量子力学自测题
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一、（共25分） 1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4分）
2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6分）
3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。

（4分）
4、在一维情况下，求宇称算符P ˆ和坐标x 的共同本征函数。

（6分）
5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间t 和能量E 的测不准关系。

（5分）
二、（15分）已知厄密算符B A ˆ,ˆ，满足1ˆˆ22==B A
，且0ˆˆˆˆ=+A B B A ，求 1、在A 表象中算符A
ˆ、B ˆ的矩阵表示； 2、在A 表象中算符B
ˆ的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。

三、（15分）线性谐振子在0=t 时处于状态
)21e x p (3231)0,(22x x x ααπαψ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=，其中
μωα=，求 1、在0=t 时体系能量的取值几率和平均值。

2、0>t 时体系波函数和体系能量
的取值几率及平均值
四、（15分）当λ为一小量时，利用微扰论求矩阵
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++λλλλλ
λ23303220
21的本征值至λ的二次项，本征矢至λ的一次项。

五、（10分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?。