2019年中考数学冲刺压轴题压轴填空题1．若m ﹣2n=﹣1,则代数式m 2﹣4n 2+4n= ____________．【答案】1【解析】【分析】先根据平方差公式分解，再代入，最后变形后代入，即可求出答案．【详解】解：,故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据公式分解因式是解此题的关键．2．已知，其中表示当时，代数式的值如，，，则______．【答案】2014【解析】【分析】根据代数式求值即可求出答案．【详解】解：∵=，∴f（1）•f（2）•f（3）……f（2013）＝＝2014，故答案为：2014【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练根据题意找出运算规律，本题属于基础题型．3．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k=_____．【答案】-5【解析】由题意可列方程组，解得代入4x-3y+k=0得k=-54．关于x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0 有实数根，则整数a 的最大值是_____________．【答案】0【解析】解：根据题意得：a+1≠0且△=（-2）2-4×（a+1）×3≥0，解得a≤且a≠－1，所以整数a的最大值为－2．故答案为：－2．5．若关于x的分式方程＝a无解，则a的值为____．【答案】1或－1【解析】根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a（x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解.故答案为：1或-1.6．如图，P为反比例函数(x＜0)在第三象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y=－x+4的图像于点A、B.若AO、BO分别平分∠BAP，∠ABP ，则k的值为___________．【答案】8【解析】分析: 作BF⊥x轴，O E⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．详解: 作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=-x+4，PB⊥y轴，P A⊥x轴，∴∠PBA=∠P AB=45°，∴P A=PB，∵P点坐标（-n，-），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=-x+4=4，∴OC=DQ=4，G E=OE=OC=2；同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+2；∵∠APB=90°，∴∠P AB+∠PBA=90°.∵AO、BO分别平分∠BAP，∠ABP，∴∠OBE +∠OAE =45°，∵∠DAO +∠OAE =45°，∴∠DAO =∠OBE ，在△BOE 和△AOD 中，∵∠DAO =∠OBE ,∠BEO =∠ADO =90°，∴△BOE ∽△AOD ；∴ ,∴；整理得：nk +2n 2=8n +2n 2，化简得：k =8；故答案为：8.点睛: 本题主要考查了一次函数图形与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．7．如图，直线y =﹣x +4与两坐标轴交A 、B 两点，点P 为线段OA 上的动点，连接BP ，过点A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 运动路径的长为____________．【答案】2π．【解析】解：∵AM 垂直于直线BP ，∴∠BMA =90°，∴点M 的路径是以AB 的中点N 为圆心，AB 长的一半为半径的弧OA ，连接ON ．∵直线y =﹣x +4与两坐标轴交A 、B 两点，∴OA =OB =4，∴ON ⊥AB ，∴∠ONA =90°．∵AB =22OA OB +=42，∴ON =22，∴弧OA 的长=90180π•22= 2π．故答案为： 2π．点睛：本题考查了一次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据∠BMC=90°，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．8．如图，点是等边的边上的一个动点，连结，将射线绕点顺时针旋转交于点，若，则的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】由等边三角形的性质可知∠B=∠C，利用外角的性质证得∠BAD=∠EDC，可得出△ABD∽△DCE，设BD 的长为x，由相似的性质求出CE的长，再求出AC的长，利用函数的性质可求出AE的最小值．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADE=60°，∴∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴，设BD=x，则CD=4-x，∴，∴CE=-x2+x，∴AE=AC-CE=4-（-x2+x）=x2-x+4=（x-2）2+3，∵＞0，由二次函数的性质可知，当x的值为2时，AE有最小值，最小值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似的判定与性质以及二次函数的性质等，解题的关键是能够用字母将所求线段的长段表示出来，用函数的性质求极值．9．如图，直线交坐标轴于、两点，交抛物线于点，且是线段的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点，过的直线交坐标轴于、两点，且恰好是线段的中点，若，则点的坐标是________．【答案】【解析】【分析】先求出二次函数的解析式,然后根据C为AB中点表示出A,B的坐标,利用三角形相似设出D的坐标并表示出E 的坐标,根据P为线段DE的中点表示出P的坐标,代入即可求值.【详解】解：∵抛物线经过点，∴抛物线的解析式为y=x2,∵C是线段AB的中点,∴B(0,6),A(8,0)∵△AOB∽△DOE∴设点D的坐标为（0,a）,则点E的坐标为（,0）,∵点P为DE的中点,∴点P的坐标为（,）,∵点P在抛物线y=x2上,∴（）2,解得：a=,∴P点坐标.【点睛】本题考查了二次函数的综合性质,难度较大,根据相似三角形性质表示出E,D的坐标是解题关键.10．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC，BD于点E，F，CE＝2，连接CF．给出以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是3；③tan∠DCF＝；④△ABF的面积为．其中正确的结论序号是_____【答案】①②③④【解析】【分析】利用SAS证明△ABF与△CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出②错误，同时求出△ABF的面积，得出④错误，得出tan∠DCF＝，得出③正确．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠DAB＝60°，∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，在△ABF与△CBF中，∴△ABF≌△CBF（SAS），故①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD于M，MH⊥AB于H，如图所示：∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，∴BE＝6﹣2＝4，∵EG⊥AB，∴EG＝2，∴点E到AB的距离是2，故②错误；∵BE＝4，EC＝2，∴S△BFE：S△FEC＝4：2＝2：1，∴S△ABF：S△FBE＝3：2，∴△ABF的面积为＝S△ABE＝××6×2＝，故④正确；∵S△ADB＝×6×3＝9，∴S△DFC＝S△ADB﹣S△ABF＝9﹣＝，∵S△DFC＝×6×MF，∴FM＝，∴DM＝=，∴CM＝DC﹣DM＝6﹣＝，∴tan∠DCF＝＝，故③正确；故答案为：①②③④【点睛】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键，重点掌握辅助线的作法．11．在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB 于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n 的长度为______________.【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．【详解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1=C1C=a=，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2=C1C2=a=，……∴线段A n D n=，故答案为：．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．12．如图，已知在中，，，，动点从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒（），以为圆心，长为半径的与的另一个交点为点，连结，当与线段只有一个公共点时，的取值范围是__________．【答案】或【解析】【分析】先由勾股定理求出AB=5，分两种情况：①当DN与⊙M相切时，证明△ADN∽△ACB，得出，求出t=，得出0＜t≤即可；②当DN⊥AC时，证明△AND∽△ACB，得出，求出t=，再由0＜t≤，得出＜t≤即可．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB===5分两种情况：①当DN与⊙M相切时，则∠NDA=90°，∵CN=AM=t，∴AN=4-t，AD=2t，∵∠A=∠A，∠NDA=∠ACB=90°，∴△ADN∽△ACB，∴，即，∴t=；∴当0＜t≤时，⊙M与DN只有一个交点；②当DN⊥AC时，则∠DNA=90°，∵CN=AM=t，∴AN=4-t，AD=2t，∵∠A=∠A，∠DNA=∠ACB=90°，∴△AND∽△ACB，∴，即，解得：t=，∵0＜t≤，∴＜t≤；综上所述，t的取值范围为或；故答案为：或．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直线与圆相切的性质，证明三角形相似是解题的关键．13．如图，在矩形中，，是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，当为等腰三角形时，则的长是_____________.【答案】1或或【解析】【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF=CD；②DF=DC；③FD=FC，根据相似三角形的性质进行求解．【详解】解：①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM=MF，延长CM交AD于点G，∴AG=GD=1，∵AG∥EC，AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴CE=AG=1，∴当BE=1时，此时EF重合，△CDF是等腰三角形．②DF=DC时，则DC=DF=1，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=30°，∴∠AEB=30°则BE=∴当BE=时，△CDF是等腰三角形；③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AD∥BC∥FH，∴AF=EF，∴AD=DE∴CE===，∴BE=BC-CE=2-∴当BE=2-时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE=1、、2-时，△CDF是等腰三角形．故答案为：1或或．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．如图，在中，，点分别在边上，，且，若，则的长是__________．【答案】【解析】【分析】根据已知条件和等腰三角形的性质可先求得∠BDE=90°，然后根据三角形相似的判定和性质可得，从而可得AD+DC=3AB，然后再利用勾股定理求得CD，从而可得AC和AB，再利用勾股定理求得BC即可.【详解】解：∵∠C+∠CDE=45°，∴∠CDE+2∠C=90°，又∵ BD=CD，∴∠DBE=∠C，∴∠C+∠DBE+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，又∵∠A=90°，∴△BDE∽△CAB，∴,∵AC=AD+DC,∴AD+DC=3AB,又∵AB2+AD2=BD2=CD2，∴,解得CD=（CD=-6舍），∴AC=，AB=,∴BC=.【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握其相关知识是解题的关键.15．如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是AC上的一点，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE=∠AEB时，AE的长是______．【答案】【解析】【分析】分别过A、D点作AM、DN垂直于BC与M、N点，利用三角形内角和180°，以及平角180度，推导出ED平分∠AEC，则DA=DN，设DN=DA=x，则CD=8-x，利用三角函数求出ED、DN长，从而确定了EN 和CN长为4，可求BE=2，利用三角函数知识求出AM、BM值，最后在Rt△AEM中利用勾股定理求的AE长．【详解】由勾股定理可得BC=10．分别过A、D点作AM、DN垂直于BC与M、N点，根据折叠的性质可知∠C=∠DEC，EN=CN，∵∠DEC+∠C+∠EDC=180°，∠DEC+∠AED+∠AEB=180°，已知∠EDC=∠AEB，∴∠AED=∠DCE=∠DEC，即ED平分∠AEC，根据角平分线的性质可得DN=DA，设DN=DA=x，则CD=8-x，sinC=，即，解得x=3，所以DN=3，CD=5，所以NC=4，EN=4，所以BE=10-4-4=2，sinB=，即，解得AM=4.8，在Rt△ABM中利用勾股定理可得BM=3.6，则EM=3.6-2=1.6，在Rt△AEM中，AE=.【点睛】本题主要考查了翻折的性质、解直角三角形、勾股定理，综合性较强，熟练运用三角函数解直角三角形中线段问题是解题的捷径．16．如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB 的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_____．【答案】【解析】【分析】连接OB，OA，过O作，得到，求得，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到，，根据三角形的内角和得到，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，，得到，根据等腰三角形的性质得到，连接，解直角三角形得到，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：连接OB，OA，过O作，，，在Rt中，，，，，连接IA，IB，点I为的内心，，，，，点P为弧AB上动点，始终等于，点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上运动，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，，则，，，连接，，，，点I移动的路径长故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解直角三角形，弧长公式以及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上是解答此题的关键．17．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象绕原点O逆时针旋转45°，所得的图象与原图象相交于点A，连接OA，以O为圆心，OA为半径作圆，交函数y＝（x＞0）的图象与点B，则扇形AOB的面积为_____．【答案】π．【解析】【分析】如图，作AD⊥y轴于D，由题意∠AOD＝22.5°，根据对称性可知，∠AOB＝90°﹣2×22.5°＝45°，在OD上取一点F，使得OF＝OA，推出∠FOA＝∠FAO＝22.5°，推出∠AFD＝∠DAF＝45°，设DA＝DF＝a，则，A[a，（1+）a]，由点A在上，推出（）a2＝2，推出，由OA2＝a2+（1+）2a2＝（4+2）a2，根据扇形AOB的面积＝计算即可．【详解】解：如图，作AD⊥y轴于D，由题意∠AOD＝22.5°，根据对称性可知，∠AOB＝90°﹣2×22.5°＝45°，在OD上取一点F，使得OF＝FA，∴∠FOA＝∠FAO＝22.5°，∴∠AFD＝∠DAF＝45°，设DA＝DF＝a，则，A[a，（1+）a]，∵点A在上，∴（）a2＝2，∴∵OA2＝a2+（1+）2a2＝（4+2）a2，∴扇形AOB的面积＝＝π．故答案为:π．【点睛】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、反比例函数的性质、扇形的面积公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．18．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(8,4)，反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC、AB 于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA 上时，则k的值是________.【答案】12【解析】【分析】由于四边形是矩形OABC，且△DEF与△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上，可得△DGF∽△FAE，然后把D和E点坐标表示出来，再由三角形相似对应边成比例即可求出AF的长．然后利用勾股定理求出k=12．【详解】过点D作DG⊥OA垂足为G（如图所示）由题意知D（，4），E（8，），DG=4又∵△DEF与△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上∴DF=DB，∠B=∠DFE=90°∵∠DGF=∠FAE=90°，∠DFG+∠EFA=90°又∵∠EFA+∠FEA=90°∴∠GDF=∠EFA∴△DGF∽△FAE∴，即，解得：AF=2，∵EF2=EA2+AF2即(4−)2=（）2+4解得：k=12故答案为：12【点睛】本题主要利用图形的对称，三角形相似及反比例函数的性质来解决问题．把各个边的长表示来，再利用勾股定理即可解决．19．如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．【答案】【解析】【分析】分别作点C关于AD、AB的对称点M、N，连接MN，MN与AD交于点E，与AB交于点F，连接CE、CF，则此时△CEF的周长最小.分别证△ADC≌△ABC，△ACD≌△MCP，得MP=AD=3，∠MPC=∠ADC=90°，MN=2MP=6.【详解】如图，因为，所以分别作点C关于AD、AB的对称点M、N，连接MN，MN与AD交于点E，与AB交于点F，连接CE、CF，则此时△CEF的周长最小，连接AC，交MN于点P，由作图可知CE=ME、CF=FN，∴△CEF的周长：CE+CF+EF=MN，∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=3，∠DAB=∠ADB=∠ABD=60°，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠CDB=∠CBD=30°，∴CD=CB，∵DM=CD，BN=CB，∴CM=2CD=2BC=CN，MN//BD，∴∠M=∠N=∠CDB=30°，又∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∴CD=CB，∠DAC=∠BAC=∠DAB=30°，∴AC=2CD，∠M=∠DAC，∴AC=CM，又∵∠ACD=∠MCP，∴△ACD≌△MCP，∴MP=AD=3，∠MPC=∠ADC=90°，∴MN=2MP=6，即△CEF周长的最小值是6，故答案为：6.【点睛】本题考查了最短路径问题，涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等，正确根据轴对称的性质作出符合条件的图形是解题的关键.20．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP．（1）半圆CD=__；（2）BP的最大值是__．【答案】 2π 2+13故答案为(1)2π, (2)2+13.。