[解析] ∵P(ξ> 2 ) ＝0 0 .2 3
B．0 9 .5 4 D．0.977
，∴P(ξ<－2)＝0 0 .2 3
， 故选 C.
故 P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ> 2 ) －P(ξ<－2)＝0 9 .5 4 .
第十章
第九节
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4． ( 2 0 1 3 · 列 为
9 9 1 1 5 1 ＝ ⇒ ＝1× ＋2×m＋3×n＋4× ，∴2m＋3n＝ ，又 ＋m 4 4 4 12 3 4 1 2 ＋n＋12＝1，∴m＋n＝3， 联 立 求 解 可 得 1 n＝3， 故 选 A.
第十章
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[ 方法规律总结] 的 一 般 步 骤 ：
则 P(ξ＝1)的 值 为 ( A．3 2 · －2 C．2－4
[答案] B
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[解 析]
由 条 件 知 ，
nP＝6， nP1－P＝3，
n＝12， ∴ 1 P＝2， B.
1 1 1 11 ∴P(ξ＝1)＝C12( ( ) · ) ＝3×2－10， 故 选
第十章
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3．正 态 分 布 ( 1 ) 正 态 分 布 设 正 态 变 量 概 率 密 度 函 数 为 对 于 任 何 实 数 a<b， 随 机 变 量 x－μ 1 f(x)＝ e－ 2σ2 ， 如 果 2πσ
b X满 足 P(a<X≤b)＝ f(x)dx，则
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第十章
统计与概率
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统计与概率
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第十章
第九节 随 机 变 量 的 数 字 特 征 与 正 态 分 布(理)
第十章
统计与概率
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求 离 散 型 随 机 变 量 的 均 值 和 方 差 问 题
第 一 步 ： 分 析 题 意 ， 确 定 随 机 变 量 的 所 有 可 能 值 ． 第 二 步 ： 求 每 一 个 可 能 值 所 对 应 的 概 率 ． 第 三 步 ： 列 出 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 ． 第 四 步 ： 依 据 均 值 与 方 差 的 定 义 求 均 值 和 方 差 ． 第 五 步 ： 反 思 回 顾 ． 查 看 关 键 点 、 易 错 点 和 答 题 规 范 ． 若X服 从 特 殊 分 布 式 求 E(X)与 D(X)．
2 2
第十章
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3． ( 2 0 1 3 ·
厦 门 质 检 )已 知 随 机 变 量
ξ服 从 正 态 分 布 )
N(0， σ2)，
若 P(ξ> 2 ) ＝0.023， 则 P(－2≤ξ≤2)＝( A．0 4 .7 7 C．0 6 .2 8
[答案] B
某 市 出 租 车 的 起 步 价 为 6 元 ， 行 驶 路 程 不 超 过
3km 时，租车费为 6 元，若行驶路程超过 3 k m ，则按每超出 1 k m ( 不足 1km 也按 1km 计程)收费 3 元 计 费 ． 设 出 租 车 一 次 行 驶的路程数 X(按整 km 数 计 算 ， 不 足 一 个 随 机 变 量 ， 则 其 收 费 也 是 一 个 1km 的 自 动 计 为 随 机 变 量 ． 已 知 一 个 司 机 在 1 k m ) 是
第十章
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则 称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋„＋xipi＋„＋xnpn 为 随 机 变 量 的 均 值 或 数 学 期 望 ， 它 刻 画 了 离 散 型 随 机 变 量 取 值 的 平 均 水 平 ． 称 D(X)＝ (xi－E(X))2pi 为 随 机 变 量
基础梳理导学
3
规范答题样板
高频考点通关
4
课后强化作业
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基础梳理导学
第十章
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夯实基础
稳固根基
1．离散型随机变量的均值、方差 一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为 X P x1 p1 x2 p2 „ „ xi pi „ „ xn pn
∴ξ 的 分 布 列 为 ξ 1 2 3 7 1 1 P 1 2 3 1 2
32 7 ∴D(ξ)＝1－2 ×1 2 32 1 32 1 ＋2－2 ×3＋3－2 ×1 2
5 ＝1 2.
第十章 第九节
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均值、方差的性质
μ确 定 ， 曲 线 随 着
μ的 变
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⑥当 μ 一 定 时 ， 曲 线 的 形 状 由 瘦”， 表 示 总 体 的 分 布 越 集 中 ； 示 总 体 的 分 布 越 分 散 ， 如 图 ．
σ确 定 ．σ越 小 ， 曲 线 越 σ越 大 ， 曲 线 越
第十章 第九节
(二 点 分 布 、 二 项 分 布 等
)， 可 直 接 由 公
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离 散 型 随 机 变 量 等 差 数 列 ，
ξ只 能 取 三 个 值
1、2、3， 其 概 率 依 次 成
3 E(ξ)＝2， 则 D(ξ)＝________.
5 [答案] 12
1 1 3 E(ξ)＝0×( －p)＋p＋2× ＝p＋1≤ ， 2 2 2 ∴E(ξ)的 最 大 值 为 3 2.
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疑 难 误 区
点 拨 警 示 ξ 对 E(ξ)的 平 均 偏 离 程 度 ξ 的 取 值 越 分 散 ； 反 之 . D(ξ)越 大 D(ξ)越
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[解 析] 设ξ取 值 为 1 2 , 3 , 由 分 布 列 的 性 质 知 ，
的 概 率 分 别 为
a－t，a，a＋t，
1 (a－t)＋a＋(a＋t)＝1，∴a＝3，
1 1 3 3 1 1 ∵E(ξ)＝2，∴1× 3－t ＋2×3＋3× 3＋t ＝2，∴t＝ － 4，
第十章 第九节
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高频考点通关
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离散型随机变量的均值与方差
已 知 随 机 变 量 ＝7， 若 ξ的 分 布 列 如 下 表 ， 则 ξ P 1 A. 3 1 C.6
[答案] A
第十章 第九节
ξ 和 η， 其 中 η＝4ξ－2， 且 E(η) n的 值 为 ( 2 m 3 n 4 1 12 )

2
a
称X的 分 布 为 正 态 分 布 ． 正 态 分 布 完 全 由 参 数 N(μ，σ2)． μ和σ确 定 ， 因 此 正 态 分 布 常 记 作
第十章
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其 中 参 数
μ 是 反 映 随 机 变 量 取 值 的 平 均 水 平 的 特 征 数 ， σ是 衡 量 随 机 变 量 总 体 波 动 大 小 的 特 μ＝0，σ＝1 的 正 态 分 布
i＝1 n
X
X的 方 差 ， 其 算 术
平 方 根
DX为 随 机 变 量
X的 标 准 差 ． 方 差 和 标 准 差 刻 画 了 随
机 变 量 取 值 的 稳 定 与 波 动 、 集 中 与 离 散 的 程 度 ．
第十章
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( 1 ) 若 Y＝aX＋b， 其 中 a、b 为 常 数 ， 则
“高
“矮 胖 ”，表
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[答 案]
2 ( 1 .)
p p(1－p) ( 2 ) np np(1－p) x＝μ 1
nM ( 3 ) N 3 ( 2 .)
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考 点 自 测 1．( 2 0 1 3 ·
把 脉 弱 点 西 安 模 拟 )样 本 中 共 有 五 个 个 体 ， 其 值 分 别 为 1， 则 样 本 方 差 为 ( )
a,0,1,2,3.若 该 样 本 的 平 均 值 为 A. C. 2
[答案] D
6 5
6 B.5 D．2
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[解 析]
( 1 ) D(ξ)表 示 随 机 变 量 表 明 平 均 偏 离 程 度 越 大 ， 说 明 小 ，ξ的 取 值 越 集 中 ．
( 2 ) 离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 与 方 差 若 存 在 则 必 唯 一 ， 期 望 E(ξ)的 值 可 正 也 可 负 ， 而 方 差 的 值 则 一 定 是 一 个 非 负 值 ． 它 们 都 由 ξ的 分 布 列 唯 一 确 定 ． ( 3 ) D( aξ＋b)＝a2D(ξ)， 在 记 忆 和 使 用 此 结 论 时 ， 请 注 意 D(aξ＋b)≠aD(ξ)＋b，D(aξ＋b)≠aD(ξ)．