河北省泊头市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第四次月考试题一选择题（每题4分）1、点P 从点()1,0出发，沿单位圆顺时针方向运动56π弧长到达Q 点，则Q 的坐标是（ ） A. 13,2⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ B. 13,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ C. 31,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D. 31,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭2、函数()()sin 4f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程是（ ） A. 0x = B. 4x π=-C. 4x π=D. 2x π=3、若将函数π3cos 2x 2y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝的图象向右平移π6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是( ) A. π,06⎛⎫⎪⎝⎭B. π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭C. π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭D. π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭4、如果点P ()sin cos ,2cos θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5、如图所示，四边形ABCD ，CEFG ，CGHD 是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是( )A. |AB |=|EF |B. AB 与FH 共线C. BD 与EH 共线D. CD =FG 6、函数()cos 6f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程为（ ） A. ()23x k k Z =+∈ B. ()13x k k Z =+∈C. ()16x k k Z =+∈ D. ()13x k k Z =-∈ 7、函数1tan 733y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个对称中心是（ ） A. 5021π⎛⎫ ⎪⎝⎭， B. 021π⎛⎫⎪⎝⎭， C. 042π⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭8、已知3log 2a =， 0.12b =， sin789c =，则a ， b ， c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a <<9、设函数，则下列结论错误的是( )A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称C. 的一个零点为D. 在上单调递增10、若将函数的图像向右平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小正值是 ( )A. B. C. D.11、已知，则的值等于( )A. B. － C. D. ± 12、函数lncos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A. 511+,k +1212k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， k Z ∈ B. 52+,k +123k ππππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， k Z ∈ C. 2+,k +63k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， k Z ∈ D. 5+,k +612k ππππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， k Z ∈ 13、设0ω>，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）A. 32B. 23C. 43D. 3414、将函数()cos2f x x =-的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x ,则()g x 具有性质（ ）A. 图像关于直线2x π=对称 B. 在-44ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上是减函数 C. 最小正周期是2π D. 在-44ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上是偶函数 15、函数的图象可由函数的图象（ ）A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 16、已知为非零不共线向量，向量与共线，则( )A.B. C.D. 817、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( )A. B. C. D.18、已知，则的值为（ ）A. B. － C. D. － 19、下列命题中正确的个数是（ ）⑴若a 为单位向量，且a b //，b =1，则a =b ； ⑵若a =0，则a =0⑶若a b //，则a b =； ⑷若0=a k ，则必有)(0R k k ∈=； ⑸若R k ∈，则00=⋅k A ．0 B ．1 C ．2 D ．320、函数()2sin f x x x x =-在区间[],ππ-上的图象大致为（ ）A. B.C. D.21、函数()()cos f x A x ωϕ=+ (0,0,0)A ωπϕ>>-<<的部分图像如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图像，只需将函数()y f x =的图象（ ）A. 向左平移6π个单位长度B. 向右平移12π个的单位 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度22、已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 （ ）A. B.C. D.23、知为锐角，且2，=1，则=（ ）A. B. C. D.24、在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，，则（ ）A. B. C. D. 二填空题（每题4分） 25、已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>），,A B 是函数()y f x =图象上相邻的最高点和最低点，若22AB =，则()1f =__________．26、已知ABC ∆中， D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接,AD E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+， 则m n +=__________． 27、已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， [],x a π∈-的值域为[]2,1-，则实数a 的取值范围为____．28、若函数的图象两相邻对称轴之间的距离为3,则__________．三解答题（每题12分）29、已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l. （1）若α＝60°，R ＝10cm ，求扇形的弧长l.（2）若扇形的周长是20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？（3）若α＝3，R ＝2cm ，求扇形的弧所在的弓形的面积． 30、函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式； (2)求的单调递增区间；(3)先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，求在区间上的值域.参考答案一、单项选择 1、【答案】C 2、【答案】B 3、【答案】A 4、【答案】B 5、【答案】C 6、【答案】C 7、【答案】B 8、【答案】B 9、【答案】D 10、【答案】A 11、【答案】A 12、【答案】D 13、【答案】A 14、【答案】B 15、【答案】B 16、【答案】B 17、【答案】C 18、【答案】A 19、【答案】A 20、【答案】C 21、【答案】D 22、【答案】D 23、【答案】C 24、【答案】A 二、填空题25、【答案】12 26、【答案】12-27、【答案】,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 28、【答案】 三、解答题 29、【答案】（1）103πcm （2）α＝2时，S 最大为25（3）233π-2试题分析：（1）由弧长公式可求得弧长l.；（2）将扇形面积转化为关于半径R 的函数式，结合函数性质可求得面积的最值及对应的圆心角；（3）将扇形面积减去等腰三角形面积可得到弓形的面积试题解析：（1）α＝60°＝3π，l ＝10×3π＝103πcm.（2）由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12（20－2R）R＝10R－R2＝－（R－5）2＋25.所以当R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10，α＝2.（3）设弓形面积为S弓．由题知l＝23πcm.S弓＝S扇形－S三角形＝12×23π×2－12×22×sin3π＝（233π-）cm2.考点：扇形弧长与面积30、【答案】（1）；（2）；（3）试题分析：分析：(1)由最大值可得，由，可得，令，得，从而可得的解析式；(2)根据正弦函数的单调性，由，解不等式可得结果；(3)当时，，函数在区间上的值域为,进而可得结果.详解：(1)由图可知，正弦曲线的振幅为1，所以.，所以.令，得，所以.所以(2)由，知.所以函数的单调递增区间为.(3)由题意知.当时，，函数在区间上的值域为,所以函数在区间.点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1)代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.。