& • f (丄)=2si n (2 x —+ 丄)=2cos 丄= :.a4&6故答案为：.【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题. 9.( 5分)已知正四棱锥 P - ABCD 勺所有棱长都为2,则此四棱锥体积为_2_~ 3 |~【考点】LF :棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】11:计算题；31:数形结合；49:综合法；5F :空间位置关系与距离. 【分析】画出图形，直接由已知结合棱锥体积公式求解. 【解答】解：：•棱锥的棱长都为 2,•四棱锥P- ABCD 为正四棱锥，则 AO= - •：, 在 Rt △ POA 中，可得 PC =::,••棱锥 P — ABC ［体积 V p- ABC = — x 2x 2 x j^【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题.210. (5分)已知函数f (x )是定义在 R 上的奇函数，且当 x < 0时，f (x ) =- x - 3x ,则 不等式f (x - 1)>- x +4的解集是(4, +s) .【考点】3K :函数奇偶性的性质与判断. 【专题】51:函数的性质及应用.【分析】首先，根据函数f (x )是奇函数，求解当x >0时，函数的解析式，然后，分别故答案为：令x - K 0和x- 1>0两种情形进行讨论，求解不等式的解集.2 2••• f (- x)=-( - x) +3x =- x+3x=- f (x),2• f (x)= x —3x,WK当x —1< 0,即x< 1,2 2f ( x—1 )=—( x —1) —3 (x—1)=—x —x+2,■/ f (x—1 )>—x+4,2•X V- 2 (舍去)当x —1> 0,即卩x> 1,2 2f ( x—1 ) = ( x—1) —3 (x —1)= x —5x+4,•/ f (x—1)>—x+4•x —4x> 0•x V 0 或x >4,又x> 1,•x > 4.故答案为：(4, +s).【点评】本题重点考察了函数为奇函数，且解析式为分段函数问题，不等式的性质等知识，考查比较综合，属于中档题._ 2 11. (5分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A (—1, 0), B( 5, 0).若圆M (x —4) + (y —m 2= 4上存在唯一点P,使得直线PA PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为亠_；或±.【考点】J3 :轨迹方程.【专题】34 :方程思想；4R:转化法；5B:直线与圆.【分析】根据题意，设P的坐标为(a, b),据此求出直线PA PB的方程，即可得求出两直线y 轴上的截距，分析可得(一罟)x(-脣■)= 5，变形可得b2+ ( a—2) 2= 9, 即可得P的轨迹方程为(x —2) 2+y2= 9,据此分析可得圆皿与(x—2) 2+y2= 9有且只有【解答】解：根据题意，设P的坐标为(a, b),2 2 2 2 一个公共点，即两圆内切或外切或圆( x —2) +y = 9与圆M( x—4) + ( y—m) = 4相交与点B,据此分别分析可得m的值，综合可得答案.【解答】解：根据题意，设P的坐标为(a, b),)=5,【解答】解：如图: •.•(|.+ I ')?小=(：_.+ © + _,+ 5')?小 |= 2・ _.?,小+,小？1 + 汀？ L||变形可得b 2+ (a -2) 2= 9,2 2则点P 在圆（x - 2） +y = 9上，（沪0）若圆M （x - 4） 2+ （y - n ） 2= 4上存在唯一点 P ,则圆 个公共点,2 2即两圆内切或外切或圆（x - 2） +y = 9与圆M （x - 4） 若两圆内切或外切,2则有 4+m = 25, 解可得：m=± •:,验证可得：连个圆的切点不是A 、B 点，故m=± . 一.，2 2 2 2若圆(x - 2) +y = 9 与圆 M( x - 4) + (y - n ) = 4 相交与点 B , 则B 在圆M 上，则有（5 - 4） 2+吊=4,解可得m=± :;,综合可得：m =±P 刁或 m=± . 一;, 故答案为：± .「或± .；【点评】本题考查轨迹的求法，涉及圆与圆的位置关系，关键是求出 合题.12. （5分）已知 AD 时直角三角形 ABC 的斜边BC 上的高，点 P 在DA 的延长线上，且满足11 .匚，则•・丨「的值为 2直线 PA 的方程为y = 直线 PB 的方程为y =a+1b （x+1）,其在y 轴上的截距为b a+1若点 a-5（x - 5）,其在y 轴上的截距为- P 满足使得直线PA PB 在 y 轴上的截距之积为 5, 则有（5b a-5M 与（x - 2） 2+y 2= 9有且只有2 2+ (y - m = 4相交与点B,又由圆心距为 V （4-2 + 2，则两圆只能外切,P 的轨迹，属于综)=5,【解答】解：如图: •.•(|.+ I ')?小=(：_.+ © + _,+ 5')?小 |= 2・ _.?,小+,小？1 + 汀？ L||I .1 ■ I ■耳 I鼻■ I ■ I I _ * -利用I = 4 ■,'= 如「’代入已知中可求得= 2 -.：?,再根据数量积可得结果.【考点】 90:平面向量数量积的性质及其运算. 【专题】 11:计算题；5A:平面向量及应用.【分析】-------- *■-------- —------- ------------------ H--------- ----------------- ►2| 讪 |+|「II |cos / BAD |||「|i|cos / CAD- ■ - 2=2| 卜」| 匕 I |+2^ I | =2、：：. ?.| -.|+4 = 4t ：•- | -.| = 2—2 "V- V V ■•- ? ''■=（ m ）? （|「;严「）= 「+ ? 1+7,?，+「？ .■'=| -.| 2+H 训阪〕|COS / CA D O |^- '|cos / BAD-0=| 1|2+m x 川—| x -JlI AC ||AB|=| -.| +| || |+||」|||=（2-阪）2+ （2-五（西换）=2.【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题.|x+3 |,13. (5分)已知函数f (x )=｛弋.设g (x )= kx +1，且函数y = f (x )x 3_l 2x+3 j K 〉QI-g (x )的图象经过四个象限，则实数 k 的取值范围为(—9,--).【考点】5B :分段函数的应用.【专题】32 :分类讨论；49 :综合法；51:函数的性质及应用.【分析】对x 的符号分别进行讨论，判断 y = f (x )- g (x )的单调性，根据图象分别象=2|卜」|匕仔|「||小|+|AB|限列不等式得出k 的范围.【解答】解：设h (x )= f (x ) - g (x ), (1 )当 x >0 时，h (x )= x -( 12+k ) x +2,2h '( x )= 3x -( 12+k ),•••当 12+k w 0 即 k w- 12 时，h '( x )> 0 在(0, +s)上恒成立, • h (乂)在(0, +8)上单调递增，又 h (0)= 2>0, ••• h (x )不经过第四象限，不符合题意,当 12+k > 0 即 k >- 12 时，令 h '( x )= 0 可得 x =4■■■■,递减，又h (0)= 2>0,且h (x )的图象经过第三象限， • h (- 3)= 3 (k +1)- 4v 0,解得 k v 丄(舍).3若 - ，即k v- 1时，h (x )在(-8,- 3］上单调递增，在(- l-k>0 递增， 又 h (0)= 2.此时h (x )的图象必经过第二和第三象限，复合题意.若 、，即-1 v k v 1时，h (x )在(-8,- 3］上单调递减，在( I 1-kAO••• h 0v x v (幻在(0,,h '( x )v 0,在(,+8)上单调递增.h (, )= 2 (1 -(x )的图象经过第四象限，•2 (1-(2)当 x v 0 时，h (x )= | x +3| - kx - 1 =(―1—kJ st _4?3:-■ ■ ' ■ '，r-l-k<0 ' l-k<0，即k > 1时，贝U h (x )在(-8,- 3］上单调递减，在(-3, 0］上单调3, 0］上单调3, 0］上单上单调递减, 当x > ,h '( x )> 0 , 寸，h (x )取得极小值x =(4专))v 0,(4—3> 1，即 k >- 9.调递增,若h (x )的图象经过第二和第三象限，则 3 (k +1)- 4v 0或-3 (1 - k ) +2v 0,解得k若1 - k = 0即k = 1,贝U h (x )= ' ，显然h (X )的图象不经过第四象限，不符合题意.【点评】本题考查了函数单调性的判断，考查函数极值计算，考查分类讨论思想的应用, 属于中档题.2214. (5 分)在厶 ABC 中，若 sin C = 2 cos A cos B,则 cos A +cos B 的最大值为.V2H —2【考点】HW 三角函数的最值.【专题】35 :转化思想；56 :三角函数的求值；57:三角函数的图象与性质.【分析】直接利用三角函数关系是的恒等变换和同角三角函数关系式的应用及基本不等 式的应用求出结果.【解答】 解：sin C = 2 cos A cosB, 故：sin (A +B )= 2cos A cos B,整理得：sin A cos B +cos A sin B = 2cos A cos B, 则：tan A +tan B= 2.1 卜 -p tan Afltan B+larAtanB(tanA"tanB ) 2-21anAtanB+52由于(tan A tan B ) - 2tan A tan B +5> 0, 设 6 - 2tan A tan B= t (t > 0),若-1 - k = 0 即 k =- 1,贝V h(x )=f-4・显然h (x )的图象经过第二所以: 2 2cos A +cos B =sin 2Aisin 2B+ cos^B综上，k 的取值范围是: 故答案为:3故：匚□冒'占_厂业 ------------- =碁~(当且仅当 t = ^2时等号成立)t -8t+32 t-F^-g £故答案为__2【点评】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，同角三角函数关系式的应用， 基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.二、解答题：本答题共 6分，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题卡的指定区域内15. (14 分)设向量 a =( cos a,入 sin a) , H =( cos 3, sin 3),其中 入〉0, O vav =,且b 与3 -卫相互垂直.2(1) 求实数入的值；(2) 若占？闻=2,且tan 3 = 2,求tan a 的值.5【考点】90:平面向量数量积的性质及其运算. 【专题】11:计算题；5A:平面向量及应用.【分析】(1)利用向量垂直，数量积为 0以及平方关系式可得； (2)根据三角变换公式可得.■ - H -- ►- H ----- H* I --- HI - H ■ --- ►・ * ° | 曲 2【解答】 解：(1) 由苕+b 与n - b 互相垂直，可得(a +b )?(苕- b )=# - b = 0,222所以 cos a + 入 sin a - 1 = 0,又因为 sin a +cos a= 1,所以(入 -1) sin a = 0,2 2因为0VaV ，所以sin aM 0,所以入-1 = 0,2又因为入＞ 0,所以入=1. 一;？-= 得 cos a cos 3 +sin a sin 3 =5「 _____________ 3(a-3)=- dip/(□卡)=-十, 所以 tan (a-3) =(2 )由(1 )知 r=( cos a, sin a),由 即 cos (a-3) = 因为 0<a<3<457VT'，所以- 7TT Va-3< 0,所以sin因此tan a = tan (a — p +3)= =丄.l-tan(Ct -3 ) tan P 2【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题.16.( 14分)如图，在三棱柱ABC—ABG中，AB= AC AC丄BG, AB丄BG, D, E分别是AB,BC的中点•求证：(1) DE/平面ACGA;(2) AE!平面BCCB;【考点】LS:直线与平面平行；LW直线与平面垂直.【专题】14 :证明题；44:数形结合法；49 :综合法；5F:空间位置关系与距离.【分析】(1)连结AB,推导出四边形AABB是平行四边形，DE// AC由此能证明DE//平面ACCA1.(2)推导出BC丄平面ADE从而AE! BC，推导AE! BC由此能证明AE!平面BC®.【解答】证明：(1)连结AB,在三棱柱ABC—ABC中，AA // BB,且AA= BB,•••四边形AABB是平行四边形，又••• D是AB的中点，• D是BA的中点，在A BAC中，D和E分别是BA和BC的中点，•DE// AC,•••DR 平面ACGA, AC?平面ACCA1,•DE// 平面AC%解：(2)由(1)知DE// AC,：ACA DE= D,AB, DE?平面ADE•BG丄平面ADE • AE?平面ADE •- AE! BG,在厶ABC中 , AB^ AC E 是BC的中点，二AE! BC•/ AE! BG, AE! BC, BG n BC= B,AEX平面BCGBi.【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.17. （14分）某公园内有一块以0为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB^域, 其中两个端点代B分别在圆周上；观众席为梯形ABQ内且在圆0外的区域，其中AP=AB= BQ / PAB=Z QBA= 120。