一元二次方程公共根问题
1、若两个关于x的方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0只有一个公共的实数根，求a的值
解：设两个方程的公共根为α，则有α2+α+a=0 ①
α2+aα-1=0 ②
①-②得（1-a）α+a-1=0，即（1-a）（α-1）=0因为只有一个公共根，所以a≠1，所以α=1把α=1代入x2+x+a=0得12+1+a=0，a=-2
解：两个方程相减，得：x+a-ax-1=0，整理得：x（1-a）-（1-a）=0，即（x-1）（1-a）=0，若a-1=0，即a=1时，方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0的b2-4ac都小于0，即方程无解；故a≠1，∴公共根是：x=1．把x=1代入方程有：1+1+a=0∴a=-2．
2、若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则（）
A．a=b B．a+b=0 C．a+b=1 D．a+b=-1
3、关于x的方程x2+bx+1=0与x2-x-b=0有且只有一个公共根，求b的值．
解：设方程的公共根为x=t，
则
t2+bt+10 (1)
t2−t−b＝0 (2)
，
由（2）得b=t2-t （3）将（3）代入（1）得：t3+1=0，解得，t=-1，当t=-1时，b=2．
4、已知关于x的方程x2+x-3m=0与x2-mx+3=0只有一个相同的实数根，求m的值．解：将方程x2+x-3m=0和x2-mx+3=0组成方程组得，
x2+x−3m＝0
x2−mx+3＝0
，
解得x=3，m=4．
4、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A．2 B．0 C．-1 D．无法确定
5、若关于x的方程x2-mx+2=0与x2-（m+1）x+m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A．3 B．2 C．4 D．-3
6.（2014春•太湖县校级月考）若方程x2+2x+m=0和方程x2+mx+2=0有一个相等的实数根，则m的值为
7.已知方程x2+mx+4=0和x2-（m-2）x-16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根．。