•
4.抽生交流
•
听了你们的发言，我被你们刻苦好学 的精神 所感动 ，为你 们的聪 明而赞 叹，为 你们的 收获而 高兴， 那所有 的同学 在综合 性学习 活动中 都那么 令人骄 傲吗？ 我们组 内的同 学互相 评价一 下活动 中的表 现吧！
7.收获与体会 8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
•
1.阅读交流平台的内容，说说交流的 内容。
•
（1.本组课文中让你印象深刻的人和 事，2.综 合性学 习开展 的活动 、活动 中遇到 的困难 、问题 和解决 办法， 活动的 收获。 3.同学 互评活 动中的 表现。 ）
•Hale Waihona Puke 学完这组课文后，许多同学都被中华 儿女的 爱国情 深深地 打动， 莎士比 亚曾说 ：“一 千个读 者眼中 有一千 个哈姆 雷特。 ”那么 ，本组 课文哪 个人或 哪件事 让你铭 记在心 呢？说 的时候 注意说 出印象 深刻的 理由。 请同学 们先在 组内交 流。
(3)建立模型 观察散点图的分布情况,并结合已学过基本初等函数的 图象与性质特点,可选择指数函数模型.设函数关系式 为y=aebx,其中a,b满足a∈(0,+∞),b∈(0,+∞)(可通过 matlab软件进行计算),可得出a=e0.695 2,b=0.019 7.
代入函数式得y=e0.695 2+0.019 7x. 考虑到考察对象为未成年男性,因此可限定50 cm≤x≤180 cm. 因此所得函数模型为y=e0.695 2+0.019 7x(50≤x≤180).
5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以 及过程中出现的难点及解决方案等) (1)收集数据 表中是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表:
身高 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 (cm) 体重 6.13 7.90 9.99 12.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05 (kg)
6.研究结果与评价 (1)通过建模我们对未成年男性的体重与身高的关系有了较为理性的 认识,未成年男性的体重与身高可以近似用我们学过的指数函数模型 y=aebx来刻画,再代入数据并结合信息技术(数学计算软件)求出参数 a,b,进而得出能拟合这一变化规律的函数模型为y=e0.695 2+0.019 7x,50≤x≤180. 其中,y代表体重(kg),x代表身高(cm). (2)该模型优缺点分析 优点:此模型运用拟合的思想,能够比较科学地反映出身高与体重之 间的关系,是衡量体重的比较合适的方法.根据我们的计算、验证且 正确率较高. 缺点:该模型忽略了衡量体重的其他因素,较为理想化,并且得出的公 式不便于实际运用,计算较复杂. 建议:影响体重的因素较多,应综合考虑.如果可能给出一些便于比较 的范围或者在运用模型的同时给出一些常用指数的对应值表则更好.
指数函数与对数函数
数学建模 建立函数模型解决实际问题
-1-
数学建模活动研究报告的参考形式
建立函数模型解决实际问题
年
班
完成时间:
1.课题名称 2.课题组成员及分工 3.选题的意义 4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等) 5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以 及过程中出现的难点及解决方案等) 6.研究结果 7.收获与体会 8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
•
2.小组内交流本组课文中让你印象深 刻的人 和事。 选出交 流的好 的同学 参加全 班交流 。
•
3.小组代表在全班交流
•
在综合性活动中，有不少同学在查阅 资料或 调查访 问的过 程中遇 到了不 少麻烦 ，可他 们发挥 自己的 聪明才 智，克 服了一 个个困 难，你 想了解 他们解 决问题 的锦囊 妙计吗 ？想知 道他们 辛苦后 的收获 吗？那 就请你 们听听 他们的 精彩发 言吧！
根据表中提供的数据,要求我们用已经学过的一 种函数,使它比较近似地反映出该地区未成年男 性体重y关于身高x的函数关系,并求出这个函数 的解析式.
(2)分析:数据 根据图表我们可以知道,本题属于拟合问题.但体重y关于身高x的函 数关系,没有现成的函数模型,为此可以先画出散点图,利用图象直 观分析:这组数据的变化规律,从而帮助我们选择函数模型.根据表 中提供的数据可得如下散点图.
4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等) 关于身高与体重的话题可以说是我们身边经常聊到的,但如何用函 数来刻画这两者之间的内在的规律性就需要我们进行理性分析,为 了得到较为理想的函数模型,首先要对适宜群体进行数据采集,然 后结合散点图对数据的变化趋势进行分析,再选用我们已学过的能 拟合这一变化规律的函数模型,最后对获得的模型进行验证,并能 解决有关未成年男性身高和体重的定量分析等问题
参考答案:
1.课题名称
关于未成年男性体重(kg)与身高(cm)关系的函数建模 2.课题组成员及分工 成员:指导教师和全班同学 分工:指导教师负责选课题方向,并对所得模型进行评价 全班分成4个小组,每个小组分别独立完成课题研究 3.选题的意义 通过这一个课题使学生熟悉函数建模的一般过程,并能培养同学们 的团队协作的意识和勇于探索的精神.通过整个建模流程的参与, 也使同学们认识到了很多实际问题最终可以用函数模型来刻画,对 未成年男性的身高与体重的关系有了更深入的理解
(4)检验模型 将已知数据代入上式或画出函数模型对应的图象,可以发现,这个 函数模型可以反映表中数据的变化规律.这说明可以用该模型来反 映未成年男性体重y(kg)随身高x(cm)的变化规律.
(5)求解问题 根据模型,估计身高为176 cm的未成年男子的对应体重. 将x=176代入函数模型y=e0.695 2+0.019 7x,50≤x≤180. 得y=e0.695 2+0.019 7×176,结合信息技术得y≈64.23 (kg). 因此,身高为176 cm的未成年男子的体重大约为64.23 kg.