江苏省高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共18题；共36分)
1. （2分） (2019高一上·汉中期中) 关于的不等式，解集为，则不等式
的解集为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高一下·六安期末) 已知，给出4个表达式：① ，② ，
③ ，④ .其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ②③④
D . ①③④
3. （2分）(2018·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二上·南阳期中) 不等式＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+ax ﹣2b＜0的解集为（）
A . （﹣3，﹣2）
B .
C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）
D .
5. （2分）已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高一下·正阳期中) 下列四个结论：
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7. （2分）如果a，b，c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（）
A .
B . c(b-a)>0
C .
D . ac(a-c)<0
8. （2分） (2019高二上·集宁月考) 设变量，满足约束条件，则的最大值是（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
9. （2分） (2016高二上·怀仁期中) 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）
A . 若m∥n，m⊂α，则α∥β
B . 若α∥β，m⊂α，则m∥n
C . 若m∥n，m⊥α，则α⊥β
D . 若α∥β，m⊥n，则m⊥α
10. （2分） (2019高三上·安康月考) 等比数列的前项和为，若，，则
（）
A . 5
B . 10
C . 15
D . -20
11. （2分） (2019高一下·韶关期末) 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：
① 与平行；② 与是异面直线；③ 与成60°角；④ 与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）
A . ①②③
B . ②④
C . ③④
D . ②③④
12. （2分）(2018·广东模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（）
A .
B .
C .
D .
13. （2分） (2016高二上·金华期中) 正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 18
14. （2分）已知点是圆C:内任意一点，点是圆上任意一点，则实数
（）
A . 一定是负数
B . 一定等于0
C . 一定是正数
D . 可能为正数也可能为负数
15. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
16. （2分） (2019高一上·郁南期中) 已知f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(-5,-2)上是（）.
A . 增函数
B . 减函数
C . 部分为增函数,部分为减函数
D . 无法确定增减性
17. （2分）学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜．用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a6的值为（）
A . 301
B . 304
C . 306
D . 308
18. （2分）在R上定义运算*：x*y=x•（1﹣y）．若关于x的不等式x*（x﹣a）＞0的解集是集合{x|﹣1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是（）
A . [0，2]
B . [﹣2，﹣1）∪（﹣1，0]
C . [0，1）∪（1，2]
D . [﹣2，0]
二、填空题 (共4题；共5分)
19. （2分） (2019高二下·上虞期末) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．
20. （1分） (2019高二下·海安月考) 已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，且，
，，，若存在常数对任意正整数都有，则 ________．
21. （1分） (2016高二下·五指山期末) 已知a，b＞0，且满足3a+4b=2，则ab的最大值是________
22. （1分） (2020高二下·上海期中) 给出下列命题：
①任意三点确定一个平面；
②三条平行直线最多可以确定三个个平面；
③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行；
④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；
其中说法正确的有________（填序号）.
三、解答题 (共3题；共35分)
23. （15分） (2019高一上·南京期中) 已知函数 .
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数的最大值是，求的值；
（3）已知，若存在两个不同的正数，当函数的定义域为时，的值域为
，求实数的取值范围.
24. （10分） (2019高一下·吉林期末) 如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点．
（1）求证：；
（2）求证：．
25. （10分） (2016高二上·宁阳期中) 已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn为数列{an}的前n项和，bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．。