2019-2020学年安徽省合肥市六校联考高一上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题1．已知集合{}|22A x x =-≤<，{}2|230B x x x =--≤，则A B = （）A ．[1,1]-B ．[2,1]--C ．[1,2)D ．[1,2)-2．设函数()()()2111x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(4)]f f -的值为（）A ．16B ．15C ．5-D ．15-3．已知角α的终边上一点P 的坐标为2233sincos ππ⎛⎫⎪⎝⎭，，则sin α的值为（）A ．12B ．1-2C ．2D ．3-24．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC-B ．1344AB AC-C ．3144AB AC+D ．1344AB AC+5．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c a b<<D ．b c a<<6．已知1sin()33πα+=，则5cos()6πα+=（）A ．13B ．13-C ．3D ．3-7．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知非零向量a ，b 满足2a b = ，且()a b b -⊥ ，则a 与b的夹角为()A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为()A ．2或1-B ．1-C ．2D ．2-或110．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减11．已知a ，b ＞0，且a≠1，b≠1.若log >1a b ，则A ．(1)(1)0a b --<B ．(1)()0a a b -->C ．D ．(1)()0b b a -->12．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．23log 9log 4⨯=.14．已知1tan 3α=-，tan()1αβ+=，则tan β=_______.15．函数sin y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．16．若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x ⎧-+->⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为________.三、解答题17．已知集合{}|3A x a x a =≤≤+，{}=|-15R B x x ≤≤ð.（1）若=A B φ⋂，求实数a 的取值范围；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.18．已知2sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα---+=+--.（1）化简()f α；（2）若α是第四象限角，且33cos()25πα-=，求()f α的值.19．已知函数1()1x x a f x a -=+（0a >且1a ≠）.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若01a <<，判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明.20．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，12()log (1)f x x =-+（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围。

21．已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ= ，41313a b -=.（Ⅰ）求cos()αβ-的值；（Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值.22．已知函数2()sin(2sin(22cos 1,33f x x x x x R ππ=++-+-∈.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()21y f x a =-+在[0,]2π上有两个零点，求实数a 的取值范围.数学试题参考答案1-10DBBAB BCBBD11-12DD13．4；14．2；15．3π；16．12b ≤≤17．（1）由{}=|15R B x x -≤≤ð得：{}|15B x x x =<->或.若=A B φ⋂，则有：-135a a ≥⎧⎨+≤⎩，故12a -≤≤.（2）若=A B A ，则有A B ⊆，故：31a +<-或5a >，即4a <-或5a >.18．（1）2sin cos (tan )()2cos tan sin f ααααααα-==-.（2）33cos()sin 25παα-=-=，所以3sin 5α=-，又α是第四象限角，故4cos 5α=.即8()5f α=-.19．（1）函数的定义域为R ，11()()11x xx xa a f x f x a a-----===-++.有()()f x f x -=-,所以()f x 是奇函数.（2）设1212(,R)x x x x <∈，1212121212112()11(1)(1()-())x x x x x x x x a a a a a a a a f x f x ----==++++，当01a <<时，12x x a a >，有()()120f x f x ->，即12()()f x f x >，所以()f x 在R 上是减函数；20．（1）由题意，令0x >，则0x -<，因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以12()()log (1)f x f x x =-=+，即当0x >时，12()log (1)=+f x x ，所以函数()f x 的解析式为1212log (1),0()log (1),0x x f x x x +>⎧⎪=⎨-+⎪⎩ ．（2）由内层函数1=-+u x 在(,0]-∞上单调递减，外层函数12log y u =在(0,)+∞上单调递减，根据复合函数的单调性，可得12()log (1)f x x =-+在(,0]-∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，又由(1)1f a -<-，可得(1)(1)f a f -<或(1)(1)f a f -<-，即11a -<-或11a ->，解得0a <或2a >．即实数a 的取值范围0a <或2a >．21．根据题意，由于向量413(cos ,sin ),(cos ,sin ),.13a b a b ααββ==-= ，那么可知2165·=cos(),=1+1-2·=,cos()131313a b a b a b a b αβαβ--=-∴-=,（）（2）根据题意，由于0,022ππαβ<<-<<且4sin 5β=-，那么16sin sin[()]sin()cos cos()sin 65ααββαββαββ=-+=-+-=22．（1）()sin 2cos cos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333f x x x x x xππππ=++-+sin 2cos 2x x =+)4x π=+.3222()242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈令，得：5()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈.故函数()f x 的单调递减区间为5,]()88k k k Z ππππ++∈[（2）函数()21y f x a =-+在[0,2π上有两个零点，等价于方程()21f x a =-在[0,2π有两个不等的实根，即函数()f x 在[0,]2π上的图像与直线21y a =-有两个不同的交点.作出函数()f x 在[0,]2π上的图像，由121a ≤-<得：2112a +≤<.。