第1章反比例函数1.1反比例函数一㊁旧知链接1.下面的函数是反比例函数的是().A.y=3x+1B.y=x2+2xC.y=x2D.y=3x2.形如y=k x(k是常数,)的函数称为,其中x是,y是.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.3.下列函数中,属于反比例函数的是.①y=2x+1;②y=2x2;③y=15x;④y=-23x;⑤x y=3;⑥2y=x;⑦x y=-1.二㊁新知速递1.在函数y=3x中,自变量x的取值范围是().A.xʂ0B.x>0C.x<0D.一切实数2.若函数y=k x k-2是反比例函数,则k=.3.列出下列问题中的函数表达式,并指出它们是什么函数.(1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式;(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数表达式;(3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式.1.在反比例函数y=2x中,自变量x的取值范围是().A.xʂ0B.x>0C.x<0D.一切实数2.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是().A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数3.函数y=2k+1x是反比例函数,则k的取值范围是().A.kʂ-12B.k>-12C.k<-12D.kʂ04.若y与x成正比例,y与z成反比例,则下列说法正确的是().A.z是x的正比例函数B.z是x的反比例函数C.z是x的一次函数D.z不是x的函数5.下列说法正确的是().A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系B.三角形面积公式S=12a h中,当S是常量时,a与h成反比例关系C.y=1x+1中,y与x成反比例关系D.y=x-12中,y与x成正比例关系6.在温度不变的情况下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则p =25时,V=.7.在平面直角坐标系x O y中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的表达式为.8.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=-6.(1)求y与x的函数表达式;(2)当x=4时,求y的值.基础训练1.下列问题中两个变量间的函数表达式是反比例函数的是().A.小红1分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花B.体积10c m3的长方体,高为h c m时,底面积为S c m2C.用一根长50c m的铁丝弯成一个矩形,一边长为x c m时,面积为y c m2D.小李接到一次检修管道的任务,已知管道长100m,设每天能完成10m,x天后剩下的未检修的管道长为y m2.若函数y=(m+2)x2m+1是反比例函数,则m的值为().A.-2B.1C.2或1D.-13.若y与-3x成反比例,x与z成正比例,则y是z的().A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定4.已知y 是x 的反比例函数,当x =-4时,y =2.当x =-2时,y = .5.反比例函数y =m -2()x 2m +1的函数值为3时,求自变量x 的值.拓展提高6.已知y 与(2x +1)成反比例,且x =1时,y =2,那么当x =0时,y = .7.已知梯形的面积为60c m2,其上底是下底的13,设下底长为x c m ,高为y c m .(1)求y 与x 的函数关系式;(2)当y =6时,求x 的值.发散思维8.若y =(m +2)x m -2是反比例函数.(1)求此反比例函数的关系式;(2)当x =1时,求y 的值;(3)当y =2时,求x 的值.1.2 反比例函数的图象与性质(1)一㊁旧知链接1.函数y =(m -1)x m-2为反比例函数,则m 为( ).A .1B .ʃ1C .0D .-12.反比例函数的图象是 .3.对于双曲线y =k x (k ʂ0),当k >0时,双曲线分布在 象限,且在每个象限内,y 随x 的增大而 .二㊁新知速递1.(2016㊃兰州)反比例函数y =2x的图象在( ).A .第一㊁二象限B .第一㊁三象限C .第二㊁三象限D .第二㊁四象限图1-2-122.图1-2-12是一个反比例函数的图象,它的函数表达式可能是( ).A .y =x2B .y =4xC .y =-3xD .y =12x3.(2017㊃柳州)若点A (2,2)在反比例函数y =k x(k ʂ0)的图象上,则k =.1.反比例函数y =-1x的图象位于().A .第一㊁三象限B .第二㊁三象限C .第二㊁四象限D .第三㊁四象限2.反比例函数的图象经过点(3,2),下列各点中,在此函数图象上的点是( ).A .(3,-2)B .(-3,2)C .(-3,-2)D .(-2,3)3.已知点(1,1)在反比例函数y =k x(k 为常数,k ʂ0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是( ).4.已知反比例函数y =1x,下列结论不正确的是( ).A .图象经过点(1,1)B .图象在第一㊁三象限C .当x >1时,0<y <1D .当x <0时,y 随x 的增大而增大5.若点(-1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)均在函数y =6x的图象上,则y 1,y 2,y3的大小关系是 .6.如图1-2-13,它是反比例函数y =m -5x图象的一支,根据图象可知常数m 的取值范围是.图1-2-137.如图1-2-14,反比例函数y =k x (k ʂ0)经过点A (1,3).图1-2-14(1)求反比例函数的表达式;(2)在x 轴正半轴上有一点B ,若әA O B 的面积为6,求直线A B 的解析式.基础训练1.在同一直角坐标系中,正比例函数y =x 与反比例函数y =2x的图象大致是( ).2.点A (-1,y 1),B (-2,y 2)在反比例函数y =2x 的图象上,则y 1,y2的大小关系是( ).A .y 1>y2B .y 1=y2C .y 1<y2D .不能确定3.已知两点A (x 1,y 1),B (x 2,y2)在反比例函数y =4x 的图象上,当x 1>x 2>0时,下列结论正确的是( ).A .0<y 1<y2B .0<y 2<y1C .y 1<y2<0D .y 2<y1<04.(2014㊃常德)下列关于反比例函数y =21x 的三个结论:①它的图象经过点(7,3);②它的图象在每个象限内,y 随x 的增大而减小;③图象在二㊁四象限内.其中正确的是 .5.如图1-2-15,直线y =k x 与双曲线y =2x(x >0)交于点A (1,a ),则k =.图1-2-15图1-2-16拓展提高6.如图1-2-16,一次函数y 1=k 1x +b 的图象与反比例函数y 2=k 2x的图象交于A (1,2),B (-2,-1)两点,若y 1<y2,则x 的取值范围是( ).A .x <1B .x <-2C .-2<x <0或x >1D .x <-2或0<x <17.对于反比例函数y =2x,下列说法正确的是( ).A .图象经过点(1,-2)B .图象在第二㊁四象限C .当x >0时,y 随x 的增大而增大D .图象是轴对称图形8.在反比例函数y =1-2m x的图象上有A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,当x 1<0<x 2时,有y 1<y2,则m 的取值范围是( ).A .m <0B .m >0C .m <0.5D .m >0.59.如图1-2-17,一次函数y 1=x +1的图象与反比例函数y 2=k x 的图象交于A (m ,2)㊁B 两点.图1-2-17(1)求A 点的坐标及反比例函数的表达式;(2)求S әA O B .发散思维10.已知反比例函数y =k -1x(k 为常数,k ʂ1).(1)若点A (1,2)在这个函数的图象上,求k 的值;(2)若在每个象限内,y 随x 的增大而减小,求k 的取值范围;(3)若k =13,试判断点B (3,4),C (2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.图1-2-1811.(2015㊃沈阳)如图1-2-18,已知一次函数y =32x -3与反比例函数y =k x 的图象相交于点A (4,n ),与x 轴相交于点B .(1)填空:n 的值为 ,k 的值为 .(2)以A B 为边作菱形A B C D ,使点C 在x 轴正半轴上,点D 在第一象限,求点D 的坐标.(3)观察反比例函数y =k x的图象,当y ȡ2时,请直接写出自变量x 的取值范围.1.2反比例函数的图象与性质(2)一㊁旧知链接1.反比例函数y=k x(k为常数,kʂ0)的图象是由两支曲线围成的,这两支曲线称为.2.当k<0时,反比例函数y=k x的图象与的图象关于x轴对称.3.当k<0时,反比例函数y=k x的图象由分别在第象限内的两支曲线组成,它们与x轴㊁y轴都,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而.二㊁新知速递1.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=k x(k>0)的图象上的两点,若x1<0<x2,则有().A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0D.y2<y1<02.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数图象上的两个点,且a1<a2,则b1与b2的大小关系是().A.b1<b2B.b1=b2C.b1>b2D.大小不确定3.函数y=-2x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若0<x1<x2,则().A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.y1㊁y2的大小不确定1.下列函数中,y随x的增大而减小的是().A.y=-1xB.y=-2xC.y=-3x(x>0)D.y=4x(x<0)2.若点(-1,4)是反比例函数y=k x图象上一点,则此函数图象必经过点().A.(2,2)B.(2,-2)C.(-4,-1)D.(-1,-4)3.若反比例函数y=k-1x的图象位于第二㊁四象限,则k的取值可能是().A.0B.2C.3D.44.已知反比例函数y=k x的图象经过P(-1,2),则这个函数的图象位于().A.第二㊁三象限B.第一㊁三象限C.第三㊁四象限D.第二㊁四象限5.点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=-2x的图象上,若x1<x2,则y1与y2的大小关系是().A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定6.若正比例函数y =-2x 与反比例函数y =k x 图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为.图1-2-307.反比例函数y =3m -1x 的图象如图1-2-30,A (-1,n 1),B (-2,n 2)是该函数图象上两点.(1)比较n 1与n 2的大小;(2)求m 的取值范围.基础训练1.若反比例函数y =k x(k ʂ0)的图象经过P (-2,3),则该函数的图象不经过的点是( ).A .(3,-2)B .(1,-6)C .(-1,6)D .(-1,-6)2.已知A (-1,y 1),B (2,y 2)两点在双曲线y =3+2m x上,且y 1>y 2,则m 的取值范围是( ).A .m >0B .m <0C .m >-32D .m <-323.在同一直角坐标系中,一次函数y =k x -k 与反比例函数y =k x(k ʂ0)的图象大致是( ).4.反比例函数y =3x 关于x 轴对称的图象的函数表达式为 .5.如图1-2-31,直线x =-2与双曲线y =-2x 和y =1x分别交于点A ,B ,若P 是y 轴上任意一点,则әP A B 的面积为.图1-2-31拓展提高6.若函数y =m -1x的图象在同一象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值可以是 .(写出一个即可)7.如图1-2-32,点P ,Q ,R 是反比例函数y =k x 的图象上任意三点,P A ʅy 轴于A ,Q B ʅx 轴于B ,R C ʅx 轴于C ,S 1,S 2,S 3分别表示әO A P ,әO B Q ,әO C R 的面积,则S 1㊁S 2㊁S 3的大小关系是 .8.如图1-2-33,A ,B 两点在反比例函数y =k 1x 的图象上,C ,D 两点在反比例函数y =k 2x的图象上,A Cʅy 轴于E ,B D ʅy 轴于F ,A C =2,B D =1,E F =3,则k 1-k 2的值是.图1-2-32图1-2-339.如图1-2-34,若点A 在反比例函数y =k x (k ʂ0)的图象上,AM ʅx 轴于M ,әAM O 的面积为3.图1-2-34(1)求k 的值;(2)当A 点在反比例函数图象上运动时,其他条件不变,әAM O 的面积会发生变化吗?说明你的理由.发散思维10.如图1-2-35,点A 为双曲线y =2x 的图象上一点,过A 作A B ʊx 轴交双曲线y =-4x于点B ,连接A O ,B O ,求әA O B 的面积.图1-2-3511.如图1-2-36,已知在平面直角坐标系x O y中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数y=k x的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.(1)求k和b的值;(2)求әA O B的面积.图1-2-361.2反比例函数的图象与性质(3)一㊁旧知链接1.对于函数y=1x,下列说法错误的是().A.它的图象分布在一㊁三象限B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时,y随x的增大而增大D.当x<0时,y随x的增大而减小2.若点A(1,y1)和B(2,y2)在反比例函数y=1x图象上,则y1与y2的大小关系是y1y2(选填 > < 或 = ).3.若反比例函数y=k x的图象过点(-1,2),则k=.二㊁新知速递1.如果点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=k x(k>0)的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是().A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y12.已知函数y=m x的图象如图1-2-63,以下结论:①m<0;②在每一个分支上y随x的增大而增大;③若点A(-1,a),点B(2,b)在图象上,则a<b;④若点P(x,y)在图象上,则点P1(-x,-y)也在图象上.其中正确的个数是().A.4B.3C.2D.1图1-2-63图1-2-643.已知一次函数y=k x+b的图象如图1-2-64,那么正比例函数y=k x和反比例函数y=b x在同一坐标系中的图象大致是().1.已知正比例函数y=k1x(k1ʂ0)与反比例函数y=k2x(k2ʂ0)的图象有一个交点的坐标为(-2,-1),则它们另一个交点的坐标是( ).A .(2,1)B .(-2,-1)C .(-2,1)D .(2,-1)2.一次函数y 1=x -1与反比例函数y 2=2x的图象交于点A (2,1),B (-1,-2),则使y 1>y2的x 的取值范围是( ).A .x >2B .x >2或-1<x <0C .-1<x <2D .x >2或x <-13.关于x 的函数y =k (x +1)和y =k x(k ʂ0)在同一坐标系中的图象大致是( ).4.如图1-2-65,A 是反比例函数图象上一点,过点A 作A B ʅy 轴于B ,点P 在x 轴上,әA B P 的面积为2,则该反比例函数的表达式是.图1-2-65图1-2-66图1-2-675.如图1-2-66,直线y =2x 与双曲线y =k x (x >0)的图象交于点A ,且O A =5,则k 的值是 .6.如图1-2-67,直线y =x 向右平移b 个单位后得直线l ,l 与双曲线y =6x(x >0)相交于点A ,与x 轴相交于点B ,则O A 2-O B 2的值是 .7.如图1-2-68,一次函数y 1=k x +b 的图象与反比例函数y 2=m x 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0,7).图1-2-68(1)求这两个函数的解析式;(2)当x 取何值时,y 1<y2;8.如图1-2-69,一次函数y =k x +b 与反比例函数y =m x 的图象交于A (2,3)㊁B (-3,n )两点.图1-2-69(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式k x +b >m x的解集;(3)过点B 作B C ʅx 轴,垂足为C ,求S әA B C.基础训练1.若反比例函数y =k x经过点(-1,2),则一次函数y =-k x +2的图象一定不经过第( )象限.A .一B .二C .三D .四2.已知一次函数y 1=k x +b (k <0)与反比例函数y 2=m x(m ʂ0)的图象相交于A ,B 两点,其横坐标分别是-1和3,当y 1>y2时.实数x 的取值范围是( ).A .x <-1或0<x <3B .-1<x <0或0<x <3C .-1<x <0或x >3D .0<x <33.函数y =x +m 与y =m x(m ʂ0)在同一坐标系内的图象可以是( ).4.如图1-2-70,点B 为双曲线y =k x(x >0)上一点,直线A B 平行于y 轴交直线y =x 于点A ,若O B 2-A B 2=4,则k 的值是.图1-2-705.如图1-2-71,已知反比例函数y =k x (k ʂ0)的图象经过点A (-2,8).图1-2-71(1)求这个反比例函数的表达式;(2)若(2,y 1),(4,y 2)是这个反比例函数图象上的两个点,请比较y 1,y2的大小,并说明理由.拓展提高6.如图1-2-72,点A 为双曲线y =-2x (x <0)上一点,A B ʊx 轴交直线y =x 于点B ,则A B 2-O A 2的值是.图1-2-727.如图1-2-73,一次函数y 1=x +1的图象与反比例函数y 2=k x (k 为常数,且k ʂ0)的图象都经过点A (m ,2).图1-2-73(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接比较:当x >0时,y1与y 2的大小.8.如图1-2-74,一次函数y =k x +b (k ʂ0)的图象过点P -32,0æèçöø÷,且与反比例函数y =m x(m ʂ0)的图象相交于点A (-2,1)和点B .图1-2-74(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求点B 的坐标,并根据图象回答:当x 在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?9.如图1-2-75,在直角坐标系x O y 中,直线y =m x 与双曲线y =n x相交于A (-1,a ),B 两点,B C ʅx 轴,垂足为C ,әA O C 的面积是1.图1-2-75(1)求m ,n 的值;(2)求直线A C 的解析式.发散思维10.如图1-2-76,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,矩形O A B C 的边O A ,O C 分别在x 轴,y 轴上,其中O A =6,O C =3.已知反比例函数y =k x(k >0)的图象经过B C 边中点D ,交A B 于点E.图1-2-76(1)k 的值为 ;(2)猜想әO C D 的面积与әO B E 的面积之间的关系,并说明理由.11.(2017㊃深圳)如图1-2-77,一次函数y =k x +b 与反比例函数y =m x (x >0)交于点A (2,4),B (a ,1),与x 轴,y 轴分别交于点C ,D.图1-2-77(1)直接写出一次函数y =k x +b 的表达式和反比例函数y =m x(x >0)的表达式;(2)求证:A D =B C .1.3反比例函数的应用一㊁旧知链接常见的与实际相关的反比例:(1)面积一定时,矩形的成反比例.(2)面积一定时,三角形的一边长与成反比例.(3)体积一定时,柱(锥)体的成反比例.(4)工作总量一定时,成反比例.(5)总价一定时,与商品的件数成反比例.(6)溶质一定时,溶液的成反比例.二㊁新知速递1.下列各问题中两个变量之间的关系,不是反比例函数的是().A.小明完成百米赛跑时,所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24,它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时,压强p(P a)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中,所盛水的质量m(k g)与所盛水的体积V(L)之间的关系2.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表:体积x/m L10080604020压强y/k P a6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是().A.y=3000xB.y=6000xC.y=3000xD.y=6000x3.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个 E 图案,如图1-3-7,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2ɤxɤ10,则y与x的函数图象是().图1-3-71.已知三角形的面积一定,则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是().2.已知甲㊁乙两地相距s (k m ),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t (h )与行驶速度v (k m/h )的函数关系的图象大致是( ).3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会改变.密度ρ(单位:k g/m 3)是体积V (单位:m 3)的反比例函数,它的图象如图1-3-8,则当体积V =10m 3时,气体的密度为( ).图1-3-8A .5k g /m 3B .2k g/m 3C .100k g /m 3D .1k g/m 34.汽车油箱中有油20升,汽车行驶过程中每小时耗油x 升,则20升油能让汽车行驶的时间y (小时)与x (升)之间的函数关系式为( ).A .y =20x B .y =20xC .y =x20D .y =20-x 5.用电器的输出功率P 与通过的电流I ㊁用电器的电阻R 之间的关系是P =I 2R ,下面说法正确的是( ).A .P 定值,I 与R 成反比例B .P 为定值,I2与R 成反比例C .P 定值,I 与R 成正比例D .P 为定值,I2与R 成正比例6.已知某品牌电视机的寿命大约为3.65ˑ104h ,这种电视机可观看的天数d 与平均每天所看的小时数t 之间的函数关系为 ,如果平均每天看电视5h ,则这种电视机大约可使用 年.7.A ,B 两城相距720k m ,一列火车从A 城去往B 城.(1)火车的速度v (k m /h )和行驶的时间t (h)之间的函数关系是 ;(2)若到达目的地后,按原路匀速返回,并要求在3小时内回到A 城,则返回的速度不能低于 .8.将油箱注满k 升油后,轿车可行驶的总路程s (单位:千米)与平均耗油量a (单位:升/千米)之间是反比例函数关系s =k a (k 是常数,k ʂ0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油量0.1升的速度行驶,可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数式;(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?基础训练1.甲㊁乙两地相距2500千米,如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时),表示为汽车的平均速度x (千米/小时)的函数,则此函数的图象大致是().2.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y= 20,则y与x的函数图象大致是().3.已知广州的土地总面积是7434k m2,人均占有的土地面积S(单位:k m2/人)随着全市人口n(单位:人)的变化而变化,则S与n的函数关系式为.4.某同学要到离家2000米外的学校上学,那么他每分钟走m(米)和所用时间t(分钟)之间的函数表达式为.5.在某一电路中,电源电压U(V)保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图1-3-9.(1)写出I与R之间的函数表达式;图1-3-9(2)结合图象回答:当电路中的电流不超过12A时,电路中的电阻R的取值范围是什么?拓展提高6.某人用一根撬棒撬动一块大石头,已知阻力臂和阻力不变,分别为0.5m和1000N,当动力臂l为2 m时,撬动这块大石头需用的动力F为.7.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(k P a)是气球体积V(m3)的反比例函数,其图象如图1-3-10,当气球内的气压大于16.0k P a时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应().第2章 一元二次方程A .不大于0.6m3B .不大于96m3C .不小于0.6m3D .不小于96m38.如图1-3-11,科技小组准备用材料围建一个面积为60m 2的矩形科技园A B C D ,其中一边A B 靠图1-3-11墙,墙长12m .设A D 的长为x m ,D C 的长为y m .(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若围成矩形科技园A B C D 的三边材料总长不超过26m ,材料A D 和D C 的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.发散思维9.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t (h )与行驶速度v (k m /h)满足函数关系t =k v ,其图象为如图1-3-12所示的一段曲线,且端点为A (40,1)和B (m ,0.5).图1-3-12(1)求k 和m 的值;(2)若行驶速度不超过60k m /h ,则汽车通过该路段最少需要多少时间?10.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药时间x (时)之间的函数关系如图1-3-13(当4ɤx ɤ10时,y 与x 成反比).图1-3-13(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式;(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?第2章一元二次方程2.1一元二次方程一㊁旧知链接只含有未知数,并且未知数的次数是,系数不等于,像这样的整式方程叫一元一次方程.二㊁新知速递1.判断下列方程是否为一元二次方程:(1)1-x2=0;(2)2(x2-1)=3y;(3)2x2-3x-1=0;(4)1x2-2x=0;(5)(x+3)2=(x-3)2;(6)9x2=5-4x.2.下列方程中,是一元二次方程的是().A.x-y2=1B.x2-1=0C.1x2-1=0D.x22-x-13=03.将方程(4-x)(5-2x)=9化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数㊁一次项系数及常数项.1.方程5x2+7x-3=0中二次项的系数,一次项系数及常数项分别是().A.5,7,3B.5,7,-3C.5,-7,3D.5,-7,-32.(2016㊃武汉)将方程x2-8x=10化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,一次项系数㊁常数项分别是().A.-8,-10B.-8,10C.8,-10D.8,103.方程(x+1)(x-1)=2x2-4x-6化为一般形式为().A.x2-4x+5=0B.x2+4x+5=0C.x2-4x-5=0D.x2+4x-5=04.已知关于x的方程(m+2)x m+3x+m=0是一元二次方程,则m=.第2章一元二次方程5.方程2x2-3x=5的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.6.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x.(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x;(3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长x.基础训练1.下列方程:(1)a x2+b x+c=0;(2)x2+1x2=0;(3)(x-1)(x-2)=0;(4)x2=(x-1)2;(5)3x2-2x y -5y2=0.其中是关于x的一元二次方程的有().A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程3x2-7x+4=0中二次项的系数㊁一次项的系数及常数项分别是().A.3,7,4B.3,7,-4C.3,-7,4D.3,-7,-43.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为,一次项系数为,常数项为.拓展提高4.p x2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则().A.p=1B.p>0C.pʂ0D.p为任意实数发散思维5.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.(1)m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数㊁一次项系数及常数项.2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法(1)一㊁旧知链接1.对于方程x2=p.(1)当p>0时,根据平方根的意义,此方程有的实数根,即.(2)当p=0时,此方程有两个相等的实数根,即.(3)当p<0时,此方程实数根.2.解一元二次方程,实质上是把一元二次方程 降次 为两个一元一次方程,再解这两个一元一次方程.二㊁新知速递1.16的平方根是().A.4B.-4C.ʃ4D.ʃ82.下列方程中,不能根据平方根的意义求解的是().A.x2-5=0B.(x+2)2-3=0C.x2+4x=0D.(x+2)2=(2x+1)23.一元二次方程4(x-2)2=9的两个根分别是().A.ʃ32B.32,-1C.72,12D.-72,-121.若关于x的方程x2=m的解是有理数,则实数m不能取().A.1B.4C.14D.122.方程x2-3=0的根是().A.3B.-3C.ʃ3D.ʃ33.已知一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好分别是等腰әA B C的两条边长,则әA B C的周长是().A.8B.10C.9D.8或104.方程(x-1)2=0的解是().A.x1=1,x2=-1B.x1=x2=1C.x1=x2=-1D.x1=1,x2=-25.一元二次方程14x2=9的解是.6.若一元二次方程a x2-b x-2018=0有一根为x=-1,则a+b=.7.解下列方程:(1)(x-3)2-9=0;(2)(2x+3)2-25=0.第2章一元二次方程8.用平方根的意义解一元二次方程4(2x-1)2-25(x+1)2=0.解:移项,得4(2x-1)2=25(x+1)2.①根据平方根的意义,得2(2x-1)=5(x+1).②ʑx=-7.③上述解题过程,有无错误?如有,错在第几步,原因是什么?请写出正确的解答过程.基础训练1.下列方程能用直接开平方法求解的是().A.5x2+2=0B.4x2-2x+1=0C.(x-2)2=4D.3x2+4=22.方程(x-1)2=9的解是().A.x1=1,x2=-3B.x1=4,x2=-4C.x1=4,x2=-2D.x=33.若1是一元二次方程x2+x-m2=0的一个根,则m为.4.直接写出方程的解:①(x+1)2-9=0的解是;②(x-3)2=16的解是.5.解下列方程:(1)(x-3)2=(2x+1)2;(2)36-3x2=0.拓展提高6.对于方程(x+3)2=5,可转化成的两个一元一次方程为或.7.方程2(x-3)2-72=0的解是.8.若方程(x-2)2=a-5可用平方根的意义求解,则a的取值范围是.9.在实数范围内定义一种运算 җ ,其规则为aҗb=a2-b2,根据这个规则,求方程(x+2)җ5=0的解.发散思维10.自由下落的物体下落的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t2,现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落,到达地面需要多少秒?y的方程14y2-c=0的根.第2章一元二次方程2.2.1配方法(2)一㊁旧知链接1.下列各式是完全平方式的是().A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2+2x+1D.x2-2x-12.解一元二次方程的基本思路是降次,方程x2+4x+4=1可以转化为(x+)2=1,然后利用平方根的性质进行降次.3.填空:(1)x2-2x+=(x-)2;(2)x2+6x+=(x+)2;二㊁新知速递1.将二次三项式x2+6x+7进行配方,正确的结果是().A.(x+3)2+2B.(x-3)2+2C.(x+3)2-2D.(x-3)2-22.若x2+p x+16是一个完全平方式,则p的值为.3.填空:(1)x2-5x+=(x-)2;(2)x2-3m x+=(x-)2.1.(2015㊃随州)用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列变形正确的是().A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+92.配方法解方程2x2-4x-6=0,变形正确的是().A.(x+2)2=10B.(x-2)2=10C.(x+1)2=4D.(x-1)2=43.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为().A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=94.一元二次方程x(x-4)=-4的根是().A.x=-2B.x=2C.x=2或x=-2D.x=-1或x=25.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=.6.已知m是关于x的方程x2+x-1=0的一个根,则式子m3+2m2+2017的值为.7.用配方法解下列方程:(1)2y2-4y=4;(2)x2+3=23x.8.解下列方程:(1)x2+4x+2=0;(2)x2+6x-7=0;(3)x2-6x-6=0;(4)x2-2x-5=0.基础训练1.若代数式x 2+k x +9是完全平方式,则k 的值为( ).A .6B .-6C .ʃ6D .ʃ92.若方程x 2+k x +64=0的左边是完全平方式,则k 的值是( ).A .ʃ8B .16C .-16D .ʃ163.下列配方错误的是( ).A .x 2-2x -70=0化为(x -1)2=71B .x 2+6x +8=0化为(x +3)2=1C .x 2-3x -70=0化为x -32æèçöø÷2=7112D .x 2-2x -99=0化为(x -1)2=1004.一元二次方程x 2-2x -1=0的解是( ).A .x 1=x 2=1B .x 1=1+2,x 2=-1-2C .x 1=1+2,x 2=1-2D .x 1=-1+2,x 2=-1-25.用配方法解下列关于x 的方程:(1)x 2-x -6=0;(2)x 2=4x +12;(3)x 2+2=23x .拓展提高6.已知一元二次方程x 2+m x +3=0配方后为(x +n )2=22,那么一元二次方程x 2-m x -3=0配方后为( ).A .(x +5)2=28B .(x +5)2=19或(x -5)2=19C .(x -5)2=19D .(x +5)2=28或(x -5)2=287.已知三角形两边的长是3和4,第三边长是方程x 2-12x +35=0的根,则该三角形的周长为 .8.把方程x 2-12x +p =0配方,得到(x +m )2=49.(1)求常数p 与m 的值;(2)求此方程的解.9.已知:实数x ,y 满足(x +1)2=y 2-6y +9.(1)求y 与x 之间的关系式;(2)求(x -y +4)(2x +2y -4)的值.第2章一元二次方程发散思维10.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:求代数式y2+4y+8的最小值.解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4.ȵ(y+2)2ȡ0,ʑ(y+2)2+4ȡ4.ʑy2+4y+8的最小值是4.请你仿照上述方法求代数式m2+m+4的最小值.11.阅读材料解答问题:为解方程(x2+2)2-2(x2+2)-3=0,可先将x2+2看成一个整体,设x2+2=y,则有y2-2y-3=0,配方得y2-2y+1=3+1,(y-1)2=4,ʑy1=3,y2=-1.当y=3时,x2+2=3,ʑx=ʃ1.当y=-1时,x2 +2=-1,x2=-3<0,ʑ此方程没有实数解,ʑ原方程的解为x1=1,x2=-1.请利用上述方法解方程:(x2 -2)2+3(x2-2)-4=0.2.2.1 配方法(3)一㊁旧知链接1.当k = 时,x 2-3x +k 是一个完全平方式.2.填空:x 2-43x + =(x - )2.3.方程x (x -2)=1的解为 .二㊁新知速递1.用配方法解方程2x 2-4x =3时,把二次项系数化为1,然后方程的两边都应加上( ).A .1B .2C .3D .52.将方程3x 2-12x -1=0进行配方,配方正确的是( ).A .3(x -2)2=5B .(3x -2)2=13C .(x -2)2=5D .(x -2)2=1333.利用配方法解一元二次方程:(1)2x 2+1=3x ;(2)2y 2-4y =4.1.用配方法解方程2x 2-3=-6x ,正确的解法是( ).A .x +32æèçöø÷2=154,x =-32ʃ152B .x -32æèçöø÷2=154,x =32ʃ152C .x +32æèçöø÷2=-154,原方程无解D .x +32æèçöø÷2=74,x =-32ʃ722.用配方法解下列方程时,变形错误的是( ).A .x 2+2x -1=0化为(x +1)2=2B .2x 2-7x -4=0化为x -74æèçöø÷2=8116C .x 2-2x -8=0化为(x -1)2=9D .3x 2-4x -2=0化为x -23æèçöø÷2=293.已知x ,y ,z 满足x 2-4x +y 2+6y +z +1+13=0,则代数式(x y )z的值是 .4.如果(x -y )2-2(x -y )+1=0,那么x 与y 的关系是 .5.已知实数x ,y 满足x 2+y 2+4x -6y +13=0,则y x的值是 .6.解下列方程:(1)3(y -1)2=75;(2)x 2-2x +1=5;(3)5(x -3)2-125=0第2章 一元二次方程7.用配方法解下列方程:(1)4x 2-4x +1=5;(2)2x 2-7x +6=0;(3)3x 2+8x -3=0.8.利用配方法解下列方程:(1)2x 2+4x =8;(2)2x 2-4x -1=0;(3)2x 2+2x -6=0.基础训练1.配方法解方程2x 2-43x -2=0,变形正确的是( ).A .x-13æèçöø÷2=89B .x -23æèçöø÷2=0C .x +13æèçöø÷2=109D .x -13æèçöø÷2=1092.(2017㊃唐山)一元二次方程x 2-6x -5=0配方后可变形为( ).A .(x -3)2=14B .(x -3)2=4C .(x +3)2=14D .(x +3)2=43.用配方法解下列方程时,配方错误的是( ).A .2m 2+m -1=0化为m +14æèçöø÷2=916B .2x 2+1=3x 化为x -34æèçöø÷2=116C .2t 2-3t -2=0化为t -32æèçöø÷2=2516D .3y 2-4y +1=0化为y -23æèçöø÷2=194.用配方法解下列方程:(1)2t 2-6t +3=0;(2)23x 2+13x -2=0;(3)(2x -1)2=x (3x +2)-7.拓展提高5.方程(2x -5)(x +2)=3x -5的根为( ).A .2ʃ142B .0或-1C.2ʃ142D.以上均不对6.把方程2x2+4x-1=0配方后,得(x+m)2=k,则m=,k=.7.已知y1=4x2+5x+1,y2=2x2-x,则当x=时,y1=y2.8.解下列方程:(1)3x2-2x-4=0;(2)6x+9=2x2.发散思维9.用配方法说明:不论x取何值,代数式3x2+3x的值总比代数式x2+7x-4的值大,并求出当x为何值时,两代数式的差最小.第2章 一元二次方程2.2.2 公式法一㊁旧知链接1.如果一元二次方程a x 2+b x +c =0(a ʂ0)能用公式法求解,那么必须满足的条件是( ).A .b 2-4a c ȡ0B .b 2-4a c ɤ0C .b 2-4a c >0D .b 2-4a c <02.一元二次方程a x 2+b x +c =0(a ʂ0)在b 2-4a c ȡ0的条件下,它的根为:x = ,(b 2-4a c ȡ0).我们通常把这个式子叫作一元二次方程a x 2+b x +c =0(a ʂ0)的求根公式.3.运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法叫作 .二㊁新知速递1.用公式法解方程-x 2+3x =1时,先求出a ,b ,c 的值,则a ,b ,c 依次为( ).A .-1,3,-1B .1,-3,-1C .-1,-3,-1D .-1,3,12.用公式法解方程3x 2+4=12x 时,下列代入公式正确的是( ).A .x =12ʃ122-3ˑ42B .x =12ʃ122ˑ3ˑ42ˑ3C .x =12ʃ122+3ˑ42D .x =-(-12)ʃ(-12)2-4ˑ3ˑ42ˑ33.用公式法解下列方程:(1)x 2-3x -1=0;(2)3x 2+6x -5=0.1.用公式法解x 2+3x =1时,先求出a ,b ,c 的值,则a ,b ,c 依次为( ).A .1,3,-1B .1,-3,-1C .1,-3,1D .1,3,12.一元二次方程x 2-x -2=0的解是( ).A .x 1=1,x 2=2B .x 1=1,x 2=-2C ..x 1=-1,x 2=-2D .x 1=-1,x 2=23.下列方程,有两个不相等的实数根的是( ).A .x 2=3x -8B .x 2+5x =-10C .7x 2-14x +7=0D .x 2-7x =-5x +34.方程x 2+3x =2的正根是( ).A .3+172B .3-172C .-3-172D .-3+1725.方程5x 2+1=5x 中的b 2-4a c = .6.用公式法解下列方程:(1)x 2-5x +2=0; (2)x 2=6x +1; (3)2x 2-3x =0.。