F1
A F2
F4 F3
F1
A
B F2
FR
C
F3
D
F4
E
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
平面共点力系的合成结果
平面共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公
共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形 的封闭边表示。
n
矢量的表达式： FR= F1+ F2+ F3+ ···+ Fn F i i1
比较下面两力多边形
F1
A
B F2
F5
E
C
F3
D
F4
F1
A
B F2
F5
E
C
F3
D
F4
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
例题 2-1
例 2–1 水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2 kN， 方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图所示，试求固定铰链 支座A和活动铰链支座B的约束力，梁的自重不计。
F
A
24
C
O
BE
6
D
第二章 平面基本力系
例题2-2
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
解：1. 取制动蹬ABD作为研究对象。 2. 画出受力图。
O
3. 应用平衡条件画出F，FB 和FD的闭合力三角形。
I
F
FD
O
J
K
FB
例题 2-2
F
A
C BE
D
24
6
F
A
B FB
FD D
第二章 平面基本力系
结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间
夹角的余弦。
反之，当投影Fx，Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：
F Fx2 Fy2
cosFx , cosFy
F
F
§2–2 平面共点力系合成的解析法
与平衡的解析条件
合力投影定理
合力投影定理
合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的 投影的代数和。
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
4. 由几何关系得
O E E A 2c 4m
ta nDE 61
OE24 4
arct1an142' O
4
由力三角形可得
sin 18 0
FB si n F
例题 2-2
F
A
C BE
D
24
6
F
A
5. 代入数据求得
FB=750 N 方向自左向右。
J
第二章 平面基本力系
F1
A F2
F4 F3
F1
A
B F2
FR
FR
C
F3
D
F4
E
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
3. 共点力系平衡的几何条件
共点力系平衡的充分必要几何条件为： 该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和于零。
F0
F5 F4
F1 A
F2 F3
F1
A
B F2
F5
E
C
F3
D
F4
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
Fx= F1x+ F2x+ F3x
F1 A
B F2 C
F
F3
D
x
a bd c
(b)
推广到任意多个力F1，F2， Fn组成的平面共点力系，可得
F x= F1x+ F2x+ + Fnx = Fx
§2–2 平面共点力系合成的解析法
与平衡的解析条件
合力投影定理
2.平面共点力系合成的解析法
根据合力投影定理得
A
B
C
30º
a
a
第二章 平面基本力系
例题2-1
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
例题 2-1
解： 1. 取梁AB作为研究对象。
2. 画出受力图。
3. 应用平衡条件画出F，FA 和FB的闭合力三角形。
4. 解得 FA=Fcos 30=17.3 kN FB=Fsin 30=10 kN
第二章 平面基本力系
§2–1合成的几何法与 平衡的几何条件
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
1. 平面力系的基本类型
汇交力系 —— 各力的作用线均汇交于一点的力系。
共点力系 —— 各力均作用于同一点的力系。 力 偶 —— 作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。
平面力系 —— 各力的作用线都在同一平面内的力系。否则
A
A FA
C
a
a
B
30º
D
F 60º C
E
60º FB
F
K
30º FA
B 30º FB
H
第二章 平面基本力系
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
例题 2-2
例2–2 如图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动 蹬上的力F=212 N，方向与水平面成=45。当平衡时，BC水平 ，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24 cm，DE=6 cm点E 在铅直线DA上，又B，C，D都是光滑铰链，机构的自重不计。
为空间力系。
共点力系
平面力系的类型
力偶系 任意力系
1平面力系的基本类型
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
2. 合成的几何法
表达式：FR = F1+ F2+ F3+ F4
F1
A F2
F4 F3
F1 B F2
A
FR
C
F3
D
F4
E
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
力的多边形规则 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。 加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。
O
I
F
FD
FB
B FB
FD D
K
§2–2 平面共点力系合成的解析法 与平衡的解析条件
合力投影定理 平面共点力系合成的解析法 平面共点力系平衡的解析条件
§2–2 平面共点力系合成的解析法 与平衡的解析条件
1. 合力投影定理
y
力在坐标轴上的投影
Fx Fcos
Fy Fcos
b´
B
Fy
a´
F
A
O a Fx b xFra bibliotek证明：
以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1，F2，F3
如图a。
F1 A
F1 A
B F2 C
F2 F3
(a)
F
F3
D
x
(b)
§2–2 平面共点力系合成的解析法
与平衡的解析条件
合力投影定理
各力在 x 轴上投影 F1x= ab , F2x= bc , F3x= -dc 合力 F 在 x 轴上投影得 Fx= ad 由图知 ad = ab + bc + (-dc)
静力学
§2–1 平面共点力系合成的几何法
第
与平衡的几何条件
二
章
§2–2 平面共点力系合成的解析法
与平衡的解析条件
平
面
基
§2–3 两个平行力的合成
本
力
系
§2–4 平面力偶系的合成与平衡条件
目录
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
平面力系的基本类型 平面共点力系合成的几何法 平面共点力系平衡的几何条件
y
F x F 1 x F 2 x F n x F ix
A Fx
F y F 1 y F 2 y F n y F i y Fy Fy
F B
x
合力的大小
O
Fx
F F x 2 F y 2 F ix 2 F iy 2
合力F的方向余弦
co s F xF ix, co s F yF iy