高数第一周测试题
出题人：洪义伟姜继伟贾西南马刚
一、选择题
1. 数列有界是函数收敛的（）
A 充要条件
B 必要条件
C 充分条件D即非充分条件又非必要条件
2.根据limXn=a的定义，对任给ε＞0，存在正整数N，使得对于n＞N的一切Xn，不等式|Xn—a|＜ε都成立，这里的N（）
A 是ε的函数N（ε），且当ε减小时N（ε）增大
B 与ε有关，但ε给定时N并不唯一确定
C 是由ε所唯一确定的
D 是一个很大的常数，与ε无关
3. f(x)=在其定义域（—∞，+∞）上是（）
A 最小正周期为3π的周期函数
B 最小正周期为的周期函数
C 最小正周期为的周期函数D非周期函数
5.函数f（x）=（x∈R）的值域是（）
A (0，1)
B (0，1]
C [0，1)
D [ 0 , 1 ]
7.函数f(x)=x²-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数，在区间（-∞，-2）上是增函数，则f（1）等于( )
A -7
B 1
C 17
D 25
8.下列函数是无穷小量的是（）
( )
A g(2)>g(-1)>g(-3)
B g(2)>g(-3)>g(-1)
C g(-1)>g(-3)>g(2)
D g(-3)>g(-1)>g(2)
A 1
B ∞
C 2
D 0
二、填空题
13.求 的定义域＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

14. 已知求f (5)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

15.数列 的极限＿＿＿＿＿＿。

16.求函数 的极限＿＿＿＿＿＿。

三、 解答题
17.求函数 在指定定义域下的单调性。

18.求 的极限。

19.用数列极限的定义证明 。

20.用函数极限的定义证明 。

21.根据定义证明
22.求 的极限。

⎩⎨⎧<+≥-=8,)]5([8
,3)(x x f f x x x f。