吉林省通化市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 已知，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·郴州月考) 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是（）
A . 五寸
B . 二尺五寸
C . 五尺五寸
D . 四尺五寸
3. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 的值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知，则下列不等式一定成立的是（）
A .
B . ac>bc
C . a+c>b+c
D .
5. （2分） (2019高二上·榆林期中) 数列3，6，12，21，x，48…中的x等于（）
A . 29
B . 33
C . 34
D . 28
6. （2分） (2020高一下·南京期中) 在中，若，则的形状是（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰或直角三角形
7. （2分）等比数列{an}中，a7=10，q=-2,则a10 =（）
A . 4
B . 40
C . 80
D . -80
8. （2分）已知，满足tan（α+β）=4tanβ，则tanα的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）
A . （，+∞）
B . （﹣∞，）
C . （，+∞）
D . （，+∞）
10. （2分）在O点测量到远处有一物体在作等速直线运动，开始时该物位于P点，一分钟后，其位置在Q 点，且∠POQ=90°，再过一分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan2∠OPQ 等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2020高一下·乌拉特前旗月考) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，
，，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一下·包头期中) 已知数列是为首项，为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分）若函数的定义域是，则函数的定义域是________．
14. （1分）(2019高一下·上海月考) 在△ABC中，已知，其中
，若为定值，则实数＝________.
15. （1分）设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=8an﹣1，则=________
16. （1分）(2017·九江模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a1=1，an•an+1=2Sn ，设bn= ，若存在正整数p，q（p＜q），使得b1 ， bp ， bq成等差数列，则p+q=________．
17. （1分） (2019高二下·浙江期中) 已知函数，若在与处导数相等，且恒成立，则实数m的最大值为________
三、解答题 (共5题；共45分)
18. （5分）化简求值：已知α为第三象限角，且，求的值．
19. （15分）设数列{an}，{bn}，{cn}满足a1=a，b1=1，c1=3，对于任意n∈N* ，有bn+1= ，cn+1=
．
（1）求数列{cn﹣bn}的通项公式；
（2）若数列{an}和{bn+cn}都是常数项，求实数a的值；
（3）若数列{an}是公比为a的等比数列，记数列{bn}和{cn}的前n项和分别为Sn和Tn ，记Mn=2Sn+1﹣Tn ，求Mn＜对任意n∈N*恒成立的a的取值范围．
20. （10分） (2016高二上·阳东期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
．
（1）求sinB的值；
（2）求c的值．
21. （10分） (2019高二上·湖北期中) 已知等差数列中，，前项和 .
（1）求数列的通项公式；
（2）若从数列中依次取出第项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前项和 .
22. （5分） (2016高一下·蕲春期中) 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站毎年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/t和1.6元/t．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、。